基于BELLHOP的水声信道时变模型
【摘要】随着海洋开发和信息产业的发展，对水声信道的研究日益重要。传统的射线声学模型不能很好地反映水下环境的复杂多变性。本文提出的BELLHOP--多普勒时变模型充分考虑了水体环境和信道几何结构等物理因素，反映了水声信道的衰减、多径、时变特性，并重点分析了多普勒效应造成信号频移和时间扩展（或压缩）的问题。
【关键词】水声信道；BELLHOP模型；多普勒时变效应；时变模型
1.引言
随着海洋开发和信息产业的发展，利用水声信道传送数据信息（如海洋环境监测数据、水下图像等）的需求不断增加。因此，了解水声信道的传播特性并建立相应的信道模型对水声通信的发展具有十分重要的意义。
水声信道是一复杂多变的信道，具有严重的衰减、多径传播和时变的特性，同时受到海洋环境噪声的影响[1]。因此要用准确的数学模型来描述水声信道是很困难的。传统的水声通信信道仿真主要基于射线声学模型[2][3]，如BELLHOP模型[4]等。BELLHOP模型是通过高斯波束跟踪方法[5]，计算水平非均匀环境中的声场，它克服了传统射线模型中声影区强度为0和焦散线截面为0处声强度为无穷大的缺陷。但它是静态模型，当收发节点固定时，信道冲激响应保持不变，因此它不能反映水声环境的时变特性。本文在BELLHOP射线模型的基础上，针对水声信道的传播特性，重点考虑多普勒效应对信道的影响，引入了一种BELLHOP--多普勒时变信道模型。同时对仿真中的各种参数进行了一定的理论分析。
2.时变信道模型
2.1 信道时变特性
图1为在实验室水池中的实测波形，接收端和发射端的水平距离为6m，信号持续时间为1ms。在本实验中，我们让接收端换能器以一定的速率靠近发送端换能器，然后观察任意3个不同时刻的接收信号波形。从图1可以清楚地看出3个不同时刻的接收信号波形和强度发生了变化。可见，实际的浅海水声信道具有严重的时变性。
图1 水池实测波形
2.2 多普勒和时变效应
声波在海水中传播时会受到多普勒效应的影响，这主要是由收、发端相对运动及海洋环境的不稳定性（如海面波浪运动和海中湍流等）引起的。
多普勒效应使接收信号的强度和波形随时间改变，表现为两个方面：频移和扩展[6]。频移即是频率在原来基础上产生了一定的偏差，扩展指的是在时域上信号被压缩或展宽了。
不同声线到达接收点时的入射掠角是不同的，所以各声线相应的多普勒系数将是不同的。设第i条声线水平入射掠角为，则其对应的多普勒系数为：
（1）
上式中为收发机相对速度，c为声速。由于在[-1，1]间取值，所以最大多普勒频移为：
（2）
其中fc为载波频率；则受多普勒影响后信号频率将位于[fc-fd，fc+fd]，如图2中所示。
图2 多普勒频谱扩展
2.3 时变信道建模
由于BELLHOP模型没有考虑水声信道的时变特性，它的信道冲激响应可表达为：
（3）
其中，N为到达接收点对声场有贡献的本征声线的数目。和为声波沿第i条传播路径到达接收点的本征声线的声压幅度和传播时间。
信号在传播时，若收发机距离发生改变，从发送端到接收端的本征声线路径将发生变化，到达接收端的声线入射角将随时间变化，声线的传播时间也将随之改变，它们之间的关系如下[7]：
（4）
（5）
其中，为t时刻第i条本证声线的传播时间，为第i条本征声线在t时刻对应的多普勒系数，与这一时刻到达接收点的声线入射掠角有关；c为声速，v为收发机的相对速度。
将（4）式的代入方程（3）中，便产生了考虑多普勒时变效应的修正后BELLHOP信道冲激响应：
（6）
对于方程（6），在不同观察时刻和，若||>（=，为信道的相干时间），则信道冲激响应发生变化。因此方程（6）是可以表征信道时变特性的BELLHOP--多普勒信道模型。其时变传输系统的一般表达式为：
（7）
其中，为系统的输入信号，为信道的时变冲激响应，n（t）为信道噪声，r（t）为系统的接收端信号。
图3 时变系统的传输
从图3中可见，用时间片段（<）将发送信号s（t）进行切割，则每个时间片内可认为信道不变，而整个发送s（t）过程中不同时间片间信道是时变的。而找出第k（k=1，2，…，K）个时间片处系统的冲激响应是关键，根据方程（4）（5）即是要确定。可以借助接收端及其邻近观测点的各声线入射角，利用插值方法近似获得接收机移动过程中不同时间片各径的入射角。
3.仿真和分析
本仿真通过文本编辑器编辑BELLHOP水体环境文件*.env[5][8]，通过自己编写的MATLAB程序对*.env进行处理获得信道冲激响应，并画出相应的声线图。
*.env中的声速剖面SSP（如图4所示）是参照台湾海峡中、北部海区1998年2-3月实测数据[9]设置的，其他一些参数设置见表1。
表1 仿真中参数
载波频率f（KHz） 收发机水平距离（m） 整个水体平均深度（m） 发射机深度（m） 接收机深度（m） 收发机间观测点数目 声线数
20 1000 43 10 18 150 9
仿真处理后得到此水体环境条件下BELLHOP模型的声线图及信道冲激响应分别如图5和图6中所示。
图4 声速剖面SSP
图5BELLHOP声线图
图6 BELLHOP模型信道冲激响应 图7 发送信号
基于BELLHOP的水声信道时变模型
