专题16 三角函数求值问题
【高考地位】
三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一. 掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍. 这也是解决三角函数问题的前提和出发点. 在高考中常以选择题、填空题出现，其试题难度考查不大.
方法一 切割化弦
万能模板 使用场景 解题模板 一般三角求值类型 第一步 利用同角三角函数的基本关系tan??第二步 计算出正弦与余弦之间的关系； 第三步 结合三角恒等变换可得所求结果. 例1【贵州省贵阳市第一中学2019-2020学年高三高考适应性月考】已知sin(sin2??（ ）
内 容 sin?，将题设中的切化成弦的形式； cos?2????)?cos(??)，则33A．?1
B．1 C．
1 2D．0
???cos??2??8?tan????，则【变式演练1】【安徽省淮北市2020届高三下学期二模】若的值为（ ） tan???cos????88??A．?
13B．0 C．
1 3D．1
【变式演练2】【安徽省合肥市2020届高三高考数学（理科)三模】已知tan???????3，则??3?23sin??cos?＝（ ）
3cos??sin?A．
1 9B．3 9C．
1 3D．3 3方法二 统一配凑
万能模板 内 容 2 / 6
使用场景 解题模板 一类特殊三角求值类型 第一步 观察已知条件中的角和所求的角之间的联系； 第二步 利用合理地拆角，结合两角和（或差）的正弦（或余弦）公式将所求的三角函数值转化为已知条件中的三角函数值； 第三步 利用三角恒等变换即可得出所求结果. 例2【黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第一次模拟】若
0???5 5?2,0???????5????????4的值为（ ） ,sin????,cos????，则cos22?32?5?23?5B．A．115 25C．25 5D．75 25【变式演练3】【东北三省三校2020届高考数学四模】已知?为锐角，若cos???????3? ，则sin?? （ ）?4?5A．22 5B．32 10C．2 5D．2 10??3????sin2??tan????【变式演练4】【2020届江西省吉安、抚州、赣州市高三一模】已知，则?????3?6?5??（ ） A．
8 17B．?8 17C．
15 17D．?15 17方法三 公式活用
万能模板 使用场景 解题模板 一般求值题 第一步 观察已知式与待求式的特征； 第二步 选择合适的公式进行化简； 第三步 注意一些公式逆用的情况使用． 内 容 1?tan2105?例3 【2020届河北省张家口市高三下学期第二次模拟】?（ ） 21?tan105? 2 / 6
A．
1 2B．?1 2C．3 2D．?3 2【变式演练5】【2020届河北省石家庄市高三毕业班模拟】若cos?(1?3tan10?)?1，则?的一个可能值为（ ） A．70?
B．50?
C．40?
D．10?
【变式演练6】【2020届广东省梅州市高三上学期第一次质量检测】若sin78?m，则sin6?（） A．m?11?m12 B．2 C．
m?2 D．
1?m2 【高考再现】
1.【2020年高考全国Ⅰ卷理数9】已知?? ?0,π?，且3cos2??8cos??5，则sin?? （ ）A．
53 B．23 C．153 D．9
2.【2020年高考全国Ⅲ卷文数5】已知sin??sin????????3???1，则sin??????6??? （ ）A．
12 B．33 C．223 D．2
3.（2018年全国卷Ⅲ文）若sin??=1
3，则cos2??= A． 8
7
7
9 B． 9 C． ?9 D． ?8
9 4. 【2016高考新课标3理数】若tan??34 ，则cos2??2sin2??（ ） (A)
6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 5.【2017山东，文4】已知cosx?34,则cos2x? A.?14 B.1114 C.?8 D.8
cos(??3?6.【2015高考重庆，理9】若tan??2tan?10)5，则?（ ）
sin(???5)A、1 B、2 C、3 D、4
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专题16 三角函数求值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2021版】【原卷版】
