圆锥曲线的离心率的求值或取值范围(答案)
【高考地位】
圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础. 【方法点评】
方法1 定义法
解题模板：第一步 根据题目条件求出a,c的值 第二步 代入公式e?c，求出离心率e. a例1. 若椭圆经过原点，且焦点为F1?1,0?、F2?3,0?，则其离心率为（ ）
A.
3211 B. C. D. 4324【答案】C
x2y2设椭圆E：2?2?1(a?b?0)的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交
ab椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是 【答案】
1 3【解析】
试题分析：如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且
|OF|1c1c1?，即???． |FA|2a?c2a3x2y2【变式1】已知F1和F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以
ab|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且?F2AB是等边三角形,则该双曲线的离心率为 ( ).
A.
3?1 2 B.3?1
C.
3?1 D.2
【答案】C
考点：双曲线的简单性质
x2y2【变式2】双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与双曲线的右
ab2支交于A、B两点，若?F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e?（ ）
A. 1?22 B. 4?22 C. 5?22 D. 3?22 【答案】C
考点：双曲线的定义.
x2y2
【变式3】已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在点P使
ac
＝，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
sin∠PF1F2sin∠PF2F1
A．(1，2＋1) 【答案】A
B．(1，3)
C．(3，＋∞)
D．(2＋1，＋∞)
【变式4】若双曲线
x2y2（其?2?1 (a?0,b?0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab2ab中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．(1,5757,??) ] B．(1,] C．[,??) D．[2222【答案】C
【变式5】如图，F1、F2是双曲线
xy??1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左22ab22右两支分别交于点A、B.若?ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为
B.7 C.【答案】B
23 D.3 3
离心率的值和范围(答案-)
