力的合成与分解
【典型例题】
类型一、 求合力的取值范围
例 1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用 , 下列几组力的合力不可能为零的是 ( )
A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N 【答案】 C
【解析】分析 A?B?C?D各组力中 , 前两力合力范围分别是 :2 N ≤ F 合
≤ 12 N, 第三力在其范围之内 :3 N ≤ F
合
≤ 7 N, 第
三力在其合力范围之内 ;4 N ≤ F
合
≤ 6 N, 第三力不在其合力范围之内 ;0 ≤ F
合
≤ 20 N, 第三力在其合力范围之内
, 故只有 C中第三力不在前两力合力范围之内
,C 中的三力合力不可能为零
.
【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是 :这三个力方向相同时合力最大 , 最大值等于这三个力大小之和 ;
若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中 ,则这三个力的合力最小值是零
.
举一反三
【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为 F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N．求它们的合力的取值范围？
【答案】 0≤ F≤ 24 N 类型二、 求合力的大小与方向
例 2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是 20 N，夹角是 60°，求这两个力的合力．
【解析】 本题给出的两个力大小相等，夹角为60°，所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小．
解法 1( 作图法 ) ：取 5 mm长线段表示 5 N，作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm.合力 F大小为35 N， 合力的方向沿 F1、 F2夹角的平分线．
解法 2(计算法 ) ：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力 F，如图乙所示，
【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法” ，两种解法各有千秋 . “作图法”形象直观，一目了然，但不够精
确，误差大； “计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确
.
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例 2】
例 3、如左图在正六边形顶点 A 分别施以 F1～F5 5 个共点力，其中 F3=10N，A点所受合力为；如图，在 A 点依次施以 1N～6N，共 6 个共点力．且相邻两力之间6为角夹0 合力为。
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0
，则A 点所
【答案】 30N，方向与 F3 相同； 6N
【解析】对于左图，依据正六边形的性质及力的三角形作图法，不难看出， 即可求得 F 和 F 的合力必与
1
4
F 、F3 、F4 可以组成一个封闭三角形，
1
F 相同。同理可求得 F , F 的合力也与 F 相同。所求五个力的合力就等效为三个共
3
2
5
3
点同向的 F 的合力，即所求五个力的合力大小为
3
30 N，方向沿
F 的方向（合力与合成顺序无关） 。
3
对于右图，先将同一直线上的三对力进行合成 , 可得三个合力均为 3 N, 故总合力为 6N.
【点评】巧用物理概念、物理规律和物理方法做出平行四边形去分析、研究、推理和论证，合理地选择合成的顺序 就使解题思路过程变得极为简单明了、巧妙而富有创意。 类型三、 按力的实际作用效果分解力 例 4、如图所示，光滑斜面的倾角为
θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板
A、B挡柱，挡板 A沿竖直方向．挡
__________.
板 B垂直于斜面， 则两挡板受到小球压力的大小之比为 __________，斜面受到两个小球压力大小之比为
【答案】
1
1 cos
cos
2
【解析】本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注意球与接触面间作用力的特点． 球 1 重力分解如图甲所示，
F1＝Gtan
F2＝ ，
G cos
；
.
球 2 重力分解如图乙所示， F1 ＝Gsin ， F ＝G
2
cos
F
所以，挡板 A、B 所受压力之比：
1
G tan G sin
1 cos
F
1
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G
斜面受两球压力之比：
F
1
cos
2
2
F
2
G cos cos
.(2) 力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据，根 .
【点评】 (1) 弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直 据作用效果先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解 举一反三
【变式】质量为 m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上 , 其重力产生两个效果 : 一是使球压紧竖直墙壁的分力
F1, 二
是使球拉紧悬线的分力
Fmg
2. 则： F1
mgtan , F2
cos
题型四、 正交分解法的应用
例 5、质量为 m的木块，在与水平夹角为
θ 的推力 F 作用下，沿水平地面做匀速运动，如图所示．已知木块与地面间的动摩擦因数为 μ，那么木块受到的滑动摩擦力应为
(
)
A．μmg
B．μ( mg＋Fsin θ ) C．μ( mg－Fsin θ ) D．Fcosθ 【答案】 BD
【解析】木块匀速运动时受到四个力的作用：重力 mg、支持力 FN、摩擦力 Ff 、推力 F，建立如图所示的坐标系，因木块做匀速运动，所有：
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Fcos θ＝Ff FN＝mg＋Fsin θ
又∵Ff ＝μFN
∴Ff ＝μ( mg＋Fsin θ) ，故 BD答案是正确的．
【评价】在对实际问题的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，还可以用正交分解法，要善于根据题目要求， 灵活选择解题方法 , 一般来说，在研究多个共点力作用的力学问题时，选用正交分解法比较方便 .
举一反三
【变式 1】如图所示， 质量为 m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上． 已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为 斜面的倾角为 30° ，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为
(
)
【答案】 A
类型五、 力的合成与分解的实际应用
例 6、如图所示 , 质量为 m的物体用细绳 OC悬挂在支架上的 O点, 轻杆 OB可绕 B 点转动 , 求细绳 OA中张力和轻杆 OB受力 N的大小 .
【答案】 F
mg
sin
N mgcot
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μ，
的大小 F 【解析】 由于悬挂物的质量为 m,绳 O C拉力的大小为 mg,而轻杆能绕 B 点转动 , 所以轻杆在 O点所受的压力 N将沿杆 的方向 ( 如果不沿杆的方向杆就要转动
mg
), 将绳 OC的拉力沿杆和 OA方向分解 , 可求得 F , N
sin
mgcot .
【点评】 在物体平衡中 , 有些题目是相似的 , 但实质是完全不同的 , 如审题时不认真 , 盲目地用相同的方法去求解就会 出错 , 对于固定轻杆与转动轻杆来说 , 转动轻杆产生的弹力一定沿杆的方向 , 如果不沿杆的方向时就要转动
; 而固定
轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向 , 因为杆不可转动 .
举一反三
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例 4】
【变式】求图中两种情况下，轻绳的拉力
T 和轻杆中的弹力 N。 【答案】（1）
4 mg
5mg N
T 3
3
（2） N
mg T mg
【巩固练习】 一、选择题：
1．有两个共点力， F1＝2 N ，F2＝4 N ，它们合力 F的大小可能是 (
A．1 N B．5 N C．7 N
D．9 N
2．王飞同学练习单杠时，两臂平行握住单杠，在他两臂逐渐分开的过程中，手臂的拉力A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变小，后变大
D．先变大，后再变小
3．F1、F2 合力方向竖直向下，若保持
F1 的大小和方向都不变，保持
过 60° 角，合力的方向仍竖直向下，下列说法正确的是
(
)
A．F1 一定大于 F2 B．F1 可能小于 F2
C．F2 的方向与水平面成 30° 角 D．F1 方向与 F2 的方向成 60° 角
4．我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥——上海南浦大桥，桥面高 引桥建得这样长的目的是 (
)
A．增大汽车上桥时的牵引力 B．减小汽车上桥时的牵引力
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)
( )
F2 的大小不变，而将 F2 的方向在竖直平面内转
46 m，主桥全长 845 m，引桥全长 7500 m，
高中物理知识讲解力的合成与分解课件 - 图文
