信号与系统期末考试试题（有答案的）

信号与系统期末考试试题

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一

个正确的）

1、 卷积f1(k+5)*f2(k-3)等于。

（A）f1(k)*f2(k)（B）f1(k)*f2(k-8)（C）f1(k)*f2(k+8)（D）f1(k+3)*f2(k-3) 2、 积分???(t?2)?(1?2t)dt等于。 （A）1.25（B）2.5（C）3（D）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于。 （A）z（B）-z（C）1（D）?1 z?1z?1z?1z?1?4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于。 （A）1y(2t)（B）1y(2t)（C）1y(4t)（D）1y(4t) 42425、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+?(t),当输入f(t)=3e—tu(t)时，系统的零状态响应yf(t)等于 （A）(-9e-t+12e-2t)u(t)（B）(3-9e-t+12e-2t)u(t) （C）?(t)+(-6e-t+8e-2t)u(t)（D）3?(t)+(-9e-t+12e-2t)u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A） 连续性、周期性（B）连续性、收敛性 （C）离散性、周期性（D）离散性、收敛性

7、 周期序列2COS(1.5?k?450)的周期N等于

（A） 1（B）2（C）3（D）4 8、序列和???k?1?等于

k????-来源网络，仅供个人学习参考

（A）1(B)∞(C)u?k?1?(D)ku?k?1?

1?2s9、单边拉普拉斯变换F?s??2s?e的愿函数等于 2s10、信号f?t??te?3tu?t?2?的单边拉氏变换F?s?等于

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）

1、 卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*?(1?k)=________________________

z的原序列f(k)=______________________ 2z?1s3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e-2t·f(3t)的单边拉普拉斯变换s?12、 单边z变换F(z)=

Y(s)=_________________________ 4、 频谱函数F(j?)=2u(1-?)的傅里叶逆变换f(t)=__________________ s2?3s?15、 单边拉普拉斯变换F(s)?的原函数f(t)=__________________________ s2?s6、 已知某离散系统的差分方程为2y(k)?y(k?1)?y(k?2)?f(k)?2f(k?1)，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________ 7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号y(t)??Y(s)=______________________________ t?20f(x)dx的单边拉氏变换8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)= 9、写出拉氏变换的结果66u?t??，22tk三、（8分） ? 四、（10分）如图所示信号f?t?，其傅里叶变换 F?jw??F?f?t??，求（1）F?0?（2）?F?jw?dw ???六、（10分）某LTI系统的系统函数s2H?s??2s?2s?1，已知初始状态

y?0???0,y???0???2,激励f?t??u?t?,求该系统的完全响应。

信号与系统期末考试参考答案

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一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）

1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、A9、B10、A

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、?0.5?u?k?2、(0.5)kk?1ejts?2u(k)3、4、??t??s?5j?t

5、?(t)?u(t)?eu(t)6、1???0.5?t?k?1e?2s?u?k?7、sF?s? ?8、e?tcos?2t?u?t?9、四、（10分） 解：1） 2） 66，22k!/Sk+1 s六、（10分） 解： 由H(S)得微分方程为 将y(0?),y?(0?),F(S)?1代入上式得 S二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（15分） 解：x”(t)+4x’(t)+3x(t)=f(t) y(t)=4x’(t)+x(t) 则：y”(t)+4y’(t)+3y(t)=4f’(t)+f(t) 根据h(t)的定义有 h”(t)+4h’(t)+3h(t)=δ(t) h’(0-)=h(0-)=0 先求h’(0+)和h(0+)。

因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得 -来源网络，仅供个人学习参考

[h’(0+)-h’(0-)]+4[h(0+)-h(0-)]+3=1 考虑h(0+)=h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0

h’(0+)=1+h’(0-)=1

对t>0时，有h”(t)+4h’(t)+3h(t)=0 故系统的冲激响应为一齐次解。 微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e+C2e)ε(t) 代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5,所以 h(t)=(0.5e–0.5e)ε(t) 三、描述某系统的微分方程为y”(t)+4y’(t)+3y(t)=f(t) 求当f(t)=2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的解；（15分） -t-3t-t-3t解:(1)特征方程为λ2+4λ+3=0其特征根λ1=–1，λ2=–2。齐次解为 yh(t)=C1e+C2e–2t当f(t)=2e时，其特解可设为 -2t yp(t)=Pe将其代入微分方程得 -2t-2t-t-2tP*4*e+4(–2Pe)+3Pe=2e 解得P=2 -t于是特解为yp(t)=2e -t-3t-2t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e+C2e+2e 其中待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0)=C1+C2+2=2， y’(0)=–2C1–3C2–1=–1 解得C1=1.5，C2=–1.5 –t–3t–2t

最后得全解y(t)=1.5e–1.5e+2e,t≥0

-t-3t 三、描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t) 求当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的解；（15分）

解:(1)特征方程为λ2+5λ+6=0其特征根λ1=–2，λ2=–3。齐次解为

yh(t)=C1e+C2e

–t

当f(t)=2e时，其特解可设为

-t

yp(t)=Pe

将其代入微分方程得

-2t

-3t

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e?s?s?s(1?e?se)2s

Pe+5(–Pe)+6Pe=2e 解得P=1

-t

于是特解为yp(t)=e

-2t-3t-t

全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e+C2e+e 其中待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0)=C1+C2+1=2，

y’(0)=–2C1–3C2–1=–1

解得C1=3，C2=–2

–2t–3t–t

最后得全解y(t)=3e–2e+e,t≥0

-t

-t

-t

-t

（12分）

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分） 解：付里叶变换为 Fn为实数，可直接画成一个频谱图。 周期信号f(t)= 14Fn试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t)的平均功率。 ?2?02?4?ω???解首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即 显然1是该信号的直流分量。 的周期T1=8的周期T2=6 所以f(t)的周期T=24，基波角频率Ω=2π/T=π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为 P= 是f(t)的[π/4]/[π/12]=3次谐波分量； 是f(t)的[π/3]/[π/12]=4次谐波分量； 画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图

二、计算题（共15分）已知信号f(t)?t?(t)

1、分别画出

f1(t)?t?t0、f2(t)?(t?t0)?(t)、f3(t)?t?(t?t0)和f4(t)?(t?t0)?(t?t0)的波

形,其中t0?0。（5分） -来源网络，仅供个人学习参考

2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信号中，哪个是信号f(t)的延时t0后的波

形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分） 3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和F4(s)。（6分）

1、（4分）

2、f4(t)信号f(t)的延时t0后的波形。（2分） 3、F2(s)?F1(s)?F4(s)?1t0?（2分） s2s1?st0（2分） e。2s三、计算题（共10分）如下图所示的周期为2?秒、幅值为1伏的方波us(t)作用于

RL电路，已知R?1?，L?1H。 1、 写出以回路电路i(t)为输出的电路的微分方程。 2、 解“ ???1,?t??221、 us(t)??。（2分） ???0,???t??,?t??22?152n?1222???sin()cos(nt)??cos(t)?cos(3t)?cos(5t)（3分） 2n?1n?22?3?5?求出电流i(t)的前3次谐波。

2、 i?(t)?i(t)?us(t)（2分） 3、 i(t)?11111?cos(t)?sin(t)?cos(3t)?sin(3t)（3分） 2??15?5?四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为

fm?2??m，抽样信号s(t)为幅值为1，脉宽为?，周期为TS（TS??）的矩形脉冲

序列，经过抽样后的信号为

fS(t)，抽样信号经过一个理

想低通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和s(t)的波形分别

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如图所示。

1、试画出采样信号fS(t)的波形；（4分）

2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号f(t)，问该理想滤波器的截止频率?c和抽样信号s(t)的频率fs，分别应该满足什么条件？（6分） 解：

1、（4分） 2、理想滤波器的截止频率?c??m,抽样信号s(t)的频率fs?2fm。（6分） 五、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为：y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?6f(t)。

已知f(t)??(t)，y(0?)?2，y?(0?)?1。 求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。

解：

??111、 F(s)???(t)e?stdt??e?stdt??e?st|?。（2分） ?000ss2、 s2Y(s)?sy(s)?y?(0?)?5sY(s)?5y(0?)?6Y(s)?2sF(s)?2f(0?)?6F(s)（3分） 2s?112s?31Yzi(s)?2?2?（5分） s?5s?6s?5s?6sy(t)?(1?6e?2t?5e?3t)?(t)（5分）

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