GCT数学2003-2011年真题与答案解析 第 16 页 共 80 页
?2x（0?x?2） ?fx）??1【解析】由图知（9 ?x???42（x≥2）
??3x?6（0?x?2） ?（gx）??24 x??3（x≥2） ?3当0?x≤
4时，2≤g（x）?6 3?934（ux）?f?（gx）??x?3（0?x≤） ???（?3x?6）?2433故u'（1）=
417．【答案】D
p2sinp?pcosp【解析】A1??p??sinxdx
0A12A2??sinxdx?1?cosp
p?y（p，sin p）p?0lim?A2?1
A1?A2A2x=pxy=cosp(x-p)+sinp18．【答案】B
【解析】x≥0?x+3≥3?ln≥ln3?ln≥ln3?x （3+x）（3+x）当?3?x?0时，有3?3+x，ln3?ln，ln3?x?ln，故选B （3+x）（3+x）19．【答案】C dx??xsinx???0 【解析】因（xsinx）'=sinx+xcosx，而?（sinx?xcosx）0??fxsinx）sinxdx??（fxsinx）x cosxdx?0 故?（0????0?（fxsinx）xcosxdx??1
20．【答案】B
【解析】如图所示：有交点 y?（2?1）x2?（xb?x）
y2b得x?0或2
2x2y=（??）AB=A1+A 2 A1=?2b20AA2b20y=x（b?x）AB1222?13（2-1）xdx?x322?23?b
12o2bbx
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b2b2A2=?1（xb?x）dx=bx22b2b21?x33b2b2131132 =b（1?）?b（1?）2234211112=（???）b3=（?）b3
121224312所以
AB=13b 12b111AA+AB=?（xb?x）dx=b3?b3=b3
0236所以AA=AB，故选B。 21．【答案】D ?2a11【解析】?2a21?2a31?2a12?2a22?2a32?2a13a11a123?2a23?（?2）a21a22?2a33a31a32a13a23??8M a33故选D。 22．【答案】D 【解析】设x1（?+2?）+x2（2?+k?）+x3（3?+?）= 0
（x1+x3）? +（2x1+2x2）? +（kx2+3x3）?=0 ?x1?x3?0?由?，?，?线性无关，知?2x1?2x2?0?k??3
?kx?3x?03?223．【答案】B
由C=AB?1
所以C?1=(AB?1) ?1=BA?1 ??10?100??1???1又A??020?，则A??0?2?003?????00???10110?????1?1?01C=BA??122??2?013??????00??0??0?． ?1??3??0??2?. 3??1???
??110??2??0???11??1??1??0?3??2GCT数学2003-2011年真题与答案解析 第 18 页 共 80 页
故选B。 24．【答案】A
??a1a2a3?【解析】设B=?bbb? ?123?c1c?2c3??因AB=0，B?0，故有
??a?2b?a1?2k?2c111?2c1?0??1??2axc?b1?2k?2c1?1?6b1?1?0??，A=????3ac?k?1?6c1?0?1???x??8?3?220??2故可取B???220?20???000???110????
???000??（rB）?1
故选A。
25．【答案】C
【解析】根据相关概念可知C为正确答案。
?22?6?8?? 0?6??
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2005年GCT入学资格考试数学基础能力试题
（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）
11111111（1?）（1?）（1?）（1?）（1?）（1?）（1?）（1?）23456789的值是（ ）1．。 0.1?0.2?0.3?0.4?0.5?0.6?0.7?0.8?0.9A．
2 81B．
2 9C．
9 2D．
81 22．设p为正数，则x2?px?99?（ ）。 A． （x?9）（x?11）C． （x?9）（x?11）
B． （x?9）（x?11）D． （x?9）（x?11）3．在四边形ABCD中对角线AC，BD垂直相交于O点，若AC?30，BD?36，则四边形ABCD的面积为（ ）。 A．1 080 B．840
C．720 D．540
14．某项工程8个人用35天完成了全工程量的，如果再增加6个人，那么完成剩余的
3工程还需要的天数是（ ）。
A．18 B．35 C．40 D．60
2225．已知x?y?5且z?y?10，则x?y?z?xy?yz?zx=（ ）。 A．50 B．75 C．100 D．105
6．2005年，我国甲省人口是全国人口的c%，其生产总值占国内生产总值的d%;乙省人口是全国人口的e%，其生产总值占国内生产总值的f%，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（ ）。
cdceA． B．
efdf2（1?i）7．复数z?的模z=（ ）。
C．
cf deD．
de cfA．4 B．22 C．2 D．2
8．三个不相同的非0实数a，b，c成等差数列，又a，c，b恰成等比数列，则
a等于b（ ）。
A．4 B．2 C．?4 D．?2 9．任取一个正整数，其平方数的末位数字是4的概率等于（ ）。 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 10．一个圆锥形容器（甲）与一个半球形容器（乙），它们的开口圆的直径与高的尺寸如图所示（单位:dm），若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水（ ）次。
A．6
B．8
C．12
D．16
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1211
11．在△ABC中，AB?10，AC?8，BC?6，过C点以C到AB的距离为直径作圆，
（乙）（甲）该圆与AB有公共点，且交AC于M，交BC于N，则MN等于（ ）。
3411A．3 B．4 C．7 D．13
4523??a2?1?12．已知a?0，cos??则cos????的值是（ ）。 ，6?2a?A．?3 2B． C．
1 2D．3 22图像上的一点，过P分别作两坐标轴的平行线，交Oxx轴于M，交Oy轴于N，则△MPN的面积为（ ）。
22A．2 B．1 C． D．
2414．设一个圆的圆心为P（6，m），该圆与坐标轴交于A两点，则P（0，?4）（、B0，?12）13．已知P为反比例函数y?到坐标原点的距离是（ ）。
A．213 B．8 C．10 D．102
22??1，若圆（x?cos?）?（y?sin?）?1的圆心在第四象限，则方程15．已知tanx2cos??y2sin??2?0的图形是（ ）。
A．双曲线 的定义域是（ ）。
A．x≤1
B．椭圆 C．抛物线 D．直线
gx）?1?x?（fsin?x）?1?x?（f1?cos?x）1?，则函数（16．设函数（的定义域是?0，fx）B．0≤x≤1 C．x≤0.5 D．0.5≤x≤1
xxfx）?17．函数（在上有（ ）。 （??，??）（x?1）（x?2）A．1条竖直渐近线，1条水平渐近线
B．1条竖直渐近线，2条水平渐近线 C．2条竖直渐近线，1条水平渐近线 D．2条竖直渐近线，2条水平渐近线
12?0）18．设（在点x?0处可导，且（则f（=（ ）。 fx）f）?（n?1，2，，3），nnA．0 B．1 C．2 D．3
??x）?1，则对任意常数?，必有fx）的二阶导数连续，且limf（19．若（x???x????x?a）?x）。 lim?f（?f（?=（ ）
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