绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．若z=1+i，则|z2–2z|= A．0
B．1
C．2
D．2
2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= A．–4
B．–2
C．2
D．4
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A．
5?1 4B．
5?1 2C．
5?1 4D．
5?1 24．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A．2
B．3
C．6
D．9
5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i?1,2,
,20)得到下面的散点图：
C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程由此散点图，在10°类型的是 A．y?a?bx C．y?a?bex
B．y?a?bx2 D．y?a?blnx
6．函数f(x)?x4?2x3的图像在点(1，f(1))处的切线方程为 A．y??2x?1 C．y?2x?3
B．y??2x?1 D．y?2x?1
7．设函数f(x)?cos(?x?)在[?π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为
π6
10π9 4πC．
3
A．
7π 63πD．
2B．
y2)(x?y)5的展开式中x3y3的系数为 8．(x?xA．5 C．15
B．10 D．20
9．已知?? (0,π)，且3cos2??8cos??5，则sin??
A．
5 3B．
2 359
C．
1 3D．
10．已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，
AB?BC?AC?OO1，则球O的表面积为
A．64π
22B．48π C．36π D．32π
11．已知⊙M：x?y?2x?2y?2?0，直线l：2x?y?2?0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切
线PA,PB，切点为A,B，当|PM|?|AB|最小时，直线AB的方程为 A．2x?y?1?0 B．2x?y?1?0
ab12．若2?log2a?4?2log4b，则
C．2x?y?1?0
D．2x?y?1?0
A．a?2b
B．a?2b C．a?b2
D．a?b2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?2x?y?2?0,?13．若x，y满足约束条件?x?y?1?0,则z=x+7y的最大值为 .
?y?1?0,?14．设a,b为单位向量，且|a?b|?1，则|a?b|? .
x2y215．已知F为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x
ab轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为 .
16．如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，AB?AD?3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，
则cos∠FCB= .
2020年全国卷Ⅰ理数高考试题文档版(有解答)
