绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共
12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
（1） 设复数
z满足
1+z=i，则|z|= 1?z（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=
3311 （B） （C）? （D） 2222 （A）?（3）设命题P：?n?N，n2>2n，则?P为
（A）?n?N, n2>2n （B）? n?N, n2≤2n （C）?n?N, n2≤2n （D）? n?N, n2=2n
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
x2（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:?y2?1上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若
2
MF1?MF2?0，则y0的取值范围是
222223233333，） （B）（-，）（C）（?，） （D）（?，）
33333366 （A）（-（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D为VABC所在平面内一点BC?3CD，则
何?”其个圆锥为5尺，的体积的米约
（A）AD??AB?AC (B) AD?AB?AC
13431343（C）AD?4141AB?AC (D) AD?AB?AC 3333(8)函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为
(A)(k??1,k??344),k?Z (B) (2k??1,2k??344),k?Z (C) (k?1,k?344),k?Z (D) (2k?1,2k?344),k?Z
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（10）(x?x?y)25则输出的
的展开式中，x5y2的系数为
（A）10 （B）20 （C）30 （D）60
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视
图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20?，则r= （A）1 （B）2 （C）4 （D）8
12.设函数f(x)?ex(2x?1)?ax?a,其中a?1，若存在唯一的整
x0，使得f(x0)?0，则a的取值范围是（ ）
数
A.[?333333,1) B. [?,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）若函数f(x)?xln(x?a?x2)为偶函数，则a?
x2y2（14）一个圆经过椭圆??1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程
164为 。
?x?1?0,yx?y?0,（15）若x,y满足约束条件?则的最大值为 . ?x?x?y?4?0,?（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，an2+2an=4sn+ 3 （Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设数列bn?1求{bn}的前n项和
anan?1（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。
（1）证明：平面AEC⊥平面AFC （2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值
2015年全国高考数学新课标1卷真题及答案
