八（下）数学期末检测试卷
一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式
122、12 、30 、x+2 、
40x、
x2?y2中，最简二次根式有（ ）个。
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4个 2.若式子x?2x?3有意义，则x的取值范围为（ ）. A、x≥2 B、x≠3 C、x≥2或x≠3 D、x≥2且x≠3
3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．7，24，25 B．312,4112,52 C．3，
AFD4， 5 D．4,7112,82
4、O是四边形ABCD对角线的交点，能判1定这个四边形是正方形的是（ ）
BEC （A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C
（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC 5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点
E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝（ ） A．40° B．50° C．60°
D．80°
6、表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（ ）
7.如图所示，函数
y1?x和
y14y y12?3x?3的图象相交
（2，2） 于（－1，1），（2，2）两点．当
y2 y（－1，1） 1?y2时，x的取值范围是
O x
.
（ ）
A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 D． x＜－1或x＞2 8、 在方差公式
S2?1n??xx?2??x?21?2?x????xn?x?2?中,下
列说法不正确的是（ ） A. n是样本的容量 B. xn是样本个体
C.
x是样本平均数 D. S是样本方差
9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A.极差是47
B.众数是42
C.中位数是58
D.每月阅读数量超过40的有4个月
本数某班学生1～8月课外阅读数量 90折线统计图 8083707060585875504030364220281001122334455667788月份
10、如下图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，
PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为【 】
A.54 B.52 C．53 D．
65
二、填空题（本题共10小题，满分共30分）
?111．
48-??3??3?+
???3(3?1)-30 -3?2=
12．如下图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为 .
13. 平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm。
可编辑
14.在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5
3，则△ADC的周长为 _。
15、如下图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=6，DB=8,则四边形ABCD是的周长为 。
AADFEMOBPCBC第10题图 第12题图 第15题图
16.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．
17. 某一次函数的图象经过点（-1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________． 18．某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值是_______
19.为备战第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20，
则成绩较为稳定的是 _____（选填“甲”或“乙）
20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第
三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 .
三．解答题： 21. （5分）已知9?x9?x，且x为偶数，求2x?6?(1?x)x?2x?1x?6x2?1的值
.
山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折 22. （6分）在△ABC中，∠C=30°，
AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.
23. （8分） 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG． （1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
24. （9分） 小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在
线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了________min． ⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达
y/m 缆车终点为时，小亮3600 离缆车终点的路程是多少？
1950 ． O 30 50 x/min (第22题) 80
25、（9分）如图，直线y?kx?6与x轴分别交于E、F．点E坐标为
（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动
过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为
278，并说明理由．
y F
可编辑 E A O x
26. （6分）实验中学举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定如下4个方案从中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)：
方案1：所有评委所给分的平均数，
方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分．然后再计算其余给分的平均数．
方案3：所有评委所给分的中位效． 方案4：所有评委所给分的众数。 为了探究上述方案的合理性．先对 某个同学的演讲成绩进行了统计实验． 右面是这个同学的得分统计图： (1)分别按上述4个方案计算这个 同学演讲的最后得分； (2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适台作为这个同学演讲的最后得分，
并给出该同学的最后得分．
27. （7分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．
（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件． ①求m的取值范围．
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600
元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）．
28.（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.D 二、填空题 11.
33 , 12. 17， 13. 4 ， 14. 10?53， 15. 20 ， 16. .
5， 17. 答案不唯一18. 29，19. 乙， 20. (3)n?1.
三、解答题（本题共8小题，满分共60分）
21.解：由题意得??9?x?0?x?6?0，??x?9x?，∴6?x?9
?8?6∵x为偶数，∴x.
(1?x)x2?2x?1(x?1)2原式＝x2?1?(1?x)(x?1)(x?1)?(1?x)x?1x?1x?1?(1?x)x?1?(1?x)(x?1)
∴当
x?8时，原式＝9?7＝37
22.BC=5?23
23. 证明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC， ∴四边形AGCD是平行四边形， ∴AG=DC，
∵E、F分别为AG、DC的中点， ∴GE=AG，DF=DC， 即GE=DF，GE∥DF， ∴四边形DEGF是平行四边形；
（2）连接DG，
∵四边形AGCD是平行四边形， ∴AD=CG， ∵G为BC中点， ∴BG=CG=AD， ∵AD∥BG，
∴四边形ABGD是平行四边形， ∴AB∥DG， ∵∠B=90°， ∴∠DGC=∠B=90°， ∵F为CD中点，
可编辑
∴GF=DF=CF， 即GF=DF，
∵四边形DEGF是平行四边形， ∴四边形DEGF是菱形． 24. 解：⑴3600，20．
⑵①当
50?x?80时，设y与x的函数关系式为y?kx?b．
根据题意，当x?50时，y?1950；当x?80，y?3600．
y
所以，
与x的函数关系式为y?m55x?800．
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（800min）． 把x?60代入y?55x?，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是m3600-2500=1100（）
25.（1）k?34；（2）s?94x?18（-8＜x＜0）；（3）P（?132,98） 26.
解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元 根据题意得：
1000080000x?100?x， 解得x=400
经检验，x=400为原方程的解 ∴x+100=500
答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元． （2）①根据题意得：
??m?50?m?m?16 ∴m的取值范围为：16≤m≤25 ②设销售这批丝绸的利润为y 根据题意得：
y=（800-500-2n）m+（600-400-n）（?50-m）
=（100-n）m+10000-50n ∵50≤n≤150
∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100-n＞0 m=25时，
销售这批丝绸的最大利润w=25（100-n）+10000-50n=-75n+12500 （Ⅱ）当n=100时，100-n=0， 销售这批丝绸的最大利润w=5000 （Ⅲ）当100＜n≤150时，100-n＜0 当m=16时，
销售这批丝绸的最大利润w=-66n+11600
28.（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，4=∠6， ∵MN∥BC， ∴∠1=∠5，3=∠6， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴EO=CO，FO=CO， ∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°， ∵CE=12，CF=5， ∴EF=
=13，
∴OC=EF=6.5；
（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． 证明：当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
.
可编辑
2024年人教版八年级下册数学期末试题(有答案)
