流2.老师问：那负数和探零的对数是多少索呢？ 知 们推导aN=？ ㏒a ∴ax=N ㏒a导对数的恒等 通过对例 即aN=N。式。 并回答等于N。 例题1中的（2）、新3.老师出题：请同学4．学生自己解答 4.老师与同学一起（4）以及例题2 总结所得结论并板中的（1）、（3）、 书： 没有对数； 活㏒aa=1； 二 式：aN=N。 ㏒a（4）。 习：第1题中的题中的（1）、（4），（2）。 结论：（1）负数和零5.学生课堂练 （2）㏒a1=0，（3）、（4），第2动 （3）对数恒等第4题中的（1）、 5.老师讲解例题1中6.六个同学到黑题的讲解，寻找合的（1）、（3）、（5）、板上练习，其他规律，让学生在作（6）和例题2中的的用课堂作业本实践与探索中交（3）、（4）。 做。 m学会学习，对所nm+n流6.老师对错的课堂7.学生回答： a讲内容加深印探题进行纠正与讲解。 ×mnna=amn，象与理解。 nn索7.老师抽点学生回(a)=a，(ab)=a 新答指数运算的几个×b。
知 重要性质。 8.学生看过老师 nm-n 8.老师和学生一起的推导过程后， 推导对数的运算性推导老师给出的 质，推导如下： ∵ a×a=a， mnm+n题目。 下： ∵a÷a=a， mmnm-n9.学生推导如 小组讨论，NN设 M=a,N=a, mn∴MN= a。 m+n由对数的定义，得 设 M=a,N=a, ㏒aM=m，㏒aN=n， ∴M÷N= a。 也就是，㏒a（M×N）得 =㏒aM+㏒aN。 9.老师给出a÷m㏒（=m+n， 由对数的定义， aM×N）㏒aM=m-n， 又∵㏒aM=m，㏒aa=a和(a)=a要求nm-nmnmn学生小组讨论推导出对数运算的其他两个性质。 N=n， ∴㏒aM=㏒aM-培养学生的团队合作精神，让㏒aN。 mnmn10.老师和学生一起同理，∵(a)=a， 学生对所学知总结并板书对数运 设 算的所有性质： M>0,N>0，那么： M=a,N=a, mnnmn识记忆与巩固，培养学生分析、如果a>0,且a≠1， ∴M= a， 归纳总结的能由对数的定义，力。
（1）㏒a（M×N）=得 ㏒aM+㏒aN； （2）㏒aa ㏒aMn=mn， MNN； n=㏒aM-㏒又∵㏒aM=m， ∴㏒aMn=n㏒ a（3）㏒aM=n㏒aM（n∈R）。 老师口述总结对数运算性质的规律：积的对数等于对数的和，商的对数等于对数的差。 11.趁热打铁，老师给出换底公式： ㏒ab=㏒cb／㏒caM。 10.学生记忆并 巩固。 11.学生证明： 设㏒cb／㏒ca=x, 则 ㏒cb=x㏒ca 得 x㏒ca=㏒cax ∴㏒cax=㏒cb 即ax=b 由对数的定义，得 启发学生举一反三，开阔x=㏒ab 学生的思路，发也就是，㏒ab=㏒挥学生的创造c由对数的性质， （a>0,且a≠1；c>0,且c≠1；b>0）要求学生根据对数的定义及性质推导该公式。 12.举一反三，老师给出另外两个公式： b／㏒ca。 性以及解决问12.学生跟着老题的能力。
（1）㏒ab=1师用课堂作业本／㏒ba; 练习例题。 13.学生根据老（2）㏒anbm=mn师讲解的例题5自己完成例题6。 ㏒ab. 要求学生课外推导验证。 13.老师讲解例题3和4。 14.老师对对数的应用做介绍，讲解例题5。 活课堂练习 动 1.老师讲解习题1第三 3小题和习题4第1小 题：（3）lgxy3; z小解：lgxy3 z试牛刀z 0.51.学生用课堂作业本练习。 让学生运用所学知识,结合习题加强练习，做到学以致2.学生跟着老师用，并从练习中的步骤和方法一学会反思。 是否正确，并能及时找到自己做=lg(xy)-lg同检验自己做的3实 战=lgx+3lgy-0.5lgz 错的原因。
演（1）㏒ac×㏒ca; 练 解：㏒ac×㏒ca =㏒ac×㏒aa／㏒ac =1 2．师生共同检验，并对容易出现错误的地方进行强调和纠正。 课堂小 请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？ 通过总结，使学生对本节体把握，理清这节课的重难点。 根据对数师生活动：学生思考后，用自己语言归内容有一个整纳，教师适时点评。 结 1.64页习题2和3大题。 、（4）小题，习定义与性质，将布2.68页习题1的（2）、（3）小题和习题每个知识点贯置题2，习题3的（1）、（3）小题。 彻到习题中，加作4的（2）（1）㏒ab=1／㏒ba;强练习与巩固。 业 3.证明两个公式：（2）㏒anbm=m㏒ab。 n
对数与对数运算的教案
