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初一奥数题（附答案）
1．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
2．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．
6
＋a3．设(3x-1)=a7x6x+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．
7
7
4．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．5．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．6．x，y，z均是非负实数，且满足：=3x-2y＋4z的最大值与最小值．
7．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？
13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角．
x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u
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14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE．
15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．
16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL．19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为由．
20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中
32个方格涂上黑色，剩下
“操作”，每次操作是问能否最终得到恰有一
999？说明理K及L，对角
的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．个黑色方格的方格纸？
21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是
75的倍数，且恰有
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23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，
当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．25．男、女各8人跳集体舞．(1)如果男女分站两列；
(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，有多少种不同情况？
26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？
27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过两车错过，若同向而行相遇后经
1.5秒(s)
只考虑男女如何结成舞伴．
问各
6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
4天后，由甲队单独完成剩下的，又
3天．求甲乙单独完
28．甲乙两生产小队共同种菜，种了
用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快成各用多少天？
29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前
48海里处，速度每
4海里航
小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少行全程所用的时间相等，求原来的速度．
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30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额
845万元，
15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利求去年这两个车间分别完成税利多少万元？甲：460万
乙：290万
31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价1
0％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？32．小红去年暑假在商店买了
甲：105
乙：45
2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱
1元，今年暑假她又带同样的钱去该商
1.68元，牙膏每支涨价4角钱．试问去年暑假
用完．已知每支牙膏比每把牙刷多
店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？牙刷：1.4
33．某商场如果将进货单价为出400件，据经验，若每件少卖减价多少元才可获得最好的效益？11元
牙膏：2.4 8元的商品，按每件
12元卖出，每天可售
200件，问每件应
1元，则每天可多卖出
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34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟
0．6千米
的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？35．现有三种合金：第一种含铜
50分钟后
60％，含锰40％；第二种含锰10％，含
镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍
45％的新合金，重量为
1千克．
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；0.9+ 0.25x
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；最大：1.035
最小：0.905
(3)求新合金中含锰的重量范围．0.０１～０.５４
参考答案
2．因为｜a｜=-a，所以a≤０，又因为｜ab｜=ab，所以b≤０，因为｜c｜=c，所以c≥０．所以a＋b≤０，c-b≥０，a-
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初一奥数题(附答案汇编
