【答案】B
【四川省江油中学高2020届高三第一次学月考试】在等差数列{an}中，已知a3?a7??2，则数列{an}的前9项和S9= 【答案】-9
【江西省上饶县中学2020届高三上学期第三次半月考】（本小题12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?3且an?1?2Sn?3，数列?bn?为等差数列，且公差d?0，b1?b2?b3?15。 (1)求数列?an?的通项公式；
aa1a?b1,2?b2,3?b3成等比数列，求数列?bn?的前项和Tn。 33333【答案】解：（１）an?1?2Sn?3?Sn?1?3Sn?3?Sn?1??3(Sn?)
22（2）若所以?Sn???3?331n?13n?1成等比数列，，即S?(S?)?3?S??3? an?3n ?n1n2?2222（２）因为b1?b2?b3?15?b2?5，设公差为d 由于
aa1a?b1,2?b2,3?b3成等比数列，所以(1?5?d)?(9?5?d)?64 333解得d?2，bn?2n?1，故Tn?n(n?2).
【云南省建水一中2020届高三9月月考文】已知等差数列?an?的前n项和为?sn?，且a3?5，
s15?225
（1）求数列?an?的通项an； （2）设bn?2an?2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
【答案】解：（1）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得
?a1?2d?5?a1?1? ……3分 解得 ? ∴an=2n－1 ………………6分 ?15?14d?215a1?d?225??2?1n．．．．．．．．．．．８分 ?4?2n， ．
21∴Tn?b1?b2???bn ?(4?42???4n)?2(1?2???n) ………１０分
2（2）bn?2an?2n?4n?1?422?n2?n??4n?n2?n? ………………12分 =
633【四川省成都外国语学校2020届高三12月月考】（12分）已知函数f(x)?22x?2的反函数为f?1(x)，各项均为正数的两个数列{an},{bn}满足：an?f(Sn),bn?f?1(n)，其中Sn为数列
{an}的前n项和，n?N*。
（1）求数列{an},{bn}的通项公式； （2）若数列{cn}的前n项和为Tn，且cn?2(an?1?2)bn，试比较Tn与
1的大小。 21【答案】解：（1）由f(x)?22x?2，得f?1(x)?(x?2)2(x??2)
81 ∴bn?(n?2)2,n?N*.
81 由an?f(Sn)?22Sn?2，得Sn?(an?2)2.
8 当n?1时，得a1?2
1 当n?2时，Sn?1?(an?1?2)2
811 ∴Sn?Sn?1?(an?2)2?(an?1?2)2
88 ∴(an?an?1)?(an?an?1?4)?0，∵an＞0 ∴an?an?1?4(n?2) 1 ∴an?4n?2,bn?(n?2)2
8（2）cn?2(an?1?2)?bn?(4n?4)?22(n?2)4?111??
(n?1)(n?2)n?1n?2 ∴Tn?111111111＜. ?????????22334n?1n?22n?2【四川省成都外国语学校2020届高三12月月考】（文科）在数列{an}中，
a1?1,an?1?2an?n,n?N*。
（1）记bn?an?n?1，求证：数列{bn}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式； 2n?2n?1（2）在（1）的条件下，记cn?，数列{cn}的前n项和为Sn。求证：Sn＜。
2bn?33【答案】（文科）解：（1）?an?1?2an?n，an?1?(n?2)?2an?n?n?2?2[an?(n?1)] 即bn?1?2bn,n?N*,?{bn}是等比数列 ?bn?an?n?1?3?2n?1?an?3?2n?1?n?1.
1(3?2n?3)?12?21111?3?? （2）由（1）可知：cn?＜? nnn33?2?33?2?33?2?333?2nn11(1?n)n62?n?1(1?1)＜n?1?n?1 ?Sn＜?13333332n1?2 故Sn＜
n?1(n?N*). 3【上海市南汇中学2020届高三第一次考试(月考)】在数列{an}中，
a1?5,an?1?3an?4n?2,其中n?N*.
（1）设bn?an?2n，求数列{bn}的通项公式；
2 （2）记数列{an}的前n项和为Sn，试比较Sn与n?2011n的大小。
【答案】
【重庆市涪陵中学2020届高三上学期期末文】 (12分)已知数列{an}满足：a1?3，a3?9，
bn?log2(an?1)，且数列{bn}为等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)求和
111??L?．
a2?a1a3?a2an?1?an【答案】解：(1)等差数列{bn}的首项为b1?log2(a1?1)?log2(3?1)?1, 公差d?log2(a3?1)?log2(a1?1)?1 ∴bn?n
2n即log2(an?1)?n，∴an?2?1．
(2)∵
111?n?1n?n．
an?1?an2?22∴
111??...?
a2?a1a3?a2an?1?an11(1?n)1112?1?1． ??2?...?n?2n122221?2【2020浙江省杭州师范大学附属中学高三适应文】（本题满分14分）已知等差数列?an?的公差为?1, 且a2?a7?a12??6,
（1）求数列?an?的通项公式an与前n项和Sn；
（2）将数列?an?的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列?bn?的前3项,
*记?bn?的前n项和为Tn, 若存在m?N, 使对任意n?N?总有Sn?Tm??恒成立, 求实数
?的取值范围。
【答案】解：(1) 由a2?a7?a12??6得a7??2，所以a1?4 ----------------------4分
? an?5?n， 从而 Sn?n(9?n)----------------------------------6分 2 (2)由题意知b1?4,b2?2,b3?1 ---------------------------------------------8分
1??4?1?()m?1m?2???T??81?()?b1m?1设等比数列?bn?的公比为q，则q?2?，?2? ?1?b122 Q()m12随
m递减，??Tm?为递增数列，得
4?Tm?8---------------------------------10分
又Sn?故
n(9?n)11?981???(n2?9n)???(n?)2??， 222?24?(Sn)max?S4?S5?10，
--------------------------------------------------------11分
若存在m?N*, 使对任意n?N?总有Sn?Tm??,则10?8??，得??2-------14分
【江西省白鹭洲中学2020届高三第二次月考文】 (本小题满分12分)等比数列{an}的各项均
2
为正数，且2a1＋3a2＝1，a3＝9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式；
?1?
(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列??的前n项和．
?bn?
12222
【答案】18. 解：(1)设数列{an}的公比为q，由a3＝9a2a6得a3＝9a4，所以q＝.
9
1
由条件可知q＞0，故q＝. 3
1
由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.
3
1
故数列{an}的通项公式为an＝n.
3
(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an ＝－(1＋2＋…＋n)
n(n＋1)＝－. 2
1?12?1
故＝－＝－2?－?， bnn(n＋1)?nn＋1?112n??1??11?1???1＋＋…＋＝－2??1?????????????＝－. ??b1b2bnn＋11
??2??23??nn?1???1?2n所以数列??的前n项和为－.
n＋1?bn?
2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编6 数列 文
