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2019—2020学年度下学期期末考试
高二数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、不等式x?x?0的解集为M，函数f(x)?ln(1?x)的定义域为N，则M?N为（ ）
A、??1,0? B、?0,1? C、?0,1? D、?0,1?
21?ai为纯虚数，则实数a为（ ） 2?i11 A、2 B、-2 C、? D、
222、设i是虚数单位，复数
3、2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ） A、
1123 B、 C、D、 433 44、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 m2?m1=
5E1lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）。已知太阳的星等是?26.7，2E2天狼星的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A、1010.1 B、10.1 C、lg10.1 D、10?10.1
5、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元） 销售额y（万元） 4 49 2 26 3 39 5 54 ?为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售?x?a??b?中的b根据上表可得回归方程y高中数学资料共享群284110736，每天都有更新！
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额为（ ）
A、63.6万元 B、65.5万元 C、67.7万元 D、72.0万元
6、已知函数f(x)在R上可导，且f(x)?x?2xf?(2)，则f(?1)与f(1)的大小关系为（ ）
A、f(?1)?f(1) B、f(?1)?f(1) C、f(?1)?f(1) D、不确定 7、在复平面内，复数以射线
为始边，
对应向量
为终边逆时针旋转的角为，则
，
（为坐标原点），设
，
2，法国数学家棣，则
莫弗发现棣莫弗定理：
，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：
，则
（ ）
A、 C、
B、 D、
8、已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（ ） A、
B、
C、
D、
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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
11??0，则下列结论正确的是（ ） abba2222 A、a?b B、??2C、ab?b D、lga?lgab
ab
9、已知
10、为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为
W?f(t)，用?f(b)?f(a)的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱，
b?a已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示。给出下列四个结论，其中正确结论为（ ）
A、在?t1,t2?这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； B、在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； C、在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
D、甲企业在?0,t1?,?t1,t2?,?t2,t3?这三段时间中，在?0,t1?的污水治理能力最强． 11、函数f(x)定义在R上的奇函数，当x?0,f(x)?e(x?1)，下列结论正确的为（ ）
A、当x?0,f(x)?e(x?1) B、函数f(x)有五个零点 C、若f(x)?m有解，则f(?2)?m?f(2) D、?x1,x2?R,|f(x2)?f(x1)|?2恒成立 12、给出定义：若m?x?x11?x?m? （其中m为整数），m叫做实数x最近的整数，22记作?x?，即?x??m。给出下列关于函数f(x)?x??x?的四个命题，其中真命题为
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（ ）
A、函数y?f(x)的定义域是R，值域是?0,?
2 B、函数y?f(x)的图像关于直线x??1???k(k?Z)对称 2 C、函数y?f(x)是周期函数，最小正周期是1 D、函数y?f(x)在???11?,?上单调递增 ?22?
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、如果随机变量X~N(?,?),且E(X)?3,D(X)?1,且P(2?X?4)?0.6826， 则P(X?4)?__________
14、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)= __________
2a2?b21??0a?b)的解集为?x|x???，则15、一元二次不等式ax?2x?b?（的最
aa?b??2小值为__________
16、已知函数f(x)定义在R上的函数，若f(x)e2x?f(?x)?0，当x?0时，
f(x)?f'(x)?0，则不等式f(x)e2x?1?f(1?x)的解集为__________
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（10分）已知(x?2n)的展开式中第5项的系数与第3项系数之比为56:3， 2x （1）求展开式中的常数项；
（2）求展开式中系数最大的项。
18、（12分）支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比，从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下，
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（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；
（2）填写下面2╳2列联表，并根据2╳2列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；
微信支付 支付宝支付 总计 附：
支付人数＜50千人 支付人数≥50千人 总计 P(K2?k) 0.050 3.841 20.010 6.635 0.001 10.828 k
n?ad?bc?． K2??a?b??c?d??a?c??b?d??2x?b19、（12分）已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。
2?a （1）求a,b的值；
（2）若对t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围。
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辽宁省沈阳市重点高中2021届高三上学开学考试 数学
