上海中考数学压轴题
专题15 等腰三角形分类讨论综合
教学重难点
1.理解等腰三角形的性质和判定定理；
2.能用等腰三角形的判定定理进行相关计算和证明； 3.初步体会等腰三角形中的分类讨论思想；
4.体会在函数动点中寻找某些特殊的点形成的等腰三角形； 5.培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 等腰三角形的性质：
等腰三角形常见题型分类：
函数背景下的等腰三角形的考点分析：
1.求解相应函数的解析式；
2.根据函数解析式求解某些特殊点的坐标；
3.根据点的位置进行等腰三角形的讨论：分“指定腰长”和“不指定腰长”两大类；
4.根据点的位置和形成的等腰三角形立等式求解。
1.（2018春?杨浦区期末）（1）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于D．请说明△BDC是等腰三角形；
（2）在（1）的条件下请设计四个不同的方案，将△ABC分割成三个等腰三角形，请直接画出示意图并标出每个等腰三角形顶角度数；
（3）若有一个内角为36°的三角形被分割成两个等腰三角形，则原三角形中最大内角的所有可能值为 ．
2.（2019春?浦东新区期末）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD．
（1）若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数； （2）若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；
（3）设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．
3. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF= 90°．
（1）求DE︰DF的值；
（2）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由。
4.如图，在?ABC中，AB?AC?5,BC?6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、，且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG， B重合）
当?BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长。
G
图形背景下等腰三角形分类讨论的解题方法和策略：
1.先寻找题目中的条件：相等的角、相等的边、相似的三角形等； 2.根据题目中的条件求解相关线段的长度；
3.等腰三角形讨论中，分三步走：分类、画图、计算；
4.等腰讨论中，当不能直接利用边长相等求解时，一般情况下通过“画底边上的高”辅助线，结合三角比计算求解；
5.注意点的位置取舍答案；
6.根据题目条件，注意快速、正确画图，用好数形结合思想； 7.利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解都是常用方法。
1.如图1，在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC?2，M是边AC的中点，CH?BM于H。 （1）试求sin?MCH的值； （2）求证：?ABM??CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请求AD的长。
2.已知在梯形ABCD中，AB//DC，AD?2PD，PC?2PB，?ADP??PCD，PD?PC?4，如图1。（本题满分14分）
（1）求证：PD//BC；
上海中考数学压轴题专题15 等腰三角形分类讨论综合(原卷版)
