21世纪高等院校电子信息类规划教材 省高等学校“十二五”省级规划教材
数字信号处理与DSP实现技术
课后习题与参考答案
主编：帅 副主编：晓波
师学院 2015.11
第1章 绪论思考题
1．什么是数字信号？ 2．什么是数字信号处理？
3．数字信号处理系统的实现方法有哪些？ 4．数字信号处理有哪些应用？
5．数字信号处理包含哪些容？ 6．数字信号处理的特点是什么？
第1章 绪论参考答案
1．时间和幅度都离散的信号称为数字信号，即信号的时间取离散的值，幅度也取离散的值。 2．数字信号处理是指在数字领域进行数字信号的加工（变换、运算等），即输入是数字信号，采用数字信号处理方法进行处理，输出仍然是数字信号。
3．数字信号处理系统的实现方法有①通用软件方法实现系统；②专用加速处理机方法；③软硬件结合的嵌入式处理方法；④硬件方法。
4．数字信号处理在通信、计算机网络、雷达、自动控制、地球物理、声学、天文、生物医学、消费电子产品等各个领域均有应用，是信息产业的核心技术之一。比如信源编码、信道编码、多路复用、数据压缩，数字语音、汽车多媒体、MP3/MP4/MP5、数字扫面仪、数字电视机顶盒、医院监视系统、生物指纹系统等。 5．数字信号处理主要包含以下几个方面的容
①离散线性时不变系统理论。包括时域、频域、各种变换域。
②频谱分析。FFT谱分析方法及统计分析方法，也包括有限字长效应谱分析。 ③数字滤波器设计及滤波过程的实现（包括有限字长效应）。 ④时频-信号分析（短时傅氏变换），小波变换，时-频能量分布。 ⑤多维信号处理（压缩与编码及其在多煤体中的应用）。 ⑥非线性信号处理。 ⑦随机信号处理。
⑧模式识别人工神经网络。
⑨信号处理单片机(DSP)及各种专用芯片(ASIC)，信号处理系统实现。
6．数字信号处理主要具有4个方面优点：①数字信号精度高；②数字信号处理灵活性强；③数字信号处理可实现模拟信号难以实现的特性；④数字信号处理可以实现多维信号处理。
数字信号处理主要存在3个方面缺点：①需要模拟接口等增加了系统复杂性；②由于取样定理的约束其应用的频率受到限制；③功耗大。
第2章 离散时间信号与系统思考题 1.序列的表示方法有哪几种？
答：枚举表示；公式表示；图像表示
?n2?n?1,n?02．已知序列x(n)??，求序列的反褶序列x(?n)、时延序列x(n?2)。
??n?5,n?0?(n?2)2?(n?2)?1,n?2?0x(n?2)??2?n?n?1,n?0??(n?2)?5,n?2?0答：x(?n)??，
2?n?3n?3,n?2?n?5,n?0????n?7,n?23．判断下列序列是否是周期序列，若是周期序列则求出其周期。 （1）x(n)?Acos(?n?5) （2）x(n)?Acos(?n?（3）x(n)?e2j(?n?1)32317?3)
（4）x(n)?e2j(n?3?)5
2x(n?N)?Acos[?(n?N)?5]3解：（1）假设N为序列周期，则
22?Acos[(?n?5)??N]332x(n)?Acos(?n?5)3且要求满足
22?x(n?N)?Acos[(?n?5)??N]33根据余弦函数性质，则必须满足：?N?2k?,k?L?2,?1,0,1,2,L才能使上式恒等。 于是：N?3k,k?L?2,?1,0,1,2,L
取最小的正整数N=3，于是序列为周期序列，且周期为3。
（2）解：假设N为序列周期，则
231?1?1x(n?N)?Acos[?(n?N)?]?Acos[(?n?)??N]73737且要求满足
1?1?1 x(n)?Acos(?n?)?x(n?N)?Acos[(?n?)??N]737371根据余弦函数性质，则必须满足：?N?2k?,k?L?2,?1,0,1,2,L才能使上式恒等。
7于是：N?14k,k?L?2,?1,0,1,2,L
取最小的正整数N=14，于是序列为周期序列，且周期为14。
（3）假设N为序列周期，则x(n?N)?e且要求满足x(n)?e则必须满足e2j?N32j(?n?1)32j[?(n?N)?1]32j?n?13?e
2j?n?13.e2j?N3
?x(n?N)?e.e2j?N3?1才能使上式恒等。根据欧拉公式得到：
e2j?N3222?cos(?N)?jsin(?N)?1，因此必须?N?2k?,k?L?2,?1,0,1,2,L
333于是：N?3k,k?L?2,?1,0,1,2,L
取最小的正整数N=3，于是序列为周期序列，且周期为3。 （4）假设N为序列周期，则x(n?N)?e且要求满足x(n)?e则必须满足e2jN52j(n?3?)52j[(n?N)?3?]52j(n?3?)5?e
22j[(n?3?)?N]55?e2j(n?3?)5.e2jN5
?x(n?N)?e.e2jN5?1才能使上式恒等。根据欧拉公式得到：
e2jN5222?cos(N)?jsin(N)?1，因此必须N?2k?,k?L?2,?1,0,1,2,L
555于是：N?5k?,k?L?2,?1,0,1,2,L
由于N和k都为整数，因此上式不可能成立。因此，序列不是周期序列。
4．求下式的卷积：
(1)①?(n)*?(n) (2)u(n)*u(n) (3)u(n)*?(n)
(4)RN(n)*RN(n) (5)RN(n)*?(n) (6)RN(n)*u(n)
?3n,n?0??5n,n?05．已知：x(n)??，z(n)??，求x(n)*z(n)的卷积表达式。
0,n?00,n?0???3m,m?0??5?m,m?0??5n?m,n?m解：x(m)??，z(?m)??，z(n?m)??
?0,m?0?0,m?0?0,n?mx(n)*z(n)?mn?m[x(m)z(n?m)]?[3?(?5)]??m?0?nm????nn3m?n1?(3/5)n?1,n?0??5?(),n?0??5 ???51?3/5?m?0?0,n?0??0,n?0??3n?15n?1?,n?0???22?0,n?0?6. 判断系统的线性性、移不变性
（1）T[x(n)]?x(n?n0) （2）T[x(n)]?x(3n) （3）T[x(n)]?x(n?2)?x(n) （4）T[x(n)]?nax(n)
解：（1）设y1(n)?T[x1(n)]?x1(n?n0)，y2(n)?T[x2(n)]?x2(n?n0)
T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(n?n0)?bx2(n?n0)则
?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]，所以系统为线性系统 ?ay1(n)?by2(n)设y(n)?T[x(n)]，则y(n)?x(n?n0)，y(n?k)?x(n?k?n0)，
另一方面，T[x(n?k)]?x(n?k?n0)，即y(n?k)?T[x(n?k)]，所以系统为移不变系统。 （2）设y1(n)?T[x1(n)]?x1(3n)，y2(n)?T[x2(n)]?x2(3n)
T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(3n)?bx2(3n)则
?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]，所以系统为线性系统 ?ay1(n)?by2(n)设y(n)?T[x(n)]，则y(n)?x(3n)，y(n?k)?x(3(n?k))?x(3n?3k)，
另一方面，T[x(n?k)]?x(3n?k)，即y(n?k)?T[x(n?k)]，所以系统为移变系统。 （3）设y1(n)?T[x1(n)]?x1(n?2)?x1(n)，y2(n)?T[x2(n)]?x2(n?2)?x2(n)
T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(n?2)?bx2(n?2)?[ax1(n)?bx2(n)]则
?a[x1(n?2)?x1(n)]?b[x2(n?2)?x2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]?ay1(n)?by2(n)，所以系统为线性系统
设y(n)?T[x(n)]，则y(n)?x(n?2)?x(n)，y(n?k)?x(n?k?2)?x(n?k)
另一方面，T[x(n?k)]?x(n?k?2)?x(n?k)，即y(n?k)?T[x(n?k)]，所以系统为移不变系统。 （4）设y1(n)?T[x1(n)]?na则
x1(n)， y1(n)?T[x1(n)]?nax2(n)
T[bx1(n)?cx2(n)]?nabx1(n)?cx2(n)?nabx1(n).acx2(n)?n{T[x1(n)]}.{T[x2(n)]}x(n)bc，所以系统为非线性系统
设y(n)?T[x(n)]，则y(n)?na而T[x(n?k)]?nax(n?k)，y(n?k)?(n?k)ax(n?k)
?y(n?k)，所以系统为时变系统。
7．已知系统的单位抽样响应如下，判断系统的因果性、稳定性。 （1）u(?n) （2）2u(?n) （3）?(?n) （4）
n1u(n) n解：(1)因为n?0时，h(n)?u(?n)?0，故系统为非因果系统
又
n????|h(n)|??u(?n)??，故系统不稳定
n???n?0（2）因为n?0时，h(n)?2u(?n)?0，故系统为非因果系统
又
1n1|h(n)|?2?()??2，故系统稳定 ???1?0.5n???n???n?02n?0?（3）因为n?0时，h(n)?0，故系统为因果系统
又
n????|h(n)|?1，故系统稳定
?（4）因为n?0时，h(n)?0，故系统为因果系统
又
n????|h(n)|???111?1??...??...??，故系统稳定
2nn?0n?8.一个因果系统由以下差分方程表示为：
y(n)?2y(n?1)?x(n)?3x(n?1)
（1）求系统的单位抽样响应；（2）已知输入为x(n)?ejn?，求输出响应。
9.模拟信号的频谱与该模拟信号的抽样信号的频谱有何关系？
10．ADC包含哪些步骤？各实现什么功能？ 11. 抽样信号是通过什么实现恢复的？ 12. DAC包含哪些步骤？各实现什么功能？
数字信号处理与DSP实现技术课后复习题与参考答案
