% 铰链四杆机构实现连杆轨迹的优化设计
% (调用目标函数lgjg_gjyh_mb和非线性约束函数lgjg_gjyh_ys)
% 设计变量： x(1)-机架;x(2)-曲柄;x(3)-连杆;x(4)-摇杆;x(5)-连杆附杆;
% x(6)-机架倾斜角beta;x(7)-连杆与附杆夹角gamma;x(8)-曲柄相初始角theta0; % 设计变量初值
x0=[50;7;55;25;25;-12;15;50]; % 设计变量边界
lb=[10;8;10;10;10;-20;5;5]; ub=[60;30;60;40;30;30;15;60];
% 线性不等式约束(g(2)～g(20))中设计变量的系数矩阵a省略，定义为空矩阵“[]” % 线性不等式约束(g(2)～g(20)中的常数项列阵b省略，定义为空矩阵“[]” % 没有等式约束，参数Aeq和beq定义为空矩阵“[]” % 调用非线性优化函数
[xopt,fopt]=fmincon(@lgjg_gjyh_mb,x0,[],[],[],[],lb,ub,@lgjg_gjyh_ys);
disp ' ******** 铰链四杆机构实现连杆轨迹的优化设计最优解 ********' fprintf (' 机架长度 d = %3.4f mm \\n',xopt(1)) fprintf (' 曲柄长度 a = %3.4f mm \\n',xopt(2)) fprintf (' 连杆长度 b = %3.4f mm \\n',xopt(3)) fprintf (' 摇杆长度 c = %3.4f mm \\n',xopt(4)) fprintf (' 连杆附杆长度 h = %3.4f mm \\n',xopt(5)) fprintf (' 机架倾斜角 beta = %3.4f ° \\n',xopt(6)) fprintf (' 连杆与附杆夹角 gamma = %3.4f ° \\n',xopt(7)) fprintf (' 曲柄初始位置角 theta0 = %3.4f ° \\n',xopt(8)) fprintf (' M点轨迹坐标偏差 f* = %3.4f \\n',fopt) hd=pi/180;
delta_n=acos((xopt(3)^2+xopt(4)^2-(xopt(1)-xopt(2))^2)/(2*xopt(3)*xopt(4))); fprintf (' 机构最小传动角 delta_min = %3.4f ° \\n',delta_n/hd); % 调用多维约束优化函数(lgjg_gjyh_ys)计算最优点x*的性能约束函数值 [g,ceq]=lgjg_gjyh_ys(xopt);
disp ' ======== 最优点的约束函数值 ========' fprintf (' 最小传动角约束函数值 g1* = %3.4f \\n',g(1)) fprintf (' 曲柄长度<=机架长度 g2* = %3.4f \\n',g(2)) fprintf (' 曲柄长度<=连杆长度 g3* = %3.4f \\n',g(3)) fprintf (' 曲柄长度<=摇杆长度 g4* = %3.4f \\n',g(4)) fprintf (' 曲柄+机架<=摇杆+连杆 g5* = %3.4f \\n',g(5)) fprintf (' 曲柄+连杆<=摇杆+机架 g6* = %3.4f \\n',g(6)) fprintf (' 曲柄+摇杆<=连杆+机架 g7* = %3.4f \\n',g(7)) fprintf (' 机架长度<=60 g8* = %3.4f \\n',g(8)) fprintf (' 曲柄长度>=8 g9* = %3.4f \\n',g(9)) fprintf (' 曲柄长度<=30 g10* = %3.4f \\n',g(10)) fprintf (' 连杆长度<=60 g11* = %3.4f \\n',g(11)) fprintf (' 摇杆长度<=40 g12* = %3.4f \\n',g(12)) fprintf (' 附杆长度>=10 g13* = %3.4f \\n',g(13)) fprintf (' 附杆长度<=30 g14* = %3.4f \\n',g(14))
fprintf (' 机架倾斜角>=-20° g15* = %3.4f \\n',g(15)) fprintf (' 机架倾斜角<=30° g16* = %3.4f \\n',g(16)) fprintf (' 连杆附杆夹角>=0° g17* = %3.4f \\n',g(17)) fprintf (' 连杆附杆夹角<=15° g18* = %3.4f \\n',g(18)) fprintf (' 曲柄初始角>=0° g19* = %3.4f \\n',g(19)) fprintf (' 曲柄初始角<=15° g20* = %3.4f \\n',g(20))
计算结果：
Optimization terminated: magnitude of directional derivative in search direction less than 2*options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon.
Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006): lower upper ineqlin ineqnonlin 2 9
******** 铰链四杆机构实现连杆轨迹的优化设计最优解 ******** 机架长度 d = 51.7446 mm 曲柄长度 a = 8.0000 mm 连杆长度 b = 53.6230 mm 摇杆长度 c = 25.4846 mm 连杆附杆长度 h = 22.6784 mm 机架倾斜角 beta = 11.4185 ° 连杆与附杆夹角 gamma = 14.9999 ° 曲柄初始位置角 theta0 = 50.0664 ° M点轨迹坐标偏差 f* = 1.9718 机构最小传动角 delta_min = 53.8751 °
======== 最优点的约束函数值 ======== 最小传动角约束函数值 g1* = -482.3881 曲柄长度<=机架长度 g2* = -43.7446 曲柄长度<=连杆长度 g3* = -45.6230 曲柄长度<=摇杆长度 g4* = -17.4846 曲柄+机架<=摇杆+连杆 g5* = -19.3631 曲柄+连杆<=摇杆+机架 g6* = -15.6062 曲柄+摇杆<=连杆+机架 g7* = -71.8830 机架长度<=60 g8* = -8.2554 曲柄长度>=8 g9* = 0.0000 曲柄长度<=30 g10* = -22.0000 连杆长度<=60 g11* = -6.3770 摇杆长度<=40 g12* = -14.5154 附杆长度>=10 g13* = -12.6784 附杆长度<=30 g14* = -7.3216 机架倾斜角>=-20° g15* = -31.4185 机架倾斜角<=30° g16* = -18.5815 连杆附杆夹角>=0° g17* = -14.9999
连杆附杆夹角<=15° g18* = -0.0001 曲柄初始角>=0° g19* = -50.0664 曲柄初始角<=15° g20* = -9.9336 % 凑整解的计算
xz=[52,8,54,25,23,11.5,15,50]; fz=lgjg_gjyh_mb(xz); gz=lgjg_gjyh_ys(xz);
delta_z=acos((xz(3)^2+xz(4)^2-(xz(1)-xz(2))^2)/(2*xz(3)*xz(4)));
disp ' ******** 铰链四杆机构实现连杆轨迹的优化设计凑整解 ********' fprintf (' M点轨迹坐标偏差 f* = %3.4f \\n',fz)
fprintf (' 机构最小传动角 delta_z = %3.4f ° \\n',delta_z/hd) if gz<=0
disp ' &&&&&&&& 凑整解在可行域内 &&&&&&&&' else
disp ' &&&&&&&& 凑整解在可行域外 &&&&&&&&' end
******** 铰链四杆机构实现连杆轨迹的优化设计凑整解 ******** M点轨迹坐标偏差 f* = 1.9989 机构最小传动角 delta_z = 53.5270 °
&&&&&&&& 凑整解在可行域内 &&&&&&&&
% 铰链四杆机构实现连杆轨迹的优化设计--目标函数文件---lgjg_gjyh_mb.m function f=lgjg_gjyh_mb(x) % 曲柄输入角增量
Dtheta=[0,22,44,66,88,129,221,314]; % 连杆上M点给定的坐标 Sx=[26,23,20,17,13,10,20,30]; Sy=[16,17,17,16,15,11,6,12]; % 目标函数 hd=pi/180;
theta=x(8)+Dtheta; % 曲柄输入角=初始角+角增量 epsilon=atan(x(2).*sin((theta-x(6))*hd)/(x(1)-x(2).*cos((theta-x(6))*hd))); etaz=x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-x(4)^2-2*x(1)*x(2).*cos((theta-x(6))*hd); etam=2*x(3)*sqrt(x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)*x(2).*cos((theta-x(6))*hd)); eta=etaz./etam;
phi=x(6)+x(7)+eta-epsilon;
Mx=x(2).*cos(theta*hd)+x(5).*cos(phi*hd); % 连杆上M点实际x坐标 My=x(2).*sin(theta*hd)+x(5).*sin(phi*hd); % 连杆上M点实际y坐标 f=sqrt(sum((Mx-Sx).^2+(My-Sy).^2)/8); % M点坐标偏差均方根值
% 铰链四杆机构实现连杆轨迹的优化设计--约束函数文件---lgjg_gjyh_ys.m function [g,ceq]=lgjg_gjyh_ys(x)
% 机构最小传动角(40度)约束
g(1)=x(3)^2+x(4)^2-(x(1)-x(2))^2-2*x(3)*x(4)*cos(40*pi/180); % 曲柄存在条件约束
g(2)=-x(1)+x(2); % 曲柄长度 <= 机架长度 g(3)=-x(3)+x(2); % 曲柄长度 <= 连杆长度 g(4)=-x(4)+x(2); % 曲柄长度 < 摇杆长度
g(5)=x(1)+x(2)-x(3)-x(4); % 曲柄 + 机架 <= 摇杆 + 连杆 g(6)=-x(1)+x(2)+x(3)-x(4); % 曲柄 + 连杆 <= 摇杆 + 机架 g(7)=-x(1)+x(2)-x(3)+x(4); % 曲柄 + 摇杆 <= 连杆 + 机架 % 边界约束
g(8)=x(1)-60; g(9)=8-x(2);g(10)=x(2)-30; g(11)=x(3)-60; g(12)=x(4)-40; g(13)=10-x(5);g(14)=x(5)-30; g(15)=-x(6)-20;g(16)=x(6)-30; g(17)=-x(7);g(18)=x(7)-15; g(19)=-x(8);g(20)=x(8)-60; ceq=[];
% 机架 <= 60 % 8 <= 曲柄 <= 30 % 连杆 <= 60 % 摇杆 <= 40
% 10 <= 连杆附杆 <= 30
% -20度 <= 机架倾斜角 <= 30度 % 0度 <= 连杆附杆夹角 <= 15度 % 0度 <= 曲柄初始角 <= 60度 % 没有非线性等式约束
铰链四杆机构实现连杆轨迹的优化设计
