GCT数学2003-2011年真题与答案解析 第 16 页 共 80 页
?2x(0?x?2) ?fx)??1【解析】由图知(9 ?x???42(x≥2)
??3x?6(0?x?2) ?(gx)??24 x??3(x≥2) ?3当0?x≤
4时,2≤g(x)?6 3?934(ux)?f?(gx)??x?3(0?x≤) ???(?3x?6)?2433故u'(1)=
417.【答案】D
p2sinp?pcosp【解析】A1??p??sinxdx
0A12A2??sinxdx?1?cosp
p?y(p,sin p)p?0lim?A2?1
A1?A2A2x=pxy=cosp(x-p)+sinp18.【答案】B
【解析】x≥0?x+3≥3?ln≥ln3?ln≥ln3?x (3+x)(3+x)当?3?x?0时,有3?3+x,ln3?ln,ln3?x?ln,故选B (3+x)(3+x)19.【答案】C dx??xsinx???0 【解析】因(xsinx)'=sinx+xcosx,而?(sinx?xcosx)0??fxsinx)sinxdx??(fxsinx)x cosxdx?0 故?(0????0?(fxsinx)xcosxdx??1
20.【答案】B
【解析】如图所示:有交点 y?(2?1)x2?(xb?x)
y2b得x?0或2
2x2y=(??)AB=A1+A 2 A1=?2b20AA2b20y=x(b?x)AB1222?13(2-1)xdx?x322?23?b
12o2bbx
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b2b2A2=?1(xb?x)dx=bx22b2b21?x33b2b2131132 =b(1?)?b(1?)2234211112=(???)b3=(?)b3
121224312所以
AB=13b 12b111AA+AB=?(xb?x)dx=b3?b3=b3
0236所以AA=AB,故选B。 21.【答案】D ?2a11【解析】?2a21?2a31?2a12?2a22?2a32?2a13a11a123?2a23?(?2)a21a22?2a33a31a32a13a23??8M a33故选D。 22.【答案】D 【解析】设x1(?+2?)+x2(2?+k?)+x3(3?+?)= 0
(x1+x3)? +(2x1+2x2)? +(kx2+3x3)?=0 ?x1?x3?0?由?,?,?线性无关,知?2x1?2x2?0?k??3
?kx?3x?03?223.【答案】B
由C=AB?1
所以C?1=(AB?1) ?1=BA?1 ??10?100??1???1又A??020?,则A??0?2?003?????00???10110?????1?1?01C=BA??122??2?013??????00??0??0?. ?1??3??0??2?. 3??1???
??110??2??0???11??1??1??0?3??2GCT数学2003-2011年真题与答案解析 第 18 页 共 80 页
故选B。 24.【答案】A
??a1a2a3?【解析】设B=?bbb? ?123?c1c?2c3??因AB=0,B?0,故有
??a?2b?a1?2k?2c111?2c1?0??1??2axc?b1?2k?2c1?1?6b1?1?0??,A=????3ac?k?1?6c1?0?1???x??8?3?220??2故可取B???220?20???000???110????
???000??(rB)?1
故选A。
25.【答案】C
【解析】根据相关概念可知C为正确答案。
?22?6?8?? 0?6??
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2005年GCT入学资格考试数学基础能力试题
(25题,每题4分,满分100分,考试时间45分钟)
11111111(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)23456789的值是( )1.。 0.1?0.2?0.3?0.4?0.5?0.6?0.7?0.8?0.9A.
2 81B.
2 9C.
9 2D.
81 22.设p为正数,则x2?px?99?( )。 A. (x?9)(x?11)C. (x?9)(x?11)
B. (x?9)(x?11)D. (x?9)(x?11)3.在四边形ABCD中对角线AC,BD垂直相交于O点,若AC?30,BD?36,则四边形ABCD的面积为( )。 A.1 080 B.840
C.720 D.540
14.某项工程8个人用35天完成了全工程量的,如果再增加6个人,那么完成剩余的
3工程还需要的天数是( )。
A.18 B.35 C.40 D.60
2225.已知x?y?5且z?y?10,则x?y?z?xy?yz?zx=( )。 A.50 B.75 C.100 D.105
6.2005年,我国甲省人口是全国人口的c%,其生产总值占国内生产总值的d%;乙省人口是全国人口的e%,其生产总值占国内生产总值的f%,则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是( )。
cdceA. B.
efdf2(1?i)7.复数z?的模z=( )。
C.
cf deD.
de cfA.4 B.22 C.2 D.2
8.三个不相同的非0实数a,b,c成等差数列,又a,c,b恰成等比数列,则
a等于b( )。
A.4 B.2 C.?4 D.?2 9.任取一个正整数,其平方数的末位数字是4的概率等于( )。 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 10.一个圆锥形容器(甲)与一个半球形容器(乙),它们的开口圆的直径与高的尺寸如图所示(单位:dm),若用甲容器取水注满乙容器,则至少要注水( )次。
A.6
B.8
C.12
D.16
GCT数学2003-2011年真题与答案解析 第 20 页 共 80 页
1211
11.在△ABC中,AB?10,AC?8,BC?6,过C点以C到AB的距离为直径作圆,
(乙)(甲)该圆与AB有公共点,且交AC于M,交BC于N,则MN等于( )。
3411A.3 B.4 C.7 D.13
4523??a2?1?12.已知a?0,cos??则cos????的值是( )。 ,6?2a?A.?3 2B. C.
1 2D.3 22图像上的一点,过P分别作两坐标轴的平行线,交Oxx轴于M,交Oy轴于N,则△MPN的面积为( )。
22A.2 B.1 C. D.
2414.设一个圆的圆心为P(6,m),该圆与坐标轴交于A两点,则P(0,?4)(、B0,?12)13.已知P为反比例函数y?到坐标原点的距离是( )。
A.213 B.8 C.10 D.102
22??1,若圆(x?cos?)?(y?sin?)?1的圆心在第四象限,则方程15.已知tanx2cos??y2sin??2?0的图形是( )。
A.双曲线 的定义域是( )。
A.x≤1
B.椭圆 C.抛物线 D.直线
gx)?1?x?(fsin?x)?1?x?(f1?cos?x)1?,则函数(16.设函数(的定义域是?0,fx)B.0≤x≤1 C.x≤0.5 D.0.5≤x≤1
xxfx)?17.函数(在上有( )。 (??,??)(x?1)(x?2)A.1条竖直渐近线,1条水平渐近线
B.1条竖直渐近线,2条水平渐近线 C.2条竖直渐近线,1条水平渐近线 D.2条竖直渐近线,2条水平渐近线
12?0)18.设(在点x?0处可导,且(则f(=( )。 fx)f)?(n?1,2,,3),nnA.0 B.1 C.2 D.3
??x)?1,则对任意常数?,必有fx)的二阶导数连续,且limf(19.若(x???x????x?a)?x)。 lim?f(?f(?=( )
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