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高中数学 3.1.3 概率的基本性质强化练习 新人
教A版必修3
一、选择题
1．(2013～2014·北京西城区期末检测)已知100件产品中有5件次品,从这100件产品任意取出3件,设A表示事件“3件产品全不是次品”,B表示事件“3件产品全是次品”,C表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是( )
A．B与C互斥 B．A与C互斥
C．A、B、C任意两个事件均互斥 D．A、B、C任意两个事件均不互斥 [答案] B
[解析] 本题主要考查互斥事件的概念．由题意得事件A与事件B不可能同时发生,是互斥事件；事件A与事件C不可能同时发生,是互斥事件；当事件B发生时,事件C一定发生,所以事件B与事件C不是互斥事件,故选B.
2．P(A)＝0.1,P(B)＝0.2,则P(A∪B)等于( ) A．0.3 C．0.1 [答案] D
[解析] 由于不能确定A与B互斥,则P(A∪B)的值不能确定．
3．根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为( )
A．0.65 C．0.35 [答案] C
[解析] 设该地6月1日下雨为事件A,阴天为事件B,晴天为事件C,则事件A,B,C两两互斥,且A∪B与C是对立事件,则P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.20＝0.35.
4．抛掷一枚骰子,观察掷出骰子的点数,设事件A为“出现奇数点\\”,事件B为“出现
B．0.55 D．0.75 B．0.2 D．不确定
11
2点\\”,已知P(A)＝,P(B)＝,出现奇数点或2点的概率之和为( )
26
1
A． 21
C． 6[答案] D
[解析] 记“出现奇数点或2点\\”为事件C,因为事件A与事件B互斥,所以P(C)＝P(A)112
＋P(B)＝＋＝.故选D.
263
5．在一次随机试验中,事件A1,A2,A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的是( )
A．A1∪A2与A3是互斥事件,也是对立事件 B．A1∪A2∪A3是必然事件 C．P(A2∪A3)＝0.8
D．事件A1,A2,A3的关系不确定 [答案] D
[解析] 比如在一个箱子中有白球,黄球和红球若干,从中任取一球,取到红球(记为事件A1)的概率为0.2,取到黄球(记为事件A2)的概率为0.3,取到黄球或红球(记为事件A3)的概率为0.5,显然A1∪A2与A3即不是互斥事件,更不是对立事件,故A错误；A1∪A2∪A3是“取到黄球或红球”,不是必然事件,故B错误；P(A2∪A3)＝P(A3)＝0.5,故C错误．故选D.
1
6．围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,从中取出2
712
粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
35
1A． 717C． 35[答案] C
[解析] 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任决心书取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C＝A∪B,且事件A与B互斥,所以P(C)＝
12B． 35D．1 5B． 62D． 3
P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
二、填空题
7．某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________． [答案] 两次都不中靶
11217735351735
8．经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：
排队人数 概率 (1)t＝________； (2)至少3人排队等候的概率是________．
[解析] (1)∵t＋0.3＋0.16＋0.3＋0.1＋0.04＝1,∴t＝0.1.
(2)至少3人包括3人,4人,5人以及5人以上,且这三类是互斥的,∴概率为0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
[答案] (1)0.1 (2)0.44
112
9．甲射击一次,中靶概率是P1,乙射击一次,中靶概率是P2,已知,是方程x－5x＋6
0 1 0.3 2 0.16 3 0.3 4 0.1 5人及5人以上 0.04 t P1P2
12
＝0的根,且P1满足方程x－x＋＝0.则甲射击一次,不中靶概率为________；乙射击一次,
4不中靶概率为________．
12
[答案]
23
11111222
[解析] 由P1满足方程x－x＋＝0知,P1－P1＋＝0,解得P1＝；因为,是方程x442P1P2
11111
－5x＋6＝0的根,所以·＝6,解得P2＝,因此甲射击一次,不中靶概率为1－＝,乙射
P1P232212
击一次,不中靶概率为1－＝. 33
三、解答题
10．某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A为“只买甲产品”,事件B为“至少买一种产品”,事件C为“至多买一种产品”,事件D为“不买甲产品”,事件E为“一种产品也不买”．判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件．
(1)A与C； (2)B与E； (3)B与D； (4)B与C； (5)C与E.
[分析] 利用互斥事件和对立事件的概念进行判断．
[解析] (1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品,故事件A与事件C有可能同时发生,故事件A与C不是互斥事件．
(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的,故事件B与E是互斥事件．又由于事件B与E必有一个发生,所以事件B与E还是对立事件．
(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品,即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生,故事件B与D不是互斥事件．
(4)若顾客只买一种产品,则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了,所以事件B与C不是互斥事件．
(5)若顾客一件产品也不买,则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了,事实上事件C与E满足E?C,所以二者不是互斥事件．
11．(2012·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 顾客数(人) 结算时间 (分钟/人) 1至4件 5至8件 30 1.5 9至12件 25 2 13至16件 17件及以上 10 3 x 1 y 2.5 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值．
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率) [解析] (1)由已知得, 25＋y＋10＝55,x＋y＝35, 所以x＝15,y＝20,
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为：
1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10
＝1.9(分钟)．
100
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1、A2、A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率,得
P(A1)＝P(A3)＝153303
＝,P(A2)＝＝, 1002010010251
＝. 1004
因为A＝A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,
3317
所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.
20104107
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.
10
1
12．猎人在相距100 m处射击一野兔,命中的概率为,如果第一次未击中,则猎人进行第
2二次射击,但距离已是150 m,如果又未击中,则猎人进行第三次射击,但距离已是200 m,已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比,求射击不超过三次击中野兔的概率．
[解析] 设距离为d,命中的概率为P,
k1
则有P＝2,将d＝100,P＝代入,
d2
得k＝Pd＝5 000,所以P＝
2
5 000
. 2
d设第一、二、三次击中野兔分别为事件A1,A2,A3,则
P(A3)＝,P(A2)＝
1
25 00025 0001
2＝,P(A3)＝2＝. 15092008
12161
所以P(A1＋A2＋A3)＝＋＋＝. 2987261
故射击不超过三次击中野兔的概率为.
72
2019新人教A版必修三《3.1.3概率的基本性质》强化练习及答案
