四川省成都市2018年中考数学二诊试卷 含答案

【解析】解：由统计图可知， 一共有：人，

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数， 该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11， 故答案为：11．

根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数． 本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答． 16. 若

是关于字母a，b的二元一次方程

的一个解，代数式

的值是

______． 【答案】24 【解析】解：把

，

，

代入

，得

．

故答案为：24．

把，代入原方程可得的值，把代数式变形为本题考查了公式法分解因式，把作为一个整体是解题的关键，而形，以便计算．

17. 如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩

形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为______．

【答案】

【解析】解：连接OA，OD，作，，， 根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为面积的4倍，

、OD的长是定值，当的正弦值最大时，三角形的面积最大，即

，则

，

，，则矩形ABCD的周长是：． 故答案是：． 连接OA，OD，作，，，将此题转化成三角形的问题来解决，根据三角函数的定义可以证明三角形的面积

，根据这一公式分析面积的最大值的情况，然后熟练应用勾股定理，

以及直角三角形斜边上的高等于两条直角边乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求其周长． 本题考查了垂径定理和矩形的性质，考生应注意熟练运用勾股定理，来求边长和周长．

18. 如图，在矩形ABCD中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，

BC的对应边交CD边于点连接、若，，

，则结果保留根号．

，

，然后计算．

也需要运用公式变

【答案】

， ，

，

，

【解析】解：连接AC，AG，由旋转可得，

， ∽， ，

是等腰直角三角形，

，

设

，则中，

解得

，， 中，

，

故答案为：

．

， 舍去，

，

，

，

，

，

，

先连接AC，AG，设

，则

，构造直角三角形以及相似三角形，根据

，

，

∽，可得到，，

中，根据勾股定理可得方程

求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．

本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将

转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是

本题的难点所在．

19. 在平面直角坐标系，对于点

下定义：若

和，给出如

，则称点Q为点P的“可

控变点”例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点点

的“可控变点”坐标为______；若点P在

函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标的取值范围是，实数a的值为______．

【答案】

【解析】解：根据定义，点的“可控变点”坐标为； 依题意，图象上的点P的“可控变点”必

在函数当即：当

时，

，

时，， ，

当即：又

的值是：

时，， ，

．

的图象上，如图．

，此时，抛物线的开口向下，故当，

时，随x的增大而减小，

，抛物线的开口向上，故当时，随x的增大而减小，

故答案为，．

直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；

时，求出x的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题．

本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度，属于创新题目，中考常考题型．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 20. 先化简，再求值：【答案】解：原式

，其中

， 当原式

时，

．

【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 21.

计算：解不等式

【答案】解：

；

，

解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为在数轴上表示为

原式

；

，并把解集在数轴上表示出来．

，

．

【解析】先求出每一部分的值，再代入求出即可；

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解的关键，能正确根据不等式的解集得出不等式组的解集是解的关键．

22. 为了测量白塔的高度AB，在D处用高为米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为，再向白塔方向

前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为，求白塔的高度参考数据，，

，，结果保留整数

【答案】

解：设在在解得：故AB

， 中，中，，

米． ， ，

，

由题意得，

答：这个电视塔的高度AB为23米． 【解析】设，在中表示出CE，在中表示出FE，再由米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．

23. 某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整

的统计图，如图1，图2．

参加考试的人数是______，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______，请把条形统计图补充完整；

若考核为D等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为D等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；

为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率精确到，

【答案】50 【解析】解：C等级人数为

参加考试的总人数为

，

人，

，

扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是补全图形如下：

故答案为：50、；

画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为12， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率

设增长率是x，根据题意，得：解得：所以

负值舍去，

，

， ；

答：每年的增长率为．

由A等级人数及其百分比可得总人数，用乘以D等级人数所占比例可得其圆心角度数，再用总人数减去其他学生人数求得C等级人数即可补全图形；

画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．

设增长率是x，根据“两年内考核A等级的人数达到30人”列出关于x的方程，解之即可得．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A