第三章：编制次数分配数列
1．根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算算术平均数。
例题：某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68
75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
单位规定：60分以下为不及格，60─70分为及格,70─80分为中，80─90分为良，90─100分为优。 要求：
（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；
（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；
（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩； （4）分析本单位职工业务考核情况。 解答：
（１）该企业职工考核成绩次数分配表： 成 绩(分) 职工人数（人） 频率（％） 不及格（60以下） 3 7.5 及格 （60－70） 6 15 中 （70－80） 15 37.5 良 （80－90） 12 30 优 （90－100） 4 10 合 计 40 100
（2）此题分组标志是按“成绩”分组，其标志类型是“数量标志”； 分组方法是“变量分组中的组距式分组的等距分组，而且是开口式分组”；
（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩。 xf3?55?6?65?15?75?12?85?4?95???77(分) x?f40?
（4）分析本单位职工考核情况。
本单位的考核成绩的分布呈两头小，中间大的“钟形分布”（即正态分布），不及格和优秀的职工人数较少，分别占总数的7.5%和10%，本单位大部分职工的考核成绩集中在70-90分之间，占了本单位的为67.5%，说明该单位的考核成绩总体良好。
第四章：计算加权算术平均数、加权调和平均数（已知某年某月甲、乙两农贸
第1页，共15页
市场A、B、C三种农产品价格和成交量、成交额资料，试比较哪一个市场农产品的平均价格
较高？并说明原因。）、标准差、变异系数
2．根据资料计算算术平均数指标；计算变异指标；比较平均指标的代表性。
例题：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
日产量（件） 工人数（人）
15 15
25 38
35 34
45 13
要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更 有代表性？ 标准差的计算参考教材P102页. 解:
xf?x＝?f乙15?15?25?38?35?34?45?132950???29.515?38?34?13100?8075?8.986100
?乙＝?2??x?xf??f
9.6V乙＝V甲＝??0.267xx36
?8.986??0.304629.5
V甲?V乙?甲组更有代表性。
类似例题讲解：
甲、 乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
日产量（件） 工人数（人） 第2页，共15页
10－20 20－30 30－40 40－50 18 39 31 12 计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的 日产量更有代表性？ 解答：
xf15?18?25?39?35?31?45?122870?x＝???28.718?39?31?12100?f
乙?乙＝??x?x??f2f?8331?9.127100
?9.1279.6V乙＝??0.32V甲＝??0.267x28.7x36
?V甲?V乙?甲组更有代表性。
第五章：计算抽样平均误差、简单随机抽样条件下估计总体平均数和总体成数的区间范围和总量指标的区间范围。
3．采用简单重复抽样的方法计算成数（平均数）的抽样平均误差； 根据要求进行成数（平均数）的区间估计及总数的区间估计。
例题1：某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽
出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下： 日产量（件） 524 534 540 550 560 580 600 660 工人数（0人） 4 6 9 10 8 6 4 3 要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差。 （2）以95.45%(t=2)的可靠性,估计该厂工人的月平均产量 和总产量的区间。 解答： n=50, N=1500,t=2
第3页，共15页
（1）计算样本平均数和抽样平均误差
xf?x??f524?4?534?6?540?9?550?10?560?8?580?6?600?4?660?3?502096?3204?4860?5500?4480?3480?2400?1980?5028000??560件50标准差s??(x?x)?f2f?
??1296?4?676?6?400?9?100?10?0?8?400?6?1600?4?10000?3505184?4056?3600?1000?0?2400?6400?3000025640??512.85050?32.45件
计算重复抽样的抽样平均误差：
ux?sn?32.4550?4.59
（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。
计算重复抽样的抽样极限误差： ?x?tux?2?4.59?9.18
该厂工人的月平均产量重复抽样的区间范围是： x??x?X?x??x
560?9.18?X?560?9.18
550.82?X?569.18
则，该厂工人的月平均产量区间范围是在550.82件至569.18件之间。
总产量为：550.82*1500=826230件 569.18*1500=853770件
第4页，共15页
该厂工人的总产量的区间范围是在826230件至853770件之间。
例题2：采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，
其中合格品190件. 要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进 行区间估计。
解答：
已知： n=200 N=2000 F(t)=95.45% t=2 （1）合格品率:
n1190?p=n200=95%
合格品率的抽样平均误差：
（2）合格品率的区间范围:
p?1?p?0.95?1?0.95???0.0154或1.54%n200?p?t?p?2?0.0154?0.0308?p?
下限=x??x?0.95?0.0308?91.92%
上限=x??x?0.95?0.0308?98.08%
即合格品率的区间范围为：91.92%--98.08%
合格品数量的区间范围为：91.92%*2000----98.08%*2000 1838 .4件~1961.6件之间.
第七章：计算相关系数、建立回归方程并解释回归系数的含义、预测因变量的估计值。
4．计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建 立的方程预测因变量的估计值。
例题：某企业上半年产品产量与单位成本资料如下： 月 产量（千件） 单位成本（元） 份 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 第5页，共15页
6 5 68 要求： （１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本 平均变动多少？
（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
解答: 回归方程计算表: 月产量单位成本xy2 xy 份 x y 2 1 2 73 4 5329 146 2 3 72 9 5184 216 3 4 71 15041 284 4 3 73 6 5329 219 5 4 69 9 4761 276 6 5 68 14624 340 6 25 合21 426 73026148计 9 8 1 n=6 ?x=21 ?y=426 ? ?x2
=79
y2
=30268 ?xy=1481
1?x??yn?（1） 相关系数:
?xy?r??x2
1?(?x)2?n1y2?(?y)2n=-0.9090
说明产量x和单位成本y之间存在着高度负相关关系。
见教材183
（2）设直线回归方程为yc=a+bx n=6 ?x=21 ?y=426 ? ?x2
=79
y2
=30268 ?xy=1481
1?x??yn b? 21?x?n(?x)2= (1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=-1.82
?xy? a?y?bx=426/6-(-1.82)*21/6=77.37
第6页，共15页
则yc=77.37-1.82x
在这里说明回归系数b的含义 ，即产量每增加1000件时， 单位成本平均降低1.82元 .
（３）假定产量为6000件,即x=6时，单位成本为:
则yc=77.37-1.82x
=77.37-1.82*6 =66.45(元) .
即单位成本为: 66.45元.
2．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:
n=7 ?x=1890 ?y=31.1 ?x2=535500 ?y2=174.15 ?xy=9318
要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义.
(3)当销售额为500万元时,利润率为多少? 参考答案:
(1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程:
Y=-5.5+0.037x
(2)解释式中回归系数的经济含义:
产品销售额每增加1万元,销售利润率平均增加0.037%.
(3)当销售额为500万元时,利润率为:
Y=12.95%
第八章：数量指标综合指数、质量指标综合指数的计算；
加权算术平均数指数和加权调和平均数指数的计算；
从相对数和绝对数角度对总量指标的变动进行因素分析。
5．计算综合指数及平均指数（加权、调和）并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。
例题1：某企业生产两种产品的资料如下： 产 量q 单位成本p（元） 产品 单位 基期 计算期 基期 计算期 甲 件 50 60 8 10 乙 公斤 150 160 12 14 要求： （1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；
（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额； （3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。
解答：（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；
第7页，共15页
甲 乙 产 量q 单位成本p（元） 单位 基期计算期基期计算期q0 q1 p0 p1 件 50 60 8 10 公斤 150 160 12 14 110?pq?pq0?10?60?14?160600?22402840???129.09%8?50?12?150400?18002200
总成本变动绝对额：
?pq??pq?2840?2200?640(元)
1100（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；
产量总指数:
pq?k?pq?0q010??8?60?12?1608?50?12?150
?2400?109.09"00由于产量变动而增加的总成本：
?pq??pq0100?2400?2200?200(元）
（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。
单位成本总指数:
kp???pq?pq1011?10?60?14?1608?60?12?160
2840?118.33$00由于单位成本而增加的总成本：
?pq??pq1101?2840?2400?440(元）
总结：以上计算可见：
通过指数体系分析如下：
总成本指数＝产量总指数 ＊ 单位成本总指数
?pq?pq1010??pq?pq0010??pq?pq1011
第8页，共15页
129.09% ＝ 109.09% ＊ 118.33%
总成本变动绝对额＝产量变动绝对额＋单位成本变动绝对额
?pq11??pq00?(?pq01??pq)?(?pq0011??pq)
01640= 200 + 440
可见，两种产品的总成本增加了29.09%, 增加了640元；其中由于 产量增加了9.09%, 而使总成本增加了200元，由于单位成本增加了 18.33%,而使总成本增加了440元。
类似例题讲解：
某企业生产三种产品的资料如下： 产 量 单位成本（元） 产品 单位 基期 计算期 基期 计算期 甲 件 100 120 15 10 乙 公斤 500 500 45 55 丙 台 150 200 9 7 要求： （1）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。 （2）计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额； （3）计算三种产品总成本指数及总成本变动的绝对额； 解答：（1）三种产品的单位成本总指数：
pq?k?pq?1p011?10?120?55?500?7?20015?120?45?500?9?200
?30100?115.33&100由于单位成本而增加的总成本：
?pq??pq?30100?26100?4000(元）1101（2）三种产品的产量总指数：
kq???pq?pq0010??15?120?45?500?9?20015?100?45?500?9?150
26100?102.96%350由于产量变动而增加的总成本：
第9页，共15页
?pq??pq0100?26100?25350?750(元）
（3）指数体系分析如下：
总成本指数＝产量总指数＊单位成本总指数
?pq??pq??pq?pq?pq?pq110110000011?301002610030100??253502535026100?118.7%?102.96%?115.33%
总成本变动绝对额＝产量变动绝对额＋单位成本变动绝对额
?pq??pq1100?(?p0q??pq)?(?pq??pq)1001101?30100?25350?(26100?25350)?(30100?26100)
可见，三种产品的总成本增加了18.7%, 增加了4750元；其中由于产量 增加了2.96%, 而使总成本增加了750元，由于单位成本增加了15.33%, 而使总成本增加了4000元。
例题2．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：
销售额pq（万元） 1996年比1995年 商品 单位 1995年1996年销售价格提高（%）p1/po p0q0 p1q1 甲 米 120 130 10 乙 件 40 36 12 要求：
(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 (2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。 解答：
销售价格总指数=
130?36166?q?p????116.64036?110.18?32.14?kq?p?1?10%?1?12%
由于价格上升支出的货币金额多：
1?q1p1??kq1p1 = =166-142.32=23.68（万元）
(2) 销售量总指数=销售额指数÷销售价格指数
?q1p1?q?p??1130?36?qp??116.64%?88.95%?11qp?k120?40??
第10页，共15页
4750?750?4000
由于销售量减少，消费者减少的支出金额：
销售量变动绝对额=销售额总变动额－销售价格绝对额
=(166-160)-(166-142.32) =-17.68（万元）
类似例题讲解如下： 某商店商品销售资料如下： 商品 销售额（万元） 2003年比2002年价格升降类别 2002年 （%）p1/p0 2003年 百货 50 75 -3 食品 28 34 5 （1）试计算零售商品销售价格指数和销售量指数； （2）由于价格降低消费者少支出的货币金额。 解答：
(1)销售价格指数=
?qp1?kqp111?175?34=99.53%
7534?1-2%1?5%销售量指数=销售额指数÷销售价格指数
?q1p1?q?p??1?q1p175?34?qp?k????99.53%?140.40%
50?28（2）由于价格降低少支出的货币金额
1（万元） ??q1p1??q1p1?109-109.51?-0.51
k
例题3：某商店三种商品的销售资料如下： 销售额pq（万元） 今年销售量 商品名称 基期 比去年增长% 报告期k=q1/q0 p0q0 p1q1 甲 150 480 8 乙 200 240 5 丙 400 450 15 试计算： ⑴销售额指数及销售额增加绝对值。
⑵销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。
(3)计算商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
第11页，共15页
解答：（1）销售额指数＝
?qp?qp1010?1170?156% 750?qp??q110p0?1170?750?420（万元）
00?Kpq（2）销售量总指数＝?pq0?0150*108%?200*105%?400*115% 750?832/750?110.93%由于销售量增长10.93％，使销售额增加：
?Kpq??pq0000?832?750?82（万元）
第九章：计算各期环比、定基发展速度、增长速度、年平均增长量、
平均发展速度、平均增长速度；
求解an;时期数列和间断时点数列序时平均数的计算。
6．根据资料计算序时平均数（总量指标及相对、平均指标动态数列）；根据资料利用平均发展速度指标公式计算期末水平。
例题1：某商店2007年商品库存资料如下： (单位：万元)
1月1日: 5.2; 7月3l日: 3.6; 1月31日: 4.8; 8月3l 日: 3.4; 2月28日: 4.4; 9月30日: 4.2; 3月31日: 3.6; 10月 31日: 4.6; 4月30日: 3.2; 11月30日: 5.0; 5月31日: 3.0; l2月31日: 5.6。 6月30日：4.0;
根据上述资料，计算各季度平均库存额和全年平均库存额。
解：根据
aa1?a2???an?1?n2a?2n?1
5.23.6?4.8?4.4?223得：第一季度平均库存额＝＝4.5万元
第二季度平均库存额＝3.3万元 第三季度平均库存额＝3.7万元 第四季度平均库存额＝4.8万元
4.5?3.3?3.7?4.84全年平均库存额＝＝4.41万元。
第12页，共15页
例题2：某企业总产值和职工人数的资料如下：
月 份 3 4 5 月总产值（万元） 1150 1170 1200 月末职工人数（千人） 6.5 6.7 6.9 试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率(元/人)
6 1370 7.1 解:根据公式
c?ab
a1170?1200?1370?a???1246.67n3
(万元)
aa1?a2???an?1?n2a?2n?1
6.57.1?6.7?6.9?2?6.8(千人) b?24?1第二季度月平均全员劳动生产率为
c?1246.67?183.336.8(万元/千人)
=1833.33(元/人)
例题3：某地区历年粮食产量资料如下： 年份 1995 1996 1997 1998 1999 粮食产量 300 472 560 450 700 （万斤） 要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；
（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；
(3)如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？
解答：
（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；
计算结果如下表： 时间 1995 1996 1997 1998 1999 第13页，共15页
粮食产量（万斤） 300 472 560 450 700 逐期增长量（万- 172 88 -110 250 斤） - 172 260 150 400 累计增长量（万157.3 118.6 80.4 155.斤） 157.3 186.7 150 6 环比发展速度（%） 233.定基发展速度 3 （%） （2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食 产量的年平均发展速度；
粮食产量的年平均增长量=（ 700－300）÷4=100(万斤)
an700n?1?4?1?1.24?1a300粮食产量的年平均增长速度=0=24%
(3)如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展， 2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？
x?700?(1?8%)?2005年该地区的粮食产量: 1586.87(万斤)
第一章总论1.统计①概念:是一种社会调查活动,大至到宏观社会的整体调查研究,小至到微观事物的观察分析,涉及社会政治/经济/文化/科技等各个领域/部门/单位/乃至具体的人和.②包括三个方面的含义:⑴统计工(统计践):指利用各种科学的统计方法搜集整理/分析所提供的关于社会经济/科技/文化等现象的统计数据工作的总称;统计工作的基本任务是通过对国民经济和社会发展情况进行统计调查的统计分析,提供统计资料,实行统计监督.⑵统计资料:是统计工作的成果是在统计工作过程中取得的/反映国民经济和社会现象综合特征的数字资料即统计数据,还有与之联系的其他资料,如文字资/图表资料等的总称.统计资料不是单个事物的个别数据,而是对大量同类现象的个别数据经过统计汇总后的综合数据.因为个别数据不能反映社会经济现象整体的本质和规律,也不能对所研究的社会经济现象进行分析和评价⑶统计学:研究统计理论和统计方法的科学主要研究关于搜集/整/分析大量统计数据的理论和方法,目的是探索社会经济现象总体的大量数字资料的内在规律.③三种含义既有区别又有联系,并相互制约:统计工作和统计资料之间是过程和成果的关系,统计资料是统计工作的成果,统计资料的好坏,取决于统计工作的质量;统计科学和统计工作之间是理论和实践的关系,统计科学来自统计实践,又高于实践,它是统计工作经验的科学概括和总结,反过来又指导统计工作. 2.统计的研究对象是社会经济现象总体的数量方面,包括现象总体的数量表现,现象变化数量关系和现象变化的数量界限统计学研究对象的特点:数量性/总体性/具体性/社会性. 3.统计的职能:信息/咨询/监督职能.
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4.统计工作过程:统计设计/统计数据的搜集/统计数据的整理/统计数据的分析. 5.统计学研究的基本方法:大量观察法/统计分组法/综合指数法. 6.统计工作的基本要求准确性/及时性/客观/科学性. 7.统计总体:①是指根据统计研究的目的,所确定的被研究事物的全体,即指客观存在的在相同性质基础上结合起来的许多个别事物的集合体,简称总体.②总体的特征:同质性/大量性/差异性.③总体单位:是构成统计总体的基本单位,是各项统计数量特征的承担者④统计总体和总体单位:构成总体的单位必须是同质的两者间具有相对性,随研究任务的改变而变. 8.样本:从总体中随机抽取的一部分元素的集合.(必须取自所要研究的总体;从一个总体中可抽取许多个样本,这些样本的数值是不同的,也即存在着随机的差异;样本必须具有代表性;样本必须具有客观性也即排除主观因素的影响;构成样本的元素的数目称为样本容量) 9.标志:①是用来说明总体单位特征或属性的名称总体单位是标志的承担者,各单位标志及其表现是形成统计指标的基.每一个总体单位,都可以从不同的角度去观察其各种特征或属性,将这些特征或属性用名称的形式表达出来,就是②标志表现:标志在每个总体单位所表现的具体属性或数量特.一般来讲每个总体单位都有相同的标志,可以通过不同的标志表现来区别一个单位与另一个单位③标志的分类:A.按说明现象的性质品质标志（表现总体单位属性特征的标志,其具体表现不能用数值表示而用文字描述)/数量标志(表现总体单位数量方面特征的标志,只能用数字来表示数量标志所表现出的具体数值为标志值)→每个总体单位既有品质标志又有数量标志,它们在统计研究中所采用的方法是不同的.B.按变异情况分:不变标志(指在每个总体单位的具体表现都完全相同的标志)/可变标志(指在每个总体单位的具体表现不完全相同的标志→由它们在总体单位身上的具体表现所决定.10.变异:指可变标志在各总体单位身上的不同表现,即指可变标志在总体单位之间表现的差别现象这种差别可以是品质上的差别，也可以是数量上的差别变量是指有变异现象的数量标志类:
离散型变量 变量值以整数出现的变量)连续型变量 (变量值可作无限分割。11. 统计指标 ①概念
是反映同类社会经济现象某种综合数量特征的范畴及其具体数值 它
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2015专科2019统计学原理计算题复习（重点题型）
