或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图和一元二次方程.
24. 如图,已知,是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.
求直线AB和反比例函数的解析式;
观察图象,直接写出当x满足什么范围时,直线AB在双曲线的下方; 反比例函数的图象上是否存在点C,使得的面积等于的面积?如果不存在,说明理由;
如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.
【答案】解:把
设反比例函数解析式为代入,可得
;
,
, ,
反比例函数解析式为把即
代入
,可得
, ,
设直线AB的解析式为把解得
由题可得,当x满足:
,
,
,
代入,可得
; 或
时,直线AB在双曲线的下方;
,
直线AB的解析式为
存在点C.
如图所示,延长AO交双曲线于点, 点A与点关于原点对称,
,
的面积等于的面积,
此时,点的坐标为;
如图,过点作BO的平行线,交双曲线于点,则
的面积, 的面积等于的面积, 由可设直线把
可得OB的解析式为的解析式为代入,可得
,
, ,
的面积等于
解得直线解方程组
, 的解析式为
,可得
,
;
的面积等于
的面积,
如图,过A作OB的平行线,交双曲线于点,则设直线把解得b“直线解方程组
的解析式为代入,可得
, 的解析式为
,可得
,,
;
,
“, “,
综上所述,点C的坐标为
【解析】运用待定系数法,根据,,即可得到直线AB和反比例函数的解析式; 根据直线AB在双曲线的下方,即可得到x的取值范围;
分三种情况进行讨论:延长AO交双曲线于点,过点作BO的平行线,交双曲线于点,过A作OB的平行线,交双曲线于点,根据使得的面积等于的面积,即可得到点C的坐标为,
,
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解.
25. 如图,
是
的外接圆,
,
,过点B的直线l是
的切线,点D是直线l
上一点,过点D作求证:∽当若CD平分
,
交CB延长线于点E,连接AD,交
;
,连接CF,求线段CF的长.
于点F,连接BF、CD交于点G.
时,求的值;
【答案】
证明:如图1中,
,
,
是切线,
,
,
,
∽
解:如图2中,
, ;
,
∽:DE:
, ∽.
;四边形ACED是矩形,
:2:4, ,
解:如图3中,
,
易证
, ≌
,
,∽,
::AC,
,设,则, , , , ,可得,
,
,设CF交AB于H.
.
只要证明
,:2:4,由
即可; ∽
,可得
;
则【解析】
首先证明BE:DE:
想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题;
本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定
和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,所以中考常考题型.
26. 为进一步缓解城市交通压力,湖州推出公共自行车公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还,某
校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数,以及停车点整点时刻的自行车总数称为存量情况,表格中时的y的值表示8:00点时的存量,时的y值表示9:00点时的存量以此类推,他发现存量辆与为整数满足如图所示的一个二次函数关系.
时段 7:8:x :00 1 :00 2 还车数 7 8 借车数 5 7 存量y 15 n 根据所给图表信息,解决下列问题: ______,解释m的实际意义:______;
求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式; 已知10::00这个时段的还车数比借车数的2倍少4,求此时段的借车数.
【答案】13 7:00时自行车的存量
【解析】解:,
,
则m的实际意义:7:00时自行车的存量; 故答案为:13,7:00时自行车的存量; 由题意得:, 设二次函数的关系式为:, 把
、
和
分别代入得:
,
解得:,
;
当当
时,时,
, ,
,
设10::00这个时段的借车数为x,则还车数为根据题意得:,
, 答:10::00这个时段的借车数为3辆.
根据等量关系式:借车数还车数:00的存量,列式求出m的值,并写出实际意义; 先求出9点时自行车的存量,当时所对应的y值,即求出n的值;再设一般式将三点坐标代入求出解析式;
先分别计算9::00和10::00的自行车的存量,即当和时所对应的y值,设10::00这个时段的借车数为x,根据上一时段的存量还车数借车数此时段的存量,列式求出x的值即可.
本题是二次函数的应用,理解各量的实际意义:还车数、借车数、存量;弄清等量关系式:上一时段的存量还车数借车数此时段的存量,考查了利用待定系数法求二次函数的关系式,并根据图象理解真正意义.
27. 在正六边形ABCDEF中,N、M为边上的点,BM、AN相交于点P
如图1,若点N在边BC上,点M在边DC上,,求证:;
如图2,若N为边DC的中点,M在边ED上,
,求的值;
如图3,若N、M分别为边BC、EF的中点,正六边形ABCDEF的边长为2,请直接写出AP的长.
【答案】
证明:在正六边形ABCDEF中,, ≌,
, ,
∽, ,
,,
;
延长BC,ED交于点H,延长BN交DH于点G,取BG的中点K,连接KC, 在正六边形ABCDEF中,,
,
,
, , , , ,,
, ,, ≌, ,
,
四川省成都市2018年中考数学二诊试卷 含答案
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