一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．如图1，在平面直角坐标系中，点D（m，m+8）在第二象限，点B（0，n）在y轴正半轴上，作DA⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．
（1）求m和n的值．
（2）如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF＝DE．
（3）如图3，点G在射线AD上，且GA＝GB，H为GB延长线上一点，作∠HAN交y轴于点N，且∠HAN＝∠HBO，求NB﹣HB的值．
?m??4【答案】（1）?（2）详见解析；（3）NB﹣FB＝4（是定值），即当点H在GB的
n?2?延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化． 【解析】 【分析】
（1）由点D，点B的坐标和四边形AOBD的面积为12，可列方程组，解方程组即可；
（2）由（1）可知，AD＝OA＝4，OB＝2，并可求出AB＝BD＝25，利用SAS可证△DAC≌△AOB，并可得∠AEC＝90°，利用三角形面积公式即可求证； （3）取OC＝OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，证明△ABH≌△CAN，即可得到结论. 【详解】
??m?n?2?解：（1）由题意?1
n?m?8?m?12??????2解得??m??4；
?n?2（2）如图2中，
由（1）可知，A（﹣4，0），B（0，2），D（﹣4，4），
∴AD＝OA＝4，OB＝2，
∴由勾股定理可得：AB＝BD＝25， ∵AC＝OC＝2， ∴AC＝OB，
∵∠DAC＝∠AOB＝90°，AD＝OA， ∴△DAC≌△AOB（SAS）， ∴∠ADC＝∠BAO， ∵∠ADC+∠ACD＝90°， ∴∠EAC+∠ACE＝90°， ∴∠AEC＝90°， ∵AF⊥BD，DE⊥AB， ∴S△ADB＝
11?AB?AE＝?BD?AF， 22∵AB＝BD， ∴DE＝AF．
（3）解：如图，取OC＝OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，
∵AG＝BG， ∴∠GAB＝∠GBA， ∵G为射线AD上的一点， ∴AG∥y轴， ∴∠GAB＝∠ABC， ∴∠ACB＝∠EBA，
∴180°﹣∠GBA＝180°﹣∠ACB， 即∠ABG＝∠ACN， ∵∠GAN＝∠GBO， ∴∠AGB＝∠ANC， 在△ABG与△ACN中，
??ABH??ACN???AHB??ANC ， ?AB?AC?∴△ABH≌△ACN（AAS）， ∴BF＝CN，
∴NB﹣HB＝NB﹣CN＝BC＝2OB，
∵OB＝2
∴NB﹣FB＝2×2＝4（是定值），
即当点H在GB的延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化． 【点睛】
本题属于三角形综合题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造图形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
2．（1）如图1，在Rt△ABC 中，AB?AC，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF. （1）试说明：△AED≌△AFD；
（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；
（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长.
【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130 【解析】
得到AE?AF， 试题分析：?1?由ABE≌AFC，?BAE??CAF，?EAD?45,??BAE??CAD?45,??CAF??CAD?45,即
从而得到AED≌AFD. ?DAF?45.?EAD??DAF，?2? 由△AED≌论.
利用勾股定理即可得出结AFD得到ED?FD，再证明?DCF?90?，?3?过点A作AH?BC于H,根据等腰三角形三线合一得，AH?BH?1BC?4.
2DH?BH?BD?1或DH?BH?BD?7,求出AD的长，即可求得DE2.
试题解析：?1?ABE≌AFC，
AE?AF，?BAE??CAF，?EAD?45,?BAC?90, ??BAE??CAD?45, ??CAF??CAD?45,
即?DAF?45.
大连市大连市第三十七中学数学全等三角形章末训练(Word版 含解析)
