GCT数学2003-2011年真题与答案解析 第 36 页 共 80 页
的面积。
71所以一个周期内积分为?2?1?1，区间[1，7]共包括3个周期，则?f(x)dx?3?1?3。
122171即?f(g(x))dx??f(x)dx??3?1，故应选B。
031322．【答案】C
?1 0 1??1 0 0??2 0 2??0 0 1??，E??0 1 0?，则A2??0 4 0?，A?E??0 1 0?， 0 2 0【解析】A???????????2 0 2??1 0 0??1 0 1??0 0 1??????????1 0 2??。 A2?E??0 3 0???2 0 1????0 0 1??1 0 2????由AQ?E?A2?Q得：(A?E)Q?A2?E，即：??0 1 0?Q??0 3 0?。
?1 0 0??2 0 1?????用A?E的最后一行（1 0 0）与Q的乘积所得的结果（2 0 1）即为Q的第一行的行向量，故应选C。
23．【答案】D
【解析】因为矩阵A是三阶矩阵且秩r(A)=1。所以方程组AX=0的解只有两个独立的解向量。
?1 2 5即?1，?2，?3线性相关。由?1，?2，?3组成的行列式 3 ?1 0?0。
0 1 k?1 2 5又 3 ?1 0?15?5k?0，则k?3，故应选D。 0 1 k24．【答案】C
1 k 0【解析】向量组??k?，??kr，??r线性无关的充要条件是系数行列式0 1 k?0，
1 0 ?11 k 0即0 1 k?k2?1?0,k??1。故k?1是向量组??k?，??k?，???线性无关的必要1 0 ?1不充分条件，应选C。
25．【答案】B
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??2 0 0|?E?A|? 0 ? ?1=0【解析】矩阵B已经是对角矩阵，故其特征值为2，y和?1。
0 ?1 ??x得到，A矩阵的特征值方程：(??2)[?(??x)?1]?0。因为A的特征值和B的特征值对应相等，所以??y和???1是方程?(??x)?1?0的两根，将根代入方程得x?0，y?1，故应选B。
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2007年GCT入学资格考试数学基础能力试题
（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）
12?22????42?52?62?72?82?92?1021．的值是（ ）。
20?21?22?23?24?25?26?27112222A． B．? C．
51515112，3?的子集的个数为（ ）2．集合?0，，。
D．?11 51A．18 B．16 C．15 D．14
3．方程x?y?2?x?2y?0的解为（ ）。 ?x?0A．?
?y?2?x?3B．?
?y?1?x?4C．?
?y??2?x?2D．?
?y?3154．图中，大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形其中9位于角上的3个小长方形的面积已经标出，则角上第4个小长方形的面积等于（ ）。
12?A．22 B．20
C．18 D．11.25
5．一个直圆柱形状的量杯中放有一根长为12cm的细搅棒（搅棒直径不计），当搅棒的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯中边缘2cm，最多能露出4cm，则这个量杯的容积为（ ）cm3。
A．72? B．96? C．288? D．384?
6．甲乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A区到B区，甲需用30min，乙需用40min。如果乙比甲早出发5min去B区，则甲出发后经（ ）min可以追上乙。
A．25 B．20 C．15 D．10
7．如图，∠BAF?∠FEB?∠EBC?∠ECD?90°，∠ABF?30°，∠BFE?45°，∠BCE?60°且AB?2CD，则tan∠CDE?（ ）。 BC4232 B． 388652C． D．
368．复数z?i?i2? i3? i4? i5? i6? i7，则?z?i??（ ）。
A．30°A60°D °45FE
A．1 B．2 C．3 D．2 9．有两个独立的报警器，当紧急情况发生时，它们发出信号的概率分别是0.95和0.92，则在紧急情况出现时，至少有一个报警器发出信号的概率是（ ）。
A．0.920 B．0.935 C．0.950 D．0.996
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b2a210．两个不等的实数a与b，均满足方程x?3x?1，则?的值等于（ ）。
abA．?18 B．18 C．36 D．?36
11．48支足球队，等分为8组进行初赛，每组中的各队之间都要比赛一场，初赛中比赛的总场数为（ ）。
2
A．288
B．240 C．120 D．48
x?1mn12．当x??1或x??2时，2恒成立，则（ ）。 ??x?3x?2x?1x?2A．m??2，n?3 B．m??3，n?2 C．m?2，n??3 D．m?3，n??2 13．对任意两个实数a，b，定义两种运算：
?a,如果a≥b?b,如果a≥ba?b??和a?b??
a,如果a?bb,如果a?b??算式（5?7）?5和算式（5?7）?7分别等于（ ）。 A．5和5 B．5和7 C．7和7 D．7和5
14．△ABC中，∠A:∠B:∠C?3:2:7，如果从AB上的一点D做射线l，交AC或BC边于E点，使∠ADE?60°，且l分△ABC所成两部分图形的面积相等，那么（ ）。
A．l过C点（即E点与C重合） B．l不过C点而与AC相交 C．l不过C点而与BC相交 D．l不存在
15．在圆x2?y2?6x?8y?21?0所围区域（含边界）中，P（x，y）和Q（x，y）是使得
y分别取得最大值和最小值的点，线段PQ的长是（ ）。 x223221421A． B． C． 555x?1????16．设y?ln?tan??ln，则y'???（ ）。
22?????4A．1 B．?1 C． 216??fx）?4，则必定（ ）17．若lim（。
x?1D．423 5D．
8 216??A．f（1）?4 B．f（x）在x?1处无定义
C．在x?1的某邻域（x?1）中，f（x）?2 D．在x?1的某邻域（x?1）中，f（x）?4
1x?3（ft）dt的图形，按?x?x3此排序，它们与图中所标示y，y，y的对应关系是（ ）。 （）（）（）1x2x3xA．y B．y （）,y（）,y（）（）,y（）,y（）1x2x3x1x3x2x18．下图中的三条曲线分别是：① f（x），②
x?1（ft）dt，③
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C．y （）,y（）,y（）3x1x2xy54321O?1?2?3?4y（2x）y=y（1x）y=y（2x）y=y（3x）123456xy（3x）y（1x）D．y （）,y（）,y（）3x2x1x
19．设函数f（x）可导，且f（0）?1，f?（?lnx）?x，则f（1）?（ ）。 A．2?e?1 B．1?e?1 C．1?e?1 D．e?1
120．曲线y?x?上的点与单位圆x2?y2?1上的点之间的最yx短距离为d，则（ ）。
A．d?1 B．d?（0，1）
C．d?2
（，1 2）D．d?
O1y=x +xx2+y2=11?13x?t2y=x +x?3?0（e?1）dt，x?021．若函数（在x?0点连续，fx）??x ?x?0?a，则a?（ ）。
A．?9 B．?3 C．0 D．1
?110???
01122．A?是A????的伴随矩阵。若三阶矩阵X满足AX? A，则X的第3行的行向?101???量是（ ）。
A．（2 1 1）
x101B．（1 2 1）
?11?C．?1?
?22??11?1? D．??22?23．行列式
01x11x10101x展开式中的常数项为（ ）。
A．4 B．2 C．1 D．0
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