新教材高中数学人教A版必修第一册课时作业：第二章 一元二次函数、方程和不等式

第二章 一元二次函数、方程和不等式

考试时间120分钟，满分150分．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题正确的是( D ) 11

A．若a>b，则< ab

B．若a>b>0，c>d，则a·c>b·d C．若a>b，则a·c2>b·c2 D．若a·c2>b·c2，则a>b

11

[解析] 由题意，对于选项A中，当a>0>b时，此时>，所以A是错误的；对于选项B

ab中，当0>c>d时，此时不等式不一定成立，所以B是错误的；对于选项C中，当c＝0时，不等式不成立，所以C是错误的．

根据不等式的性质，可得若ac2>bc2时，则a>b是成立的，所以D是正确的．

???x＋2

≤02．若集合A＝?x?x－1???

??

?，B＝{x|－1

A．{x|－2≤x<2} C．{x|－1

x＋2

[解析] 由题意，A＝{x|≤0}

x－1＝{x|－2≤x<1}，B＝{x|－1

B．{x|－1

ba

3．设A＝＋，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系

ab是( B )

A．A≥B C．A

B．A>B D．A≤B

[解析] 因为a，b都是正实数，且a≠b， ba

所以A＝＋>2ab

ba·＝2，即A>2， ab

B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2 ＝－(x－2)2＋2≤2， 即B≤2，所以A>B．

32

4．已知2x＋3y＝3，若x，y均为正数，则＋的最小值是( C )

xy5A．

3C．8

8B． 3D．24

[解析] 因为2x＋3y＝3，x，y均为正数， 32132

则＋＝(＋)(2x＋3y) xy3xy19y4x＝(12＋＋)≥3xy

12＋2

39y4x

·xy

＝8，

9y4x

当且仅当＝且2x＋3y＝3，

xy

3132

即x＝，y＝时取等号，所以＋的最小值是8.

42xy

5．若不等式4x2＋ax＋4>0的解集为R，则实数a的取值范围是( D ) A．{a|－16

B．{a|－16

[解析] 不等式4x2＋ax＋4>0的解集为R， 所以Δ＝a2－4×4×4<0，解得－8

6．当x>0时，不等式x2－mx＋9>0恒成立，则实数m的取值范围是( A ) A．{m|m<6} C．{m|m≥6}

B．{m|m≤6} D．{m|m>6}

9[解析] 当x>0时，不等式x2－mx＋9>0恒成立?当x>0时，不等式m

x99＋)min，当x>0时，x＋≥2xxm<6.

7．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S＝p?p－a??p－b??p－c?求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＋b＝12，c＝8，则此三角形面积的最大值为( C )

A．45 C．85

[解析] 由题意，p＝10，

10－a＋10－bS＝10?10－a??10－b??10－c?＝20?10－a??10－b?≤20·＝85，当且仅当

2

99

x·＝6(当且仅当x＝3时取“＝”)，因此(x＋)min＝6，所以xx

B．415 D．815

a＝b＝6时取等号，所以此三角形面积的最大值为85.

a?b＋2c?11

8．已知关于x的不等式x2＋bx＋c<0(ab>1)的解集为空集，则T＝＋的最

a2?ab－1?ab－1小值为( D )

A．3 C．23

B．2 D．4

[解析] 易知a>0，则原不等式的解集为空集等价于x2＋abx＋ac<0的解集为空集，所以Δ＝a2b2－4ac≤0?4ac≥a2b2，

1＋2ab＋4ac1＋2ab＋a2b2

所以T＝≥ 2?ab－1?2?ab－1?

?ab－1?2＋4?ab－1?＋414

＝＝[(ab－1)＋＋4]

22?ab－1?ab－11

≥×(4＋4)＝4， 2

4

当且仅当ab－1＝，即ab＝3时，等号成立．

ab－1

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)

??1

－0的解集为?x??2

?

?

A．a>0 C．c>0

B．b>0 D．a＋b＋c>0

??1

－0的解集为?x???2?

1

＋bx＋c的图象开口向下，所以a<0，故A错误；易知2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，

2cb3

则有＝－1<0，－＝>0，又a<0，故b>0，c>0，故BC正确；由二次函数的图象可知f(1)

aa2＝a＋b＋c>0，f(－1)＝a－b＋c<0，故D正确，故选BCD．

10．使不等式x2－x－6<0成立的充分不必要条件是( AC ) A．－2

[解析] 由x2－x－6<0得－2

若使不等式x2－x－6<0成立的充分不必要条件，则对应范围是{x|－2

11．设a，b为非零实数，且aab

B．－3

B．a2