第十章 含有耦合电感的电路
本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压电流关系、含有耦合电感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步感念。
§10-1 互感
教学目的：掌握自感、互感、耦合、同名端的概念；耦合电感的伏安特性、等效模型。 教学重点：耦合电感的伏安特性。
教学难点：列写表征耦合电感伏安特性的电压电流方程。 教学方法：课堂讲授。 教学内容：
一、基本概念
1．自感、互感和耦合的概念：
（1）耦合元件：除二端元件外，电路中还有一种元件，它们有不止一条支路，其中一条支路的带压或电流与另一条支路的电压或电流相关联，该类元件称为偶合元件。资料个人收集整理，勿做商业用途 （2）磁耦合：如果两个线圈的磁场村相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。 （3）耦合线圈：具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。
（4）耦合电感：如果假定各线圈的位置是固定的，并且忽略线圈本身所具有的电阻和匝间分布电容，得到的耦合线圈的理想模型就称为耦合电感。资料个人收集整理，勿做商业用途 （5）自感与互感：（如图所示）一对耦合线圈，线圈1的电流i1所产生的通过本线圈的磁通量?11，就称为自感磁通，其中有一部分与线圈2交链，称为线圈1对线圈2的互感磁通?21。同样，线圈2的电流i2所产生的自感磁通为?22，对线圈1的互感磁通为?12。于是得到：
资料个人收集整理，勿做商业用途 1自感磁链：
?11=N1?11 ?22=N2?22
互感磁链：
?21=N2?21 ?12=N1?12
L1??11i1
L2??22i2
2自感（自感系数）：
M21?互感（互感系数）：
且有：M12?21i1
?M21?M
M12??12i2
图 10-1 耦合电感3M与L1、L2关系：M?L1L2
可以证明：由于?21??11，?12??22则有：
?21?12N1?12N2?21N1?11N2?22?11?22????2Miiiiiiii2=L1?L2 ?M?21112=21M=12?2=1L1L2 反映了两耦合先驱那相互作用的紧密程度，定义为耦合系数。
即有：M?k?（6）耦合系数：
ML1L2 0?k?1
k=1时：称为全耦合；k=0时：端口之间没有联
i1 * + u1 L1 _ M * i2 + L2 u2 _ 系。
2．同名端、异名端：是指分属两个耦合线圈的这样的一对端钮，当两线圈的电流分别从这两个端钮同时流
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图 10-2 同名端入或流出时，它们各自线圈中的自磁链与互磁链的方向一致。反之为异名端。表示方法：常用标志“．”或“*”表示。资料个人收集整理，勿做商业用途 二、伏安关系
耦合线圈中的总磁链：?1=?11??12=L1i1?Mi2
?2=?22??21=L2i2?Mi1
根据法拉第电磁感定律及楞次定律：电路变化将在线圈的两端产生自感，电压UL1，UL2
和互感电压UM21，UM12。资料个人收集整理，勿做商业用途 d?22did?11di1UL2??L22UL1??L1dtdt dtdt 于是有：
UM21?两线圈的总电压U1和U2应是自感电压和互感电压的代数和。即：
d?21did?12di?M1UM12??M2dtdt dtdt
di1di?M2dtdt
didi1U2??UL2?UM21??L22?Mdtdt
U1??UL1?UM12??L1其中“+”“-”好选取的原则是：① 自感电压前的正负号取决于U1和i1,U2和i2是否设
为关联参考方向，若关联则取“+”号，反之为“-”号。②互感电压前的符号选取：M取“+”号时，两线圈电流参考方向要么同时指向同名端，要么同时背离同名端。反之M取“-”号。或者记为：互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进口端子为一对同名端，则去“+”号，反之为“-”号。 资料个人收集整理，勿做商业用途 三、耦合电感的相量模型和伏安关系的相量形式
图10-3 耦合电感相量模型
四、耦合电感的含受控源等效模型
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图10-4 耦合电感CCVS等效模型
§10-2 含有耦合电感电路的计算
教学目的：学习串联谐振和并联谐振。 教学重点：谐振的特点。
教学难点：实际的并联谐振电路。 教学方法：课堂讲授。 教学内容：
一、去耦等效电路
当耦合电感的两线圈串联、并联或各有一端相连成为三端元件时，其电路可以等效为无互感（无耦合）的等效电路，我们称这种等效电路为去耦合等效电路。资料个人收集整理，勿做商业用途 二、耦合电感的串联等效 1．顺串：L?L1?L2?2M 2．反串：L?L1?L2?2M
图10-5 耦合电感的串联
三、耦合电感的并联等效 1．同侧： 2．异侧：
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(b)图10-6 耦合电感的并联
[例]：教材P243 10-5（a）、（b） [解]：略。
§10-3 空心变压器，理想变压器
教学目的：学习耦合电感的重要实际应用：空心变压器和理想变压器。 教学重点：变压器的伏安关系，等效电路，阻抗变换作用。 教学难点：含理想变压器电路的分析。 教学方法：课堂讲授。 教学内容：
一、空心变压器的电路模型
6-1图 10-7 空心变压器的电路模型
二、空心变压器的等效电路
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图10-8 原副边等效电路
1．原边等效电路
从原边看进去的输入阻抗为：
2．副边等效电路
求变压器副边的戴维宁等效电路可得：
三、理想变压器的电路模型
图 10-9 理想变压器的电路模型四、理想变压器的阻抗变换作用
五、理想变压器的实现
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[例]：教材P246 10-17 [解]：略。
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十 含有耦合电感的电路 - 图文
