或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图和一元二次方程．
24. 如图，已知，是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．
求直线AB和反比例函数的解析式；
观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方； 反比例函数的图象上是否存在点C，使得的面积等于的面积？如果不存在，说明理由；
如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．
【答案】解：把
设反比例函数解析式为代入，可得
；
，
， ，
反比例函数解析式为把即
代入
，可得
， ，
设直线AB的解析式为把解得
由题可得，当x满足：
，
，
，
代入，可得
； 或
时，直线AB在双曲线的下方；
，
直线AB的解析式为
存在点C．
如图所示，延长AO交双曲线于点， 点A与点关于原点对称，
，
的面积等于的面积，
此时，点的坐标为；
如图，过点作BO的平行线，交双曲线于点，则
的面积， 的面积等于的面积， 由可设直线把
可得OB的解析式为的解析式为代入，可得
，
， ，
的面积等于
解得直线解方程组
， 的解析式为
，可得
，
；
的面积等于
的面积，
如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点，则设直线把解得b“直线解方程组
的解析式为代入，可得
， 的解析式为
，可得
，，
；
，
“， “，
综上所述，点C的坐标为
【解析】运用待定系数法，根据，，即可得到直线AB和反比例函数的解析式； 根据直线AB在双曲线的下方，即可得到x的取值范围；
分三种情况进行讨论：延长AO交双曲线于点，过点作BO的平行线，交双曲线于点，过A作OB的平行线，交双曲线于点，根据使得的面积等于的面积，即可得到点C的坐标为，
，
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．
25. 如图，
是
的外接圆，
，
，过点B的直线l是
的切线，点D是直线l
上一点，过点D作求证：∽当若CD平分
，
交CB延长线于点E，连接AD，交
；
，连接CF，求线段CF的长．
于点F，连接BF、CD交于点G．
时，求的值；
【答案】
证明：如图1中，
，
，
是切线，
，
，
，
∽
解：如图2中，
， ；
，
∽：DE：
， ∽．
；四边形ACED是矩形，
：2：4， ，
解：如图3中，
，
易证
， ≌
，
，∽，
：：AC，
，设，则， ， ， ， ，可得，
，
，设CF交AB于H．
．
只要证明
，：2：4，由
即可； ∽
，可得
；
则【解析】
首先证明BE：DE：
想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题；
本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定
和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．
26. 为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某
校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数称为存量情况，表格中时的y的值表示8：00点时的存量，时的y值表示9：00点时的存量以此类推，他发现存量辆与为整数满足如图所示的一个二次函数关系．
时段 7：8：x ：00 1 ：00 2 还车数 7 8 借车数 5 7 存量y 15 n 根据所给图表信息，解决下列问题： ______，解释m的实际意义：______；
求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式； 已知10：：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．
【答案】13 7：00时自行车的存量
【解析】解：，
，
则m的实际意义：7：00时自行车的存量； 故答案为：13，7：00时自行车的存量； 由题意得：， 设二次函数的关系式为：， 把
、
和
分别代入得：
，
解得：，
；
当当
时，时，
， ，
，
设10：：00这个时段的借车数为x，则还车数为根据题意得：，
， 答：10：：00这个时段的借车数为3辆．
根据等量关系式：借车数还车数：00的存量，列式求出m的值，并写出实际意义； 先求出9点时自行车的存量，当时所对应的y值，即求出n的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；
先分别计算9：：00和10：：00的自行车的存量，即当和时所对应的y值，设10：：00这个时段的借车数为x，根据上一时段的存量还车数借车数此时段的存量，列式求出x的值即可．
本题是二次函数的应用，理解各量的实际意义：还车数、借车数、存量；弄清等量关系式：上一时段的存量还车数借车数此时段的存量，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，并根据图象理解真正意义．
27. 在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P
如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，，求证：；
如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，
，求的值；
如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．
【答案】
证明：在正六边形ABCDEF中，， ≌，
， ，
∽， ，
，，
；
延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC， 在正六边形ABCDEF中，，
，
，
， ， ， ， ，，
， ，， ≌， ，
，
四川省成都市2018年中考数学二诊试卷 含答案
