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ABDC 例2：如图，在?ABC中，AD平分?BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F， 求证：FD2?FB?FC． AEBDCF 解析： 题型4、三角形内接矩形问题 例1、 已知，如图，四边形DEGF为正方形，其中D，E?C?90?，?ABC中，AC?3，BC?4，在边AC，BC上，F，G在AB上，求正方形的边长． .\\
CDEAFGB 解析： 三、课堂达标检测 检测题1：如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（ ） A、1∶2 B、1∶4 C、4∶9 D、2∶3 ADAGEBFCDOBE 第1题图 第2题图 C S?DOE∶S?COB＝4∶9，检测题2、如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，则AE∶EC为（ ） A、2∶1 B、2∶3 C、4∶9 D、5∶4 检测题3、在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝6，AC＝3，则CD的长为（ ） A、1 B、35 C、2 D、 22 答案：1、C 2、A 3、C .\\
一、专题精讲 构造相似辅助线——双垂直模型 例1：在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长． 答案：解：情形一： .\\
情形二： 情形三： 例2：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB． .\\
答案：证明：方法一：连接PC，过点P作PD⊥AC于D，则PD//BC 根据折叠可知MN⊥CP ∵∠2+∠PCN=90°，∠PCN+∠CNM=90° ∴∠2=∠CNM ∵∠CDP=∠NCM=90° ∴△PDC∽MCN ∴MC：CN=PD：DC ∵PD=DA ∴MC：CN=DA：DC ∵PD//BC ∴DA：DC=PA：PB ∴MC：CN=PA：PB 方法二：如图，过M作MD⊥AB于D，过N作NE⊥AB于E 由双垂直模型，可以推知△PMD∽NPE，则， 根据等比性质可知PB ，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，∴MC：CN=PA： 例3：已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。 求C、D两点的坐标。
初三相似三角形的基本模型
