《高等代数》试题库
一、 选择题
1．在F[x]里能整除任意多项式的多项式是（）。
A．零多项式B．零次多项式C．本原多项式D．不可约多项式
2．设g(x)?x?1是f(x)?x6?k2x4?4kx2?x?4的一个因式，则k?（）。
A．1B．2C．3D．4
3．以下命题不正确的是（）。
A.若f(x)|g(x),则f(x)|g(x)；B.集合F?{a?bi|a,b?Q}是数域； C.若(f(x),f'(x))?1,则f(x)没有重因式；
D．设p(x)是f'(x)的k?1重因式，则p(x)是f(x)的k重因式
4．整系数多项式f(x)在Z不可约是f(x)在Q上不可约的()条件。
A.充分B.充分必要C.必要D．既不充分也不必要
5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。
A.如果f(x)g(x),g(x)f(x)，那么f(x)?g(x) B.如果f(x)g(x),f(x)h(x)，那么f(x)(g(x)?h(x)) C.如果f(x)g(x)，那么?h(x)?F[x]，有f(x)g(x)h(x)
D.如果f(x)g(x),g(x)h(x)，那么f(x)h(x)
6．对于“命题甲：将n(?1)级行列式D的主对角线上元素反号,则行列式变为?D；
命题乙：对换行列式中两行的位置,则行列式反号”有()。
A.甲成立,乙不成立；B.甲不成立,乙成立；C.甲,乙均成立；D．甲,乙均不成
立
7．下面论述中,错误的是()。
A.奇数次实系数多项式必有实根；B.代数基本定理适用于复数域；
C．任一数域包含Q；D．在P[x]中,f(x)g(x)?f(x)h(x)?g(x)?h(x)
A11A12...A1nA21...An1A22...An2.........A2n...Ann8．设D?aij，Aij为aij的代数余子式,则
=()。
A.DB.?DC.D/D．(?1)nD
46150a中，元素a的代数余子式是（）。 ?79.行列式3?240A．
6?7B．
4165C．?406?7D．?41 6510．以下乘积中（）是5阶行列式D?aij中取负号的项。
A.a31a45a12a24a53；B.a45a54a42a12a33；C．a23a51a32a45a14；D.a13a32a24a45a54
11.以下乘积中（）是4阶行列式D?aij中取负号的项。
A.a11a23a33a44；B.a14a23a31a42；C．a12a23a31a44；D.a23a41a32a11
12.设A,B均为n阶矩阵，则正确的为（）。
A.det(A?B)?detA?detBB.AB?BA C．det(AB)?det(BA)D.(A?B)2?A2?2AB?B2
13.设A为3阶方阵，A1,A2,A3为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A等值的是（）
A.A1?A2C．A1?A2A2?A3A1?A2A3?A1B.A1A1?A2A1A1?A2?A3 A1?A3
A3D.2A3?A114.设A为四阶行列式，且A??2，则AA?（）
A.4B.25C．?25D.8
15.设A为n阶方阵，k为非零常数，则det(kA)?（）
A.k(detA)B.kdetAC．kndetAD.kndetA
16.设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（）。
A.det(A?B)?det(A)?det(B)；B.det(kA)?kdet(A)； C．det(kA)?kn?1det(A)；D.det(AB)?det(A)det(B)
17.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆，则结论正确的是（）
A.(A*)*?|A|n?1AB.(A*)*?|A|n?1A C．(A*)*?|A|n?2AD.(A*)*?|A|n?2A
18.如果AA?1?A?1A?I，那么矩阵A的行列式A应该有（）。
A.A?0；B.A?0；C．A?k,k?1；D.A?k,k??1
19.设A,B为n级方阵,m?N,则“命题甲：?A??A；命题乙：(AB)m?AmBm”中正确的是()。
A.甲成立,乙不成立；B.甲不成立,乙成立；C．甲,乙均成立；D.甲,乙均不成
立
20.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则A*A?（）。
A.An2B.AC．Ann2?nD.An2?n?1
21.若矩阵A，B满足AB?O，则（）。
A.A?O或B?O；B.A?O且B?O；C．A?O且B?O；D.以上结论都不正确
22.如果矩阵A的秩等于r，则（）。
A.至多有一个r阶子式不为零；B.所有r阶子式都不为零；C．所有r?1阶子式
全为零，而至少有一个r阶子式不为零；D.所有低于r阶子式都不为零 23.设n阶矩阵A可逆(n?2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则结论正确的是（）。
A.?A???A?n?1A；B.?A???A?n?1A；C．?A???A?n?2A；D.?A???A?n?2A
24.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则||A*|A|=（）
A.|A|nB.|A|nC．|A|n?nD.|A|n?n?1
22225.任n级矩阵A与?A,下述判断成立的是()。
A.A??A；B.AX?O与(?A)X?O同解；
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