北京市广渠门中学2014-2015学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． （2011?贵州模拟）2的相反数是（ ） A．
B．
C．
D． ﹣2
考点： 相反数． 专题： 常规题型． 分析： 根据相反数的概念作答即可．
解答： 解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2． 故选D． 点评： 主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
2． （2014秋?北京校级月考）根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（ ）美元． A． 4.16×1012 B． 4.16×1013 C． 0.416×1012 D． 416×1010
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：4160000000000=4.16×1012． 故选A． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3． （2014?成都）下列计算正确的是（ ）
A． x+x2=x3 B． 2x+3x=5x C． （x2）3=x5 D． x6÷x3=x2
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的乘法，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．
解答： 解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误； B、系数相加字母部分不变，故B正确； C、底数不变指数相乘，故C错误； D、底数不变指数相减，故D错误； 故选：B． 点评： 本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．
4． （2014?常德）如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（ ）
A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°
考点： 平行线的性质． 分析： 过E作EF∥AC，然后根据平行线的传递性可得EF∥BD，再根据平行线的性质可得∠B=∠2=45°，∠1=∠A=30°，进而可得∠AEB的度数． 解答： 解：过E作EF∥AC， ∵AC∥BD， ∴EF∥BD，
∴∠B=∠2=45°， ∵AC∥EF，
∴∠1=∠A=30°，
∴∠AEB=30°+45°=75°， 故选：D．
点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
5． （2014?北京）某篮球队12名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A． 18，19 B． 19，19 C． 18，19.5 D． 19，19.5
考点： 众数；加权平均数． 分析： 根据众数及平均数的概念求解．
解答： 解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18； 平均数=
=19．
故选：A． 点评： 本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．
6． （2014秋?莱城区校级期中）将二次函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣h）2
+k的形式，结果为（ A． y=（x+1）2+4 B． y=（x+1）2+2 C． y=（x﹣1）2﹣4 D． y=（x﹣1）2+2
） 考点： 二次函数的三种形式． 分析： 由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
解答： 解：y=x2﹣2x﹣3=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3=（x﹣1）2﹣4． 故选C．
点评： 本题考查了二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）； （2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k； （3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
7． （2014秋?湖北期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=正确的是（ ）
．下列结论中，
A． a＜0
B． 当x＜﹣时，y随x的增大而增大 C． a+b+c＞0
D． 当x=﹣时，y的最小值是
考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质． 分析： 根据抛物线开口方向可对A进行判断；根据当抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小的性质可对B进行判断；观察函数图象得到当x=1时，y＜0，则可对C进行判断；先根据对称轴方程得到a=b，再由抛物线开口向上，函数有最小值=断．
解答： 解：A、抛物线开口向上，则a＞0，所以A选项错误； B、抛物线开口向上，对称轴为直线x=
，则x＜﹣时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；
，然后约分后即可对D进行判
C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以C选项错误； D、对称轴为直线x=﹣
=
，则a=b，因为抛物线开口向上，所以函数有最小值
==，所以D选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣
，函数有最小值
；抛物线与y轴的交点坐
标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．
8． （2010?江津区）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 动点问题的函数图象． 专题： 几何图形问题；压轴题． 分析： 此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
解答： 解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴ 当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=
==
．
∴y与x之间的函数关系
由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选：A． 点评： 本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． （2014秋?紫云县校级期中）分解因式：ax2﹣9ay2= a（x+3y）（x﹣3y） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可． 解答： 解：原式=a（x2﹣9y2）=a（x+3y）（x﹣3y）． 故答案是：a（x+3y）（x﹣3y）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
10． （2013秋?东城区期末）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式 y=x2﹣1（答案不唯一） ．
考点： 二次函数的性质． 专题： 开放型． 分析： 抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可． 解答： 解：抛物线的解析式为y=x2﹣1． 故答案为：y=x2﹣1（答案不唯一）． 点评： 本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于0．
11． （2014秋?北京校级月考）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 k＞﹣1且k≠0 ．
考点： 根的判别式；一元二次方程的定义． 分析： 根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
解答： 解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0， 故答案为：k＞﹣1且k≠0．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
12． （2013秋?昌平区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和抛物线y=ax2在第一象限交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n时对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，Sn，那么S1= 4 ；S1+S2+S3+…+Sn= 2n（n+1） ．
北京市广渠门中学2014-2015学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)
