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c≤０．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥０时，｜x+m｜
=x＋m；当x-n≤０时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤ｎ时，｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
10．由已知可解出y和z
因为y，z为非负实数，所以有
u=3x-2y+4z
11. 所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4
12．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)．
“连线”（它是线段)．设甲村关于北山坡
(将
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段
山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与
(即路线最短）
北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择
显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲称方法，都可以化成一条连接甲
′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对
′乙′．所以，从甲→A→B→乙的
′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲
路程最短．
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13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，
所以∠COE=90°．
因为∠COD=55°，所以∠DOE=90°-55°=35°．
因此，∠DOE的补角为180°-35°＝145°．
14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以
∠CBF=∠ABF，又因为
∠CBF=∠CFB，所以∠ABF=∠CFB．
从而AB‖CD(内错角相等，两直线平行)．
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以
∠ABC=2×55°=110°．①
由上证知AB‖CD，所以∠EDF=∠A=70°，②
由①，②知
BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行
)．
15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以∠EFB=∠CDB=90°，
所以EF‖CD(同位角相等，两直线平行
)．所以
∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等
①又由已知∠CDG=∠BEF．②由①，②
∠BCD=∠CDG．
所以BC‖DG(内错角相等，两直线平行
)．
所以∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
16．在△BCD中，
∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，①又在△ABC中，∠B=∠C，所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，
所以由①，②
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)．
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17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖A
D，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，
FG．所以
所以S△EFGD=3S△BFD．
设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以从而所以SEFDC=3x＋2x＝5x，
S△CEG=S△BCEE，
所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．
18．如图1－102所示．
由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以
即KF=FL．＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！
20．答案是否定的．设横行或竖列上包含得到8-k个黑色方格及
k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤８．当改变方格的颜色时，黑色方格的数目
“增加了”(8-k)-k=8-2k个，即增加了
k个白色方格．因此，操作一次后，
一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，
经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．
21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，所以，p
=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
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22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ(，γ≥β≥１，2)且有(α+1)(β+1)(＋1)=75γ．
γ=2．这时
(α+1)(β+1)=25．
于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取所以故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20?324?52
23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x＋4y+2(x+y)＝43，
即5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有
8个人．
24．原方程可化为
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是
而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是把t的表达式代到
x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是
25．(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有8×7×6×5×
4×3×2×1＝40320
种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有
2×403202种不同情况．
(2)逐个考虑结对问题．与男甲结对有
8种可能情况，与男乙结对有
7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有
2×8×7×6×5×4×3×2
×1=80640 种不同情况．
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26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．万位是4的有4×3×2×1=24(个)．万位是3，千位只能是
5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是
4的有如下4个：
34215，34251，34512，34521．所以，总共有
24+24＋6+4＝58
个数大于34152．
27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92＋84=176(米)．
设甲火车速度为
x米/秒，乙火车速度为
y米/秒．两车相向而行时的速度为
y，依题意有解之得
解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．解之得x=16(海里/小时)．
经检验，x=16海里/小时为所求之原速．
30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利乙车间超额完成税利所以甲共完成税利
400+60=460(万元)，乙共完成税利
350+35=385(万元)．
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x+y；两车同向而行时的速度为
x-
初一奥数题(附答案汇编
