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2020年中考数学压轴题：动点综合问题考点专练
【典例分析】【考点1】动点之全等三角形问题【例1】如图，直线y??
43x?4与x轴和y轴分别交于A,B两点，另一条直线过点A和点C(7,3).
(1)求直线AC的函数表达式;
(2)求证:AB?AC;
(3)若点P是直线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P,Q,A为顶点的三角形与?AOB全等，求点Q的坐标.
【答案】(1)y?(?2,0)
34
x?
94
;(2)AB2?AD2?BD2;(3)点Q的坐标为(7,0)或(8,0)或(?1,0)或
44【解析】（1）在y=-x+4中，令y=0，则0=-x+4，求得A（3，0），设直线AC对应的函
33数关系式为y=kx+b，解方程组即可得到结论；44393
（2）在直线ABy=-x+4中，得到k1=-，在直线ACy＝x?中，得到k2=，由于k1?k2=-1，
34344即可得到结论；
（3）根据勾股定理得到AB=5，①当∠AQP=90°时，如图1，由全等三角形的性质得到AQ=OB=4，于是得到Q1（7，0），Q2（-1，0），②当∠APQ=90°时，如图2，根据全等三角形的性质得到AQ=AB=5，于是得到Q3（8，0），Q4（-2，0），③当∠PAQ=90°时，这种
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情况不存在．
4
【详解】（1）在y=-x+4中，
34
令y=0，则0=-x+4，
3∴x=3，∴A（3，0），
设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，3?
k＝??4?0＝3k?b
，解得：3＝7k?b则：，9???b＝?
??4
39
∴直线AC对应的函数关系式为y＝x-.
444
(2)在直线ABy=-x+4中，
34
∵k1=-，
3393
在直线ACy＝x?中，k2=，
444∴k1?k2=-1，
4∴AB⊥AC；（3）在y=-x+4中，
3令x=0，则y=4，
∴OA=3，OB=4，由勾股定理得AB=5，
①当∠AQP=90°时，如图1，∵△AOB≌△AQP，∴AQ=OB=4，
∴Q1（7，0），Q2（-1，0），
②当∠APQ=90°时，如图2，∵△AOB≌△AQP，∴AQ=AB=5，
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∴Q3（8，0），Q4（-2，0）．
③当∠PAQ=90°时，这种情况不存在，
综上所述：点Q的坐标为：（7，0）（8，0）（-1，0）（-2，0）．
【点睛】考查了一次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
【变式1-1】）如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动三角形不重合)
秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等
【答案】0；4；8；12
【解析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP或AC＝BN进行计算即可．
2020年中考数学压轴题必考题型动点综合问题考点专练(pdf,含解析)
