由(1)、(2)、(3)、(4)式解得 E???24E?Ee?Ee2?mecEe?E????E???E?mccos?2e24e? (5)
[
由(2)式得
?2c2?p??2c2?(pec?p?c)2?2p??c(pec?p?c)cos? pe?和pe?p?满足三角形法则. 将(3)、(4)式代入上式，并利用(1)式，得 此即动量p?、pe2424(Ee?E??2E??)(Ee?E?)?Ee2?E?2?2E?Ee2?mec?2E??E?cos??2E??Ee2?meccos?
此即(5)式. ]
当??0时有 E???24E?Ee?Ee2?mec?E?e?E?mc2e24e??2E? (6)
?2. 为使能量从电子转移到光子，要求Eg￠>Eg. 由(5)式可见，需有 E???E??242E?(Ee2?mec?E?)(1?cos?)24Ee?E??E??Ee2?meccos??? ?0 ?2E?(E?mc?E?)(1?cos?)24Ee?Ee2?meccos??E?(1?cos?)2e24e此即
24Ee2?mec?E? 或 pe?p?
(7)
注意已设pe>0、pg<0.
3. 由于Ee??mec2和Ee??E?，因而pe?p???p?，由(5)式可知p????p?，因此有??0. 又
24mecE?mc?Ee?.
2Ee将(8)式代入(6)式得
2EeEg. Eg￠?242Eg+mec2Ee2e24e(8)
(9)
代入数据，得
Eg￠?29.7′106eV.
评分标准：本题20分.
(10)
第1问10分， (1) 式2分， (2) 式2分， (3) 式2分，(4) 式2分，(5) 或(6)式2分； 第2问5分，(7) 式5分；
第3问5分，(8) 式2分， (9) 式1分， (10) 式2分.
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第30届全国中学生物理竞赛复赛试题与参考答案
