锐角三角函数知识点总结与习题附答案
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2?b2?c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角， 则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
A 斜边 B c 对a 边C
邻边
正弦 定 义 表达式 取值范围 关 系
sinA??A的对边0?sinA?1 a sinA? c(∠A为锐角) 斜边sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB 1(倒数) tanA?cotA tanA?cotA?1 余弦 bcosA??A的邻边 cosA?c0?cosA?1 (∠A为锐角) 斜边 正切 atanA??A的对边 tanA?b?A的邻边 bcotA??A的邻边 cotA?a?A的对边 tanA?0 (∠A为锐角) 余切 cotA?0 (∠A为锐角)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sinA?cos(90??A)cosA?sinB得?B?90???A cosA?sin(90??A)
sinA?cosB由?A??B?90?4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tanA?cotB cotA?tanB 由?A??B?90?得?B?90???A tanA?cot(90??A)cotA?tan(90??A) 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数 0° 0 10 30° 1 245° 2 22 260° 3 21 290° 1 0不存在 sin? cos? 3 23 3tan?
1 3 cot? 不存在 3 1 3 3 0 6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a2?b2?c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角； (2)俯角：视线在水平线下方的角。
(3)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表
示，即
h。坡度一般写成1:m的形式，如i?1:5等。把坡面与水平面的lh作?(叫做坡角)，那么i??tan?。
li?hli?h:lα夹角记
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。
锐角三角函数（1）
基础扫描 D1.求出下图中sinD，sinE的值．
5
C 24EF87
2．把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，
AB25那么锐角A、A′的正弦值的关系为（ ）．
A．sinA＝sinA′ B． sinA＝2sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB的值是（ ）
3434
A． B． C． D．
55434． 如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24． 求sinA的值．
5． 计算：sin30°·sin60°+sin45°．
能力拓展
6． 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点P，连接AP、PB，使sin
1∠APB=2，则满足条件的点P的个数是（ ）
PCA 1个 B 2个 C 3个 D 不存在
8．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．
创新学习
9. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC 等于（ ）
ABC（第6lAB（第7
25101 A． 3 B．5 C． 5 D．3
锐角三角函数（2）
基础扫描
1． 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA= ．
32． 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝4，c＝4，则a＝_______．
3． 如果?a是等腰直角三角形的一个锐角，则cos?的值是（ ）
yAP(2,3)1Ａ．2 2Ｂ．2
Ｃ．1
Ｄ．2 ?Ox4． 如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3）， 则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______ ．
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC?56，AB?65，则tan∠ACD的值为（ ）
Ａ．5
5Ｂ．5 30 Ｃ．6 Ｄ．6 36． 已知α是锐角，且cosα=4，求sinα、tanα的值．
锐角三角函数知识点总结25862解析
