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3x－4(2x－7)－4z＝16
即－5x－4z＝－12 ⑥
?x?2?11x?3z?23?解二元一次?得?1
??x?2?∴原方程组的解为?y??3
?1?5x?4z?12??z?2将x＝2代入①得y＝－3
??x?2∴原方程组的解为??y??3
??1?z?2方法⑵
②×2得 10x＋6y＋4z＝4 ④ ④＋③得 13x＋2y＝20 ⑤ 解方程组??2x?y?7?13x?2y?20得??x?2?y??3
将??x?2?y??3代入②得z?12
. 资料. ??z?2.. .
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【变式题组】 1．解下列议程组：
?x??2x?y?⑴?y?1?x?y?z?26
⑵?7??3y?2z??8 ⑶
?2x?z?y?18??3x?4z?4??x:y?5:3?x:z?7:2 ??x?2y?3z?4?x?y?82．解方程组??y?z?6，并且mx＋2y－z1994＝10，求m的值．
??x?z?4
【例2】时间2006年1月23日，科比率领湖人队在洛杉矶迎接多伦多猛龙队的挑战．在比赛中，科比全场46投28中，罚篮命中率高达90%，疯狂砍下职业生涯最高分81分，其中依靠罚球和三分球所得分数比其他投篮得分仅仅少了3分，最终湖人队以122︰104获胜．科比的81分超越了近20年来乔丹69分的得分记录，也成为继伯伦1962年3月2日对阵纽约尼克斯砍下的NBA单场最高得分记录100分之后，联盟历史上排名第二的单场个人最高分．在篮球比赛中，三分球每投中一个加3分，除此之外其他的投篮每投中一个加2分．若是对方犯规，罚球每中一个，加1分，且在计算命中率时，罚球是单独计算的，不计入总的出手次数，那么通过上面的这则新闻，你能算
. 资料. 出科比投中的三分球、二分球和罚球分别是多少个吗？
【解法指导】列方程组解决实际问题时，关键是找出题中的等量关系（注意找全所有的等量关系），然后适当设出未知数，列出各个方程组成方程组．
本题中，等量关系有3个：
⑴科比全场共得81分；⑵科比46投28中，即他的三分球和二分球总共中了28次；⑶罚球和三分球所得的分数比其他投篮得分仅仅少了3分，即三分球和罚球的分数之和比二分球得分少3分．
利用这三点就很容易建立方程组求解．
解：设科比投中x个二分球，y个三分球，z个罚球． 依题意得：
??2x?3y?z?81?x?21?x?y?28解得L??y?7 ??3y?z?2x?3??z?18【变式题组】
1．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零
件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套？
.. .
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2．2003年全国足球甲A联赛的前12轮（场）比赛后，前三各比赛
成绩如下表． 胜平负积（场） （场） （场） 分 实8 2 2 2德队 6 申6 5 1 2花队 3 现5 7 0 2代队 2 问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分？
【例3】下列各命题，是真命题的有（ ） ①若a＞b,则a－b＞0 ②若a＞b，则ac2＞bc2 ③若ac＞bc，则a＞b
④若ac2＞bc2，则a＞b ⑤若a＞b，则3a＞3b ⑥若a＞b，则－3a＋1＞－3b＋1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解法指导】不等式的三条性质，是解决有关不等式的命题的重要依据，深入透彻理解不等式的三条性质的真实涵，是判断上述各命题的关键．第①题是直接运用不等式的性质1，完全正确．第②题是将不等式a＞b的两边同乘以c2，但c2≥0，当c2＝0时，ac2＝bc2，故本题不对．第③题是将ac＞bc的两边同除c得到a＞b，虽然条件知c≠0，但c可正可负，当c＜0时，a＞b就不成立，故本题不对．第④题由条件ac2＞bc2知c2≠0，因而c2＞0,故本题正确．第⑤题中，设a＞b两边同乘以3，满足性质2，故正确．第⑥题中由a＞b得－3a＜－3b．因而－3a＋1＜－3b＋1，因此不对，本小题运
. 资料. 用了性质3和性质1．
解：C
【变式题组】
1．下列各命题，正确的有（
）
①若a－b＞0,则a＞b
②若a＜b,则ac＜bc
③若a＞bcc,则a＞b ④若a＜b，则
ac2＜bc2 ⑤若a＞b，则
abAm2?1＞m2?1 ⑥若a＞b，则a2＞ab
．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． ⑴关于x的不等式（m2＋1）x＞m2＋1解集是________________；
⑵若关于x的不等式（m＋1）x＜m＋1的解集是x＜1，则m满
足的条件是_________
3．若关于x的不等式（2a－b）x＞3a＋b的解集是x＜
73,则关于x的不等式2ax≥3b的解集是多少？
.. .
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?15?9x?10?4x①【例4】解不等式组???1?2x?1≤7?3并把解集在数轴上表示2x②出来．
【解法指导】不等式的解集就是不等式组中每个不等式的公共解集．这就要求首先会解每个不等式然后会综合不等式组的解集．一般地，对于a＜b，有下列四种情形．
⑴??x?a?x?b?x?b即同大取大 ⑵??x?a?x?b?x?a即同小取小
⑶??x?a?x?b?a?x?b即大小小大中间找 ⑷??x?a?x?b?无解即大大小小无法找 解：由不等式①可得x＞1， 由不等式②得x≤4
综合可得此不等式组的解集是1＜x≤4
－－0 1 2 3 4 5 6 7
【变式题组】
1．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
. 资料. ?5x?12≤2(4x?3)⑴??3x?1??4?2x≤x?2 ⑵???3x?1?2?1
2．已知整数x满足不等式3x－4≤6x－2和不等式
2x?1x-13?1＜2,并且满足3(x＋a)－5a＋2＝0，试求5a2?12a的值.
3．已知|1－x|＝x－1，则不等式组??5x?4?2x?1?3x?1?2的解集为
________________
.. .
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?x?3(x?2)?2①?【例5】若关于x的不等式组?a?2x有解，则a的
?x②??4取值围是多少？
故a的取值围是a＞4
【变式题组】 1．选择题：
⑴若关于x的不等式组?
)
?x?2?【解法指导】分别解每个不等式，可得?a，若原不等式组有
x???2?x?2a?1≤0有解，则a的取值围是(
x?3a?4≥0?C．a＞3
A．a＜3 B．a≤3 D．a≥3
a解，由“大小小大中间找”的法则，可知︰在数轴上看，2与之间
2a必有“空隙”，且2在的左边，将它们表示在数轴上如下图：
2a 2⑴
显然只有图⑶才符合要求，所以2＜解：由⑴可知：x＞2 由⑵可知：x＜
2 2 a
⑵若关于x的不等式组?（
）
A．a＜1
?x?3(x?2)?4无解，则a的取值围是
?3x?a?2xC．a＝1
B．a≤1 D．a≥1
）
2
2⑵
⑶若不等式组有解，则a的取值围是（ ?a ?1?2x＞x?2?x?a≥0a,即a＜4． 2A．a＞－1 B．a≥－1 ⑶
＜1
2．试确定a的取值围，使不等式组：
2C．a≤1 D．aa 2∵原不等式有解 ∴2＜
x?1?x?＞1①??4 ??1.5a?1(a?1)＞1(a?x)?0.5(2x?1)②??22只有一个整数解．
即a＞4
a 2 . 资料. .. .
初二数学上册培优辅导讲义人教版
