答：该店应按原售价的8折出售． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．
14．阅读材料:若m2?2mn?2n2?8n?16?0，求m、n的值. 解:
m2?2mn?2n2?8n?16?0，
?(m2?2mn?n2)?(n2?8n?16)?0 ?(m?n)2?(n?4)2?0， ?m?n?0,n?4?0，
?n?4,m?4.
根据你的观察，探究下面的问题:
22（1）己知x?2xy?2y?2y?1?0，求x?y的值.
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2?b2?6a?8b?25?0，求边c的最大值.
2（3） 若己知a?b?4,ab?c?6c?13?0，求a?b?c的值.
【答案】（1）2（2）6（3）7 【解析】 【分析】
（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，即可求出x﹣y的值；
（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长；
（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值． 【详解】
22
（1）∵x+2xy+2y+2y+1=0
∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0 ∴（x+y）2+（y+1）2=0 ∴x+y=0 y+1=0 解得：x=1，y=﹣1 ∴x﹣y=2；
22
（2）∵a+b﹣6a﹣8b+25=0
∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0 ∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0 ∴a﹣3=0，b﹣4=0 解得：a=3，b=4
∵三角形两边之和＞第三边
∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为4，5，6，∴c的最大值为6；
222
（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c﹣6c+13=0，整理得：（b+4b+4）+（c22
﹣6c+9）=（b+2）+（c﹣3）=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，则a﹣
b+c=2﹣（﹣2）+3=7． 故答案为7． 【点睛】
本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
15．利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息 信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；
信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．
?1?甲、乙两种商品的进货单价各是多少？
?2?据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降0.1元，
这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a元，在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？
【答案】（1）甲种商品的进货单价是5元/件，乙种商品的进货单价是6元/件（2）当a定为0.5或1时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元 【解析】 【分析】
?1?设甲种商品的进货单价是x元/件，乙种商品的进货单价是y元/件，根据给定的三个
信息，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
?2?当零售单价下降a元/件时，每天可售出?500?1000a?件，根据总利润?单件利润?销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】
?1?设甲种商品的进货单价是x元/件，乙种商品的进货单价是y元/件，
x?y?11?根据题意得：?3?x?2??2?2y?4??37，
?解得：y?6．
答：甲种商品的进货单价是5元/件，乙种商品的进货单价是6元/件．
?x?5?2?当零售单价下降a元/件时，每天可售出?500?1000a?件， 根据题意得：?2?a??500?1000a??1500，
整理得：2a2?3a?1?0， 解得：a1?0.5，a2?1．
答：当a定为0.5或1时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：?1?找准等量关系，正确列出二元一次方程组；?2?找准等量关系，正确列出一元二次方程．
中考数学一元二次方程组-经典压轴题附详细答案
