2024-2024学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．（3分）﹣5的绝对值是（ ） A．
B．5
C．﹣
D．﹣5
2．（3分）若分式A．x≠3
有意义，则x的取值范围是（ ） B．x＜3
C．x＞3
D．x＝3
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ） A．x2+5x2＝6x4
B．x3?x2＝x6
C．（x2）3＝x6
D．（xy）3＝xy3
4．（3分）下列各项中，不是由平移设计的是（ ）
A． B．
、
、π、﹣
C．、C．5
D．
5．（3分）下列六个数：0、A．3
B．4
中，无理数出现的频数是（ ）
D．6
6．（3分）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ） A．﹣1
B．1
C．﹣5
D．5
7．（3分）下列函数：①y＝﹣x；②y＝2x；③y＝A．1 个
B．2 个
；④y＝x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
D．4 个
C．3 个
8．（3分）如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁 频数 A．平均数、中位数 C．平均数、方差 9．（3分）如图，抛物线y＝
13 5
14 15
B．众数、方差 D．众数、中位数
﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，
15 x
16 10﹣x
E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．3
10．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：
①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b2＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
11．（2分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500，其结果应是 ． 12．（2分）因式分解：xy2﹣9x＝ ．
13．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 14．（2分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是 ． 15．（2分）已知a、b满足方程组
，则a+b的值为 ．
16．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是 ．
17．（2分）设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数围是 ．
18．（2分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为 ．
图象上的两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，则实数k的取值范
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：（
）1﹣3tan60°+
﹣
；
（2）化简：（x﹣2）（x+3）﹣（x﹣1）2．
20．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣8＝0；
（2）解不等式组．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F． 求证：OE＝OF．
22．（6分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：
根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角 度；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为1000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 23．（8分）甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ； （2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
24．（10分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧
和矩形ABCD组成的，
的圆心是倒锁按钮点M．已知
，
的弓形高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当
所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠
锁柄PN绕着点N顺时针旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与
NQP＝2．（1）求
所在圆的半径；
≈2.236，结果精确到0.1cm）
（2）求线段AB的长度．（
25．（8分）某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图①所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图②所示，其中图①中的点在同一条线段上，图②中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）． （1）求出y1与x函数关系式； （2）求出y2与x函数关系式；
（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）
26．（8分）实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，请完成下列任务：
（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在?ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在?ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面
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