基于MATLAB GUI的振动合成方法的研究
宋 璐1，宋燕燕2，冯艳平3
【摘 要】摘要：为了让学生能够更好的理解振动的合成过程，在对振动合成理论研究的基础上，以MATLAB软件为开发平台，设计了一种基于GUI的简谐振动合成系统，用户只需根据需要输入一些基本的参数，即可获得不同情况下两个或多个简谐振动的合成图形。经过测试，系统运行效果良好，各种情况下的仿真结果与理论保持一致，具有界面美观、操作简单、可移植性高等特点，能够加深用户对振动合成现象的理解，并达到学以致用的目的。 【期刊名称】电子设计工程 【年(卷),期】2015(023)023 【总页数】3
【关键词】简谐振动；振动的合成；MATLAB；GUI
简谐振动的合成，是研究声波、光波和电磁波合成的基础[1]，所以它是大学物理教学中一个重要的内容。而在理论教学中，学生很难理解简谐振动的合成过程，需要进行课堂演示。而对于传统的物理演示装置来说，虽然能够直观的显示简谐振动的合成过程，但一般体积较大，精度低，演示内容有限。文献[2]提出了一种采用单片机为核心的简谐振动合成实验仪，利用直接数字合成芯片产生正弦信号，解决了模拟函数频率不准，相位无法确定的问题，但由于成本高，利用率低，不能随时在课堂上演示，应用范围大受限制。文献[3]提出了一种通过计算机模拟实现多种简谐振动合成的方法，改进了传统的演示形式，但由于需要使用C语言编程来实现，对使用者的编程能力要求较高，移植性和可操作性差，参数修改复杂，不利用学生单独操作。
为此，设计了基于MATLAB GUI的程序，不仅能够实现不同种类的多个简谐振动的合成，并且由于引入了基于MATLAB的GUI（图形用户界面），使操作性大大提高，可以任意修改合成类型和振动参数，使得实验结果准确直观，使用方便，可移植性高，有助于学生对各种振动合成的理解。
1 简谐振动合成的基本原理
1.1 同方向同频率简谐振动的合成
假设质点在同一直线上同时进行多个同频率的简谐振动，振动方程为： 其中，i=1，2…n 则合振动方程为[4]： 式中，
分别为振动的振幅和初相位。
由式（2）可知，多个同方向同频率简谐振动可合成为一个同频率的简谐振动，其轨迹为余弦或正弦曲线。
1.2 同方向不同频率简谐振动的合成
如果两个同方向简谐振动的频率不同，利用旋转矢量法分析两个旋转矢量间的夹角或相位差将随时间变化，因而它们的合矢量也将随时间而变化，合振动不再是简谐振动。
当两个同方向的简谐振动频率十分接近时，就会产生拍现象[5]，拍频为两个分振动频率之差。
1.3 两个同频率、互相垂直的简谐振动的合成
两个相互垂直同频率的简谐振动合成时，合振动为一椭圆，椭圆的性质由两个分振动的相位差Δφ来决定。如果两个简谐振动的频率之间成整数比，那么它们的合振动就是有一定规律的稳定闭合曲线，称为李萨如图形[6]。
2 MATLAB程序法实现振动的合成
美国MathWorks公司推出的MATLAB是一套具备高性能的数值计算和可视化软件。由于MATLAB可以将矩阵运算、图形显示、信号处理以及数值分析集于一体，构造出的用户环境使用方便、界面友好，因此MATLAB收到众多科研工作者的欢迎[7]。
这里以同方向同频率简谐振动的合成为例，利用MATLAB的.m文件编程实现了振动合成的仿真。假设两路振动参数为：振动1振幅为 1 V，频率100 Hz，初相位 π/6 rad；振动2振幅为2 V，频率100 Hz，初相位π/3 rad，设计的程序如下：
运行后，两个同方向同频率简谐振动的合成结果如图1所示。
可以看出，两个同方向同频率简谐振动的合成结果仍然是一个简谐振动。根据计算，得到合振动振幅为2.909 3 V，初相位φ=50.103 9°，与理论计算结果一致。
但当用户需要频繁修改仿真参数时，利用这种方法实现仿真的过程就会变得比较繁琐，并且对于毫无编程经验的学生来说也无法单独完成。所以，如果能开发出基于GUI的图形界面程序的话，无须用户面对复杂的代码，只需输入基本参数，就能实现各种情况下的振动合成，将会是件很有意义的事情。
3 基于GUI的仿真系统的设计
为了能够简化用户操作，方便不熟悉MATLAB的学生使用，采用了基于MATLAB的图形用户界面GUI，通过生成的包含GUI初始化和组件界面布局控制代码M文件，将用户需要的结果显示出来。 3.1 振动合成系统界面设计
基于MATLAB GUI的振动合成方法的研究
