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第十章
10－1（
）
静电场中的导体与电介质
A从远处移到一个不带电的导体
B附近，则导体B的电势将
将一个带正电的带电体
（A）升高分析与解
（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定.由于带正电的带电体
A移到不带电的
不带电的导体B相对无穷远处为零电势
导体B附近时，在导体B的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（10－2
将一带负电的物体
A）.
M靠近一不带电的导体
N，在N的左端感应出正电荷，
）
右端感应出
负电荷.若将导体N的左端接地（如图所示），则（（A）N上的负电荷入地（C）N上的所有电荷入地
（B）N上的正电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地
题10-2 图
分析与解
导体N接地表明导体N为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体
A）.
q的点电荷放在一个半径为
R的不带电的导体球附近，点电荷
O点有（
）
N在哪一端接
地无关.因而正确答案为（10－3
如图所示将一个电量为
距导体球球心为d，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心（A）E
0,V
q4πε0d0
（B）E
q4πε0dq4πε0d
22
,V
q4πε0dq4πε0R
（C）E0,V
（D）E,V
题 10-3 图
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分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q在导
q′在球心O点激发的电势
A）.
体球表面感应等量异号的感应电荷±为零，O点的电势等于点电荷10－4
q′，导体球表面的感应电荷±
q在该处激发的电势.因而正确答案为（
根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于
.下列推论正确的是
( )
这个曲面所包围自由电荷的代数和
（A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解
电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面
由于电介质会改变自由电荷的空间分布，
.因而正确答案为（
E）.
）
介质中的电位移矢量
内自由电荷的代数和等于零；
与自由电荷与位移电荷的分布有关10－5
对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（
（A）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的
1/εｒ倍
ｒ倍1/ε
（B）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的
（C）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍
（D）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的分析与解
ｒ倍ε
电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，
由电介质中的高斯定理，
S有
由于极
仅当电介质充
化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，
满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面
S
1
χEdS
A）.
S
E0dS
1ε0
i
qi
ｒ，因而正确答案为（即E＝E０/ε
10－6不带电的导体球A含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷
r处还有一个点电荷
qb、qc，导体球
外距导体球较远的的电场力.
qd（如图所示）.试求点电荷qb、qc、qd 各受多大
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题10-6 图
分析与解
根据导体静电平衡时电荷分布的规律，
空腔内点电荷的电场线终止于空腔内表面
感应电荷；导体球A外表面的感应电荷近似均匀分布，因而近似可看作均匀带电球对点电荷qd的作用力.
Fd
qbqcqd
2
4πεr0
点电荷qd与导体球A外表面感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电荷qb、qc处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷力为零. 10－7
一真空二极管，其主要构件是一个半径
－3
qb、qc受到的作用
R１＝5.0×10 m的圆柱形阴极和一个套在阴
300 V，阴极与阳（１）该电子到
－4
极外、半径R２＝4.5×10 m的同轴圆筒形阳极．阳极电势比阴极电势高极的长度均为L＝2.5×10
－２
m．假设电子从阴极射出时的速度为零．求：
达阳极时所具有的动能和速率；（２）电子刚从阳极射出时所受的力．
题10-7 图
分析
（1）由于半径R１＜＜L，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场
电子所获得的动能等于
具有轴对称性．从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，
电场力所作的功，也即等于电子势能的减少．由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率．（2）计算阳极表面附近的电场强度，由解
F＝qE求出电子在阴极表面所受的电场力．
（1）电子到达阳极时，势能的减少量为
ΔEep
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eV4.810
17
J
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由于电子的初始速度为零，故
Eek
因此电子到达阳极的速率为
ΔEekΔEep4.810
17
J
v
（2）两极间的电场强度为
2Eekm
2eVm
1.0310ms
7-1
E
两极间的电势差
λ2πε0r
er
V
R2R1
R2
Edr
R1
2π0r
dr
2π0
ln
R2R1
负号表示阳极电势高于阴极电势．阴极表面电场强度
E
λ2πε0R1
er
VR1ln
R2R1
er
电子在阴极表面受力
F
这个力尽管很小，但作用在质量为９加速度的5×1010－8
１5
eE（4.3710
.1１×10
－3１
14
N)er
kg的电子上，电子获得的加速度可达重力
倍．
Q，
一导体球半径为R１，外罩一半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为
而内球的电势为V０．求此系统的电势和电场的分布．分析
若V0
Q4πε0R2
，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度
处处为零，内球不带电．
若V0
Q4πε0R2
，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带
q，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示．依照电
电．一般情况下，假设内导体球带电
荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布．并由分布．最后将电场强度和电势用已知量
Vp
p
Edl或电势叠加求出电势的
V0、Q、R１、R2表示．
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题10-8 图
解根据静电平衡时电荷的分布，
可知电场分布呈球对称．
取同心球面为高斯面，
理
EdSEr4πr
2
Erq/ε0，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，
域内的电场分布为r＜R１时，
E1r0
R１
＜r＜R2
时，Eq2r
4πε2
0rr＞R2时，
Er
Q
q
24πε2
0r
由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布．r＜R１时，
V11
r
EdlRr
E1dlR2RE1
2dl
REdl
2
3q
Q
4π0R1
4π0R2
R１＜r＜R2时，
V2
r
EdlR2r
E2dl
RE2
3dl
q
Q4π0r
4π0R2
r＞R2时，
Vq
3
r
E3dl
Q4π0r
也可以从球面电势的叠加求电势的分布：
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由高斯定解得各区
大学物理答案第10章
