⑶圆台侧面积：S侧面???r?l???R?l ⑷体积公式：
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的
直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。
第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：k?tan??2、直线方程： ⑴点斜式：y?y0?k?x?x0? ⑵斜截式：y?kx?b
1V柱体?S?h；V锥体?S?h；
31V台体?S上?S上?S下?S下h
3??y2?y1
x2?x1⑸球的表面积和体积：
S球4?4?R2，V球??R3.
3第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条
直线在此平面内。
⑶两点式：
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它
们有且只有一条过该点的公共直线。
y?y1y2?y1 ?x?x1x2?x1xy??1 ab⑷截距式：
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这
两个角相等或互补。
⑸一般式：Ax?By?C?0
3、对于直线： 6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直
线和平面相交。
l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有：
8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则
该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一
平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。
?k1?k2⑴l1//l2??；
b?b2?1⑵l1和l2相交?k1?k2； ⑶l1和l2重合??10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。
?k1?k2；
?b1?b2⑷l1?l2?k1k2??1.
4、对于直线： ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么
它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。
11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，
那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。
l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0有：
⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面
角，就说这两个平面互相垂直。
?A1B2?A2B1⑴l1//l2??；
BC?BC21?12⑵l1和l2相交?A1B2?A2B1；
⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个
平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。
- 5 -
?A1B2?A2B1⑶l1和l2重合??；
BC?BC21?12
⑷l1?l2?A1A2?B1B2?0.
5、两点间距离公式： P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z1?2
必修3数学知识点 P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2
6、点到直线距离公式： d?Ax0?By0?CA?B227、两平行线间的距离公式： l1：Ax?By?C1?0与l2：Ax?By?C2?0平行，
则d?第一章：算法
1、算法三种语言： 自然语言、流程图、程序语言； 2、流程图中的图框： 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
3、算法的三种基本结构： 顺序结构、条件结构、循环结构?⑴顺序结构示意图：
C1?C2A2?B2
?当型循环结构
?直到型循环结构第四章：圆与方程 1、圆的方程： ⑴标准方程：?x?a???y?b??r2
22语句n 其中圆心为(a,b)，半径为r.
⑵一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0. 其中圆心为(?22语句n+1 D222、直线与圆的位置关系 ,?E)，半径为r?12D2?E2?4F. （图1）
⑵条件结构示意图：
①IF-THEN-ELSE格式：
满足条件？
是
语句1 222直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:
d?r?相离???0; d?r?相切???0;
d?r?相交???0.
弦长公式：l?2r2?d2
否 语句2
（图2）
②IF-THEN格式： 满足条件？
否
- 6 -
?1?k2(x1?x2)2?4x1x2 3、两圆位置关系：d?O1O2 ⑴外离：d?R?r； ⑵外切：d?R?r；
⑶相交：R?r?d?R?r； ⑷内切：d?R?r； ⑸内含：d?R?r.
3、空间中两点间距离公式：
是 语句
（图3）
⑶循环结构示意图：
①当型（WHILE型）循环结构示意图：
循环体 满足条件？ 是
否
（图4）
②直到型（UNTIL型）循环结构示意图： 循环体
否 满足条件？ （图5）
4、基本算法语句： ①输入语句的一般格式：INPUT“提示内容”；变量 ②输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式 ③赋值语句的一般格式：变量＝表达式 （“=”有时也用“←”）.
④条件语句的一般格式有两种：
IF—THEN—ELSE语句的一般格式为：
IF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
（图2） END IF
IF—THEN语句的一般格式为： IF 条件 THEN
⑤循环语句的一般格式是两种：
当型循环（WHILE）语句的一般格式：
WHILE 条件
循环体
（图4） WEND
直到型循环（UNTIL）语句的一般格式： DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
（图5） ⑹算法案例： ①辗转相除法—结果是以相除余数为0而得到 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商S0和一个余数R0； ⅱ）：若R0＝0，则n为m，n的最大公约数；若R0≠0，则用除数n除以余数R0得到一个商S1和一个余数R1； ⅲ）：若R1＝0，则R1为m，n的最大公约数；若R1≠0，则用除数R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2；??
依次计算直至Rn＝0，此时所得到的Rn?1即为所求的最大公约数。
②更相减损术—结果是以减数与差相等而得到 利用更相减损术求最大公约数的步骤如下： ⅰ）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。 ⅱ）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 ③进位制 十进制数化为k进制数—除k取余法 k进制数化为十进制数 第二章：统计 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多）
- 7 -
是 语句 END IF （图3）
③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，
n每个个体被抽到的机会（概率）均为。
N2、总体分布的估计： ⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： x?x?x3???xn⑴平均数：x?12；
n取值为x1,x2,?,xn的频率分别为p1,p2,?,pn，则其平均数为x1p1?x2p2???xnpn；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,?,xn 1方差：s2?n⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A的概率：P(A)?m,0?P(A)?1. n2、古典概型： ⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P(A)?m. n3、几何概型： ⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式：P(A)?d的测度；
D的测度?(xi?1n2i?x)；
2i标准差：s?1n?(xi?1n其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件： ⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件； ⑵如果事件A1,A2,?,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,?,An彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：P(A?B)?P(A)?P(B)
⑷如果事件A1,A2,?,An彼此互斥，则有： P(A1?A2???An)?P(A1)?P(A2)???P(An) ⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 ①事件A的对立事件记作A P(A)?P(A)?1,P(A)?1?P(A)
?x)
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：y?bx?a（最小二乘法）
n?xiyi?nxy??i?1??b?n2 2?x?nx?i?i?1???a?y?bx?②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事
件。
必修4数学知识点 第一章：三角函数 §1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合：
- 8 -
注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 第三章：概率
1、随机事件及其概率：
??????2k?,k?Z?.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 ??l. rsin???2k???sin?,cos???2k???cos?,（其中：k?Z） tan???2k???tan?.2、 诱导公式二：
3、弧长公式：l?n?R??R. 180n?R21?lR. 4、扇形面积公式：S?3602§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点sin???????sin?, cos???????cos?,
tan??????tan?.3、诱导公式三：
P?x,y?，那么：sin??y,cos??x,tan??2、 设点A?x,yy xsin??????sin?, cos?????cos?,
tan??????tan?.4、诱导公式四：
那么：（设?为角?终边上任意一点，
r?x2?y2）
sin??yxyxcos??，tan??，cot?? ，rrxysin??????sin?, cos???????cos?,
tan???????tan?.5、诱导公式五：
3、 sin?，cos?，tan?在四个象限的符号和三角
函数线的画法. yT P正弦线：MP; 余弦线：OM; OMAx 正切线：AT
5、 特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270等的三角函数值. ?2? 0 3???2?3? 3442??2? 6 3 sin? cos? ???sin?????cos?,?2?
???cos?????sin?.?2?6、诱导公式六：
???sin?????cos?,?2?
???cos??????sin?.?2?§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象： yy=sinx ?3?7?-5?-1 2222o??4?x-2?-3?-?2?5?3? -4?-7?-3?-12222 y y=cosx?3?7?-5? 1--3-3?2?2?2?2 -7?o?4?x-2?-3?2?5?-4?-12 2222、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定
义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图.
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tan? §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：sin??cos??1.
22sin?. cos?3、 倒数关系：tan?cot??1
2、 商数关系：tan??§1.3、三角函数的诱导公式
（概括为“奇变偶不变，符号看象限”k?Z） 1、 诱导公式一：
超详细高考必背重点及易错高中数学必修+选修知识点归纳
