等边三角形教案

由天下分享时间：2025/1/27 21:52:59 加入收藏我要投稿点赞

《等边三角形》教案

【教学目标】知识与技能

1.了解等边三角形是特殊等腰三角形，是轴对称图形； 2.会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法； 3.经历应用等边三角形性质和判定方法的过程。过程和方法

采取“类比探究—引导学习—探索新知—问题解决”的模式，培养学生类比探究、自主学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。情感态度与价值观

1.让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值，激发学生应用数学的热情。

2.在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。【教学重点】

等边三角形的性质和判定方法【教学难点】

等边三角形性质和判定方法的应用【教学过程】

一、引入新课

大家知道，等腰三角形就是有两边相等的三角形，前段时间，

我们系统的从它的定义、性质和判定方法来进行了学习，这节课我们也从这几个方面来学习等边三角形。

二、新知学习

（一）等边三角形的定义

在日常生活中，我们经常会接触到等边三角形，什么是等边三角形呢？

三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（二）等边三角形的性质

1.引导学生进行类比探究，结合等腰三角形的性质，得出等边三角形的性质：

等腰三角形是有两边相等的三角形，而等边三角形是一种三边都相等的特殊的等腰三角形。等边三角形和等腰三角形性质有紧密的联系，可以从中类比而得出。采用类比这种方法学习新知识，可以进一步了解新旧知识的联系，更加方便于理解、记忆和应用。

名称等腰三角形等边三角形三边都相等的三角形图形有两边相等的三角形定义性质边两腰两底角相等等三边相等角重要线段对称性顶角的平分线、底是轴对边上的中线和底边称图形，（三线合一）对称轴相（等边对等角）上的高线互相重合有一条三个内角都相等，每个角都是60° 顶角的平分线、底是轴对边上的中线和底边称图形，上的高线互相重合有三条（三线合一）对称轴 2.简单的推理证明等边三角形的性质。

（三）等边三角形的判定方法

1.引导学生进行类比探究，结合等腰三角形的判定方法，得出等边三角形的判定方法：

名称等腰三角形等边三角形 2.等边三角形的判定方法证明举例：

2.三个角都相等的三角形是等1.三边都相等的三角形是边三角形。等边三角形（定义）。 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。图形 1.有两边相等的三角形是2.有两个角相等的三角形是等等腰三角形（定义）。腰三角形（等角对等边）。判定方法（从边看）判定方法（从角看）求证：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。假设AB=AC.则∠ B= ∠ C

（1）当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °

∴ △ABC是等边三角形.（判定方法2）

（2）当底角∠ B= 60°时,∠ C=60 °, ∠A=180 -60 °x2=60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °

∴ △ABC是等边三角形. （判定方法2） 3.归纳小结等边三角形的三种判定方法。三、解决问题

例:如图，⊿ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，求证：⊿ADE是等边三角形。

分析：再求证一个三角形是等边三角形时，我们可以尝试用不同的判定方法去证明它。

1.用判定方法2来证明（课本的证明方法）。

证明： ∵△ ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C.

∵DE∥BC.

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∴∠A=∠ADE=∠AED。 ∴ △ ADE是等边三角形。 2.引导学生用不同的方法去证明本题。

课本的证明是用判定方法二证明的，你能用判定方法三来证明吗？（提示：先证明有一个角是60 °，再证明它是等腰三角形）