2024年普通高等学校招生全国统一考试 调研试题卷（6） 理科数学 命题人：简老师
一、单选题（共12题；共60分）
1.如图,已知
是实数集,集合
则阴影部分表示的集合是( )
A. B. C. ，那么
D.
2.如果复数 满足
A. 1 B. 3.函数
的最小值是（ ）
C. 2 D. 在区间
上的大数图象为（ ）
A. B.
C. D.
4.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度为（ ）
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A. 4 B. 3 C. D.
5.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 与黑色阴影部分有公共点；③当 有正确结论的序号是（ ）
时，直线
；②当 时，直线
与黑色阴影部分有两个公共点．其中所
A. ① B. ② C. ③ D. ①② 6.已知函数
的图象在
处的切线与函数
的图象相切，则实数
( )
A. B. C. D.
7.已知向量 、 满足
、
，且关于 的函数
的夹角的取值范围是（ ）
C.
，满足
，
，
D.
在实数集
上单调递增，则向量 A.
B.
8.已知函数 ，若存在实数 ，且
，则 的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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9.已知 为
是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 |>| PF1 |，椭圆的离心率
，
，则
的最小值为（ ） D. 8 ，若
，设数列
的前项和为
，
，双曲线的离心率为
A. 4 B. 6 C. 10.已知数列 则使得
满足
，
最小的整数 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题；共20分）
11.在 ________. 12.若函数
存在零点，则实数 的取值范围是________
的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于
13.以下四个命题，其中正确的序号是________。
①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样。②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。 ③在线性回归方程 位。④分类变量 度越大。 14.在
中，内角
所对的边分别为
，若
，则
的
与
中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加0.2个单
，它们的随机变量
的观测值为 ，当 越小，“
与
有关系”的把握程
值为________．
三、解答题（共6题；共70分）
15.已知正项等差数列 （1）求数列 （2）令
满足：
，其中
是数列
的前 项和.
的通项公式；
，证明：
.
16.春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组： 果如下表所示：
该市高中生压岁钱收入
可以认为服从正态分布
，用样本平均数 （每组数据取区间的中
，
，
，
，
，
.统计结
点值）作为 的估计值. （1）求样本平均数 ； （2）求
；
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2024年普通高等学校招生全国统一考试6
