江西省信丰中学2020届高三数学上学期加练三 理
一、单选题
1．如图所示，U是全集，A,B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A．AB B．AB
C．B?CUA D．A?CUB
2．“a??1”是“?x0?R，asinx0?1?0”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
23．已知p:?m?R，x2?mx?1?0有解，q:?x0?N，x0?2x0?1?0则下列选项中是假
命题的为（ ） A．p?q 4．设a?2?0.5B．p?(?q) C．p?q D．p?(?q)
,b?log3π,c=log42 ，则（ ）
B．b?c?a
C．a?b?c
D．a?c?b
A．b?a?c
5．已知函数f(x)是(??,??)上的偶函数，若对于x?0，都有f(x?2)?f(x)，且当
x?[0,2)时，f(x)?log2(x?1)，则f??2019??f?2020?（ ）
A．2
B．1
C．?1
D．?2
6．函数y?xcosx?sinx在下面哪个区间内是增函数 ( ) A.(,π3π) 22B.(π,2π) C.(3π5π,) 22D.(2π,3π)
7．已知向量a??4,?1?,b???5,2?且a?b//ma?b，则m?（ ） A．1
B．?1
C．
????7 5D．?7 5x1?x2?0，
f?x1??f?x2?8．定义在R上的函数f?x?满足f?2?x??f?x?，且x1、x2??1,???有
??若g?x??f?x?1?，实数a满足g?log2a??g?log1a??2g?1?则a的最小值为（ ）
?2?A.
1 2B.1 C.
3 2D.2
9．在?ABC中，已知2acosB?c，sinAsinB(2?cosC)?sinA．等腰直角三角形 C．锐角非等边三角形
B．等边三角形 D．钝角三角形
2C1?，则?ABC为（ ） 2210．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE?2EA，若AB?AC?3AD?EC，则
AB的值是（ ） ACA.3 B.2 C.5 D.3 11．若f?x??lnx与g?x??x?3x?a两个函数的图象有一条与直线y?x平行的公共切
2线，则a? ( ) A．-1
B．0
C．1
D．3
12．已知函数f(x)?x?alnx，曲线y?f(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（ ） A.???2??1?,0? 2?e?B.(?1,0)
C.???1?,??? 2?e?D.(?1,??)
二、填空题
13．设e1，e2为单位向量，其中a?2e1?e2，b?e2，且a在b方向上的射影数量为2，则e1与e2的夹角是___．
14．过坐标原点O作曲线C: y?e的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的
x面积为______
????15．定义在??,?上的奇函数f?x?的导函数为f'?x?，且f?1??0.当x?0时，
?22?f'?x?tanx?f?x??0，则不等式f?x??0的解集为______.
16．在?ABC中，内角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，且cosC?22，3bcosA?acosB?2，则?ABC的外接圆面积为__________．
三、解答题
1a?3133?a2x?x?3x无极值点.
392（1）若?p?q为假命题，?p?q为真命题，求实数a的取值范围； （）?1，q:函数f(x)?17．设p：实数a满足不等式
（2）若p?q为真命题，并记为r，且t：a?m?条件，求m的取值范围.
18．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量a??sin?A?1或a?m，若t是?r的必要不充分2???????,?1??，向量6??b??1,cosA?，且a?b?（1）求角A的大小；
1. 2（2）若b?4，c?5，求sin2B的值.
????1???0,0???fx?2sin?x??19．函数??????的图象过点?,2?，且相邻的最高点
2???2?与最低点的距离为17. （Ⅰ）求函数f?x?的解析式；
（Ⅱ）求f?x?在?0,2?上的单调递增区间.
20．已知函数f?x??11?alnx?2?a?R?，g?x???x2?x． xx
(Ⅰ)讨论函数f?x?在定义域上的单调性； (Ⅱ)当a?3时，求证：f?x??g?x?恒成立。
21．设函数f(x)?x?ax?2?lnx.
（1）若f(x)在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；
n（2）当a?3时，f(x)在[e,??)(n?Z)上存在两个零点，求n的最大值.
2
22．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为??x??2?t,（t为参数），曲线
?y?1?tC1:y?1?x2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
??42sin????????. 4?（Ⅰ）若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，求BA?BP的取值范围； （Ⅱ）若直线l与C2交于M，N两点，点Q的直角坐标为??2,1?，求QM?QN的值.
信丰中学2020届高三第一学期理科数学周六加练三参考答案
一、C A B A B B B AA A B A 二、填空题：13．
1???? 14．e?1. 15．??,?1???0,1? 16．9? 32?2?三、解答题：17.（1）a?5或1?a?3 ；（2）1?m?【详解】若p为真，则a?3， 又f'(x)?5. 212x?(3?a)x?3，若q为真，令??0，则1?a?5； 3（1）由?p?q为假命题，?p?q为真命题，则?p与q一真一假
?a?3?a?3?p?pqq若为真，为假，则?，?a?5，若为假，为真，则?，?1?a?3
1?a?5a?5或a?1??综上，实数a的取值范围为a?5或1?a?3 ；
（2）若p?q为真，则1?a?3，??r:a?3或a?1 ?t:a?m?1或a?m 2?m?1?5?1?m?又t是?r的必要不充分条件，?? ，. 12m??3?2?18．（1）A??3（2）43【详解】 7（1）a?b?sin?A???cosA?sinAcos?cosAsin?cosA?????6??6?6??1?31sinA?cosA?sin?A???
6?2?22π?π5π????A??0,?? ?A????,? ?A??，解得：A?
6?66?663（2）由余弦定理得：a?b?c?2bccosA?16?25?40cos222?3?21 ?a?21 3ab4?bsinA?由正弦定理得：2?27 b?c ?B?C sinB??sinAsinBa721?B为锐角 ?cosB?1?sin2B?19．（Ⅰ）f(x)?2sin(?x?21272143 ?sin2B?2sinBcosB?2? ??7777?51)；（Ⅱ）[0,]和[,2]. 444解：（Ⅰ）函数f(x)的周期T=217-16=2，??=? 把坐标(,2)代入得2sin(12?2??)?2，?cos??2 2
江西省信丰中学2020届高三数学上学期加练三理
