【高中数学】高考数学《平面向量》练习题
一、选择题
rrrrrrrr1．已知a?6，b?2，且(b?a)?(2a?b)，则向量a在向量b方向上的投影为
（ ） A．-4 【答案】D 【解析】 【分析】
B．-2
C．2
D．4
rra?brrrr根据向量垂直，数量积为0，求出agb，即求向量a在向量b方向上的投影r.
brrrrrrrrQ(b?a)?(2a?b),?(b?a)g(2a?b)?0， r2r2rr即b?2a?agb?0. rrrrQa?6,b?2,?agb?8，
rra?brr 所以a在b方向上的投影为r?4.
b故选：D. 【点睛】
本题考查向量的投影，属于基础题. 【详解】
2．已知点M在以C1(a,a?2)为圆心，以1为半径的圆上，距离为23的两点P,Q在圆
C2:x2?y2?8y?12?0上，则MP?MQ的最小值为（ ）
A．18?122 【答案】B 【解析】 【分析】
设PQ中点D，得到MP?MD?DP,MQ?MD?DQ，求得MP?MQ?MD?3，再
B．19?122 C．18?122 D．19?122 uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuuruuuuruuuruuuruuuuruuuur2uuuruuuur2利用圆与圆的位置关系，即可求解故MP?MQ?32?2?3，得到答案.
??【详解】
依题意，设PQ中点D，
uuuruuuuruuuruuuuruuuuruuuruuuruuuuruuuur2则MP?MD?DP,MQ?MD?DQ，所以MP?MQ?MD?3，
2QC2D?QC2?(2PQ2)?1，∴D在以1为半径，以C2为圆心的圆上， 2QC2C1?a2?[(a?2)?4]2?2(a?3)2?18?32，
?MDmin?C1C2min?C2D?MC1 uuuruuuur2故MP?MQ?32?2?3?19?122.
??
【点睛】
本题主要考查了圆的方程，圆与圆的位置关系的应用，以及平面向量的数量积的应用，着重考查了推理论证能力以及数形结合思想，转化与化归思想.
A．4 【答案】B 【解析】 【分析】
B．6
3．已知菱形ABCD的边长为2，?ABC?60?，则BD?CD?（）
C．23 D．43 uuuvuuuv根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果． 【详解】 如图所示，
菱形形ABCD的边长为2，?ABC?60?，
∴?C?120?，∴BD2?22?22?2?2?2?cos120??12， ∴BD?23，且?BDC?30?，
∴ BD?CD?|BD|?|CD|?cos30??23?2?故选B． 【点睛】
本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.．
uuuruuuruuuruuur3?6， 2
4．在平面直角坐标系中，A?1,?2?，B?a,?1?，C??b,0?，a,b?R．当A,B,C三点
共线时，AB?BC的最小值是（ ） A．0 【答案】B 【解析】 【分析】
根据向量共线的坐标表示可求得b?1?2a，根据数量积的坐标运算可知所求数量积为
B．1
C．2
D．2
uuuruuur?a?1?2?1，由二次函数性质可得结果.
【详解】
uuuruuur由题意得：AB??a?1,1?，BC???b?a,1?，
uuurQA,B,C三点共线，?1??a?1??1???b?a?，即b?1?2a，?BC??a?1,1?， uuuruuuruuuruuur2?AB?BC??a?1??1?1，即AB?BC的最小值为1.
故选：B. 【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量共线的坐标表示和数量积的坐标运算形式，属于基础题.
v2uuuv1uuuOA?OC 63uuuv5uuuv1uuuvBD?OA?OCC．
63【答案】A 【解析】 【分析】
A．BD?【详解】
5．延长线段AB到点C，使得AB?2BC，O?AB，2OD?OA，则（ ）
uuuruuuruuuvuuuvuuuvv2uuuv5uuuOA?OC 63uuuv1uuuv1uuuvBD?OA?OCD．
63B．BD?uuuv利用向量的加法、减法的几何意义，即可得答案；
vuuuv2uuuvuuuv2uuuvuuuv1uuuv2uuuvuuuvuuuvuuuvuuuQBD?OD?OB，OB?OA?AC?OA?OC?OA?OA?OC，
3333uuuv1uuuvOD?OA，
2uuuv1uuuv2uuuv?BD?OA?OC，
63??故选：A. 【点睛】
本题考查向量的线性运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.
6．已知向量a,b满足|a|?23，|b|?4，且(a?b)?b?4，则a与b的夹角为（ ）
rrrrrrrrr
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面向量》易错题汇编及答案
