GCT数学2003-2011年真题与答案解析 第 6 页 共 80 页
因此
πRL4??L?4R
πRL?πR25故所求圆心角=15．【答案】A
2πR2πRπ??，选B。 l4R21（x0，y0）（=，）0在圆内，【解析】令
2
x0x+y0y=1，可代为x?2，故选A。 16．【答案】B
1111【解析】由f（x）=?t（t?1）dt?t4?t3?x4?x3
043043x2xf '(x)=x3? x2= x2(x?1)，令f '(x)=0得x=0，x=1。显然x=1是f (x)的极值点；在x=0的邻
域内f '(x)?0，不变号，则x=0不是f (x)的极值点，故选B。
17．【答案】C 【解析】df（x0）=f（x0+?x）?f（x0）
?（fx0）?d（fx0）（fx0??x）?（fx0）?[（fx0??x）?（fx0）]?lim?0
?x?0?x?0?x?xlim18．【答案】C
【解析】甲、乙两人每时刻的瞬时速度可能一样，故A、B均错。
甲、乙两人每时刻的瞬时速度有可能一样，有可能不一样，故D错。
故选C。 19．【答案】B
y1=x【解析】令y1=x2
1??1y2=xsinx+cosx=1?x2sin?x?arctan? x??由数形（如图）结合可知交点个数为2个。 20．【答案】D y2??【解析】令t=x-,则cosx=cos(+t)=sint。
2?dx=dtI=?sin(?sint)dt=??sin（sint)dt??????2??2
????因为被积函数f (t)=-sin(sint)在??,?上是奇函数。所以I=0，故选D。
????21．【答案】A
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2?1xx2x?1【解析】要使行列式
11展开式中含x4，则在行列式中，各不同的行、列都
0x20x0?1?x有x，即（2x、x、x、x）=2x4（即对角线上都为x），故选A。
22．【答案】D
【解析】
?1?1?（?1）?21?1?（?1）?31?0?（?1）?1?AB=??20??110????1?1?2?1?0?22?1?0????31?????231???32?0?0?1??3?1?1?23?1?1?33?0?1?1?
????1?2?1????220? ??561???BA=??110??1?1?（?1）?1?0?0?1???231????20??????1?1?1?2?0?31??31???2?1?3?2?1?32?（?1）?3?0?1?1????3?1??11?1???1?2?1|AB|=220??1?2?（?2）?2?（?1）?2??4?4?0 561|BA|=
3?111?1??3?11?8
?BTAT=?12??13??123??（?1）1?2?2?01?3?2?1???12??1?1?2?????1?1?3?（?1）1?2???22?01????101??3?01?3?3?1????0?1?1?（?1）0?2?1?00?3?1?1???????1023．【答案】A ?n（rA）为满秩【解析】r（A?）=??1（rA）?n?1 ??0（rA）≤n?2因r（A?）=0，r（A）≤4?2=2，故选A。
24．【答案】A
5?6?? 1??
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a1n??x1??a11a12a13?a??x?aaa2122232n??2??0 解 由AX=0，得?????????amn??xn??am1am2am3即a11x1+a12x2+…+a1nxn=0
因此，A的列向量线性无关，即x1=x2=…xn=0 25．【答案】D
M=[?1?1故选D。
1??10?2?2 ?3?3]= ?2?00??000?0?1? ??【解析】
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2004年GCT入学资格考试数学基础能力试题
（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）
1．在一条长3 600 m的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40 m原已挖好一个坑。现改为每隔60 m立一根电线杆，则需要重新挖坑和填坑的个数分别是（ ）。
A．50和40 B．40和50 C．60和30 D．30和60
2．某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间未满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．甲、乙两种茶叶以x:y（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50元，乙种每斤40元，现甲种茶价格上涨10%，乙种茶价格下降10%后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则x:y等于（ ）。
A．1:1 B．5:4 C．4:5 D．5:6
n?1（?1）n，则S2004?S2005=4．设Sn?1?2?3?4??（ ）。 A．2 B．1 C．0 D．?1
5．在一条公路上，汽车A，B，C分别以80、70、50 km/h的速度匀速行驶，汽车A从甲站开向乙站，同时车B，车C从乙站出发与车A相向而行开往甲站，途中车A与车B相遇2h后再与车C相遇，那么甲、乙两站相距（ ）。
A．2 010 km B．2 005 km C．1 690 km D．1 950 km
6．已知ab?1，且满足2a2?2008a?3?0和3b2?2008b?2?0，则（ ）。 A．3a?2b?0 B．2a?3b?0 C．3a?2b?0 7．实数a，b，c在数轴上的位置如下图所示
baOcxD．2a?3b?0
图中O为原点，则代数式a?b?b?a?a?c?c=（ ）。
B．?a?ab?2c C．a?2b D．3a
cab8．设a，b，c均为正数，若，则（ ）。 ??a?bb?cc?aA．c?a?b B．b?c?a C．a?b?c D．c?b?a 9．argz表示z的幅角，今有??arg，??arg，则sin=（ ）。 （?1?2i）（2?i）（?+?）4343A．? B．? C． D．
555510．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（ ）。
3535A． B． C． D．
56562828
A．?3a?2c
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11．如图，直角△ABC中，∠C为直角，点E和D，F分别在直角边AC和斜边AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，则∠A=（ ）。
BDFACEππππ B． C． D． 89101112．如图，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为A，则正方形EFGH的面积为（ ）。
A．
DHEC
FGAAAAA B． C． D．
101214813．△ABC中，AB=5，AC=3，∠A=x，该三角形BC边上的中线长是x的函数y?（，fx）则当x在（0，?）中变化时，函数（的取值的范围是（ ）。 fx）A．（0，5） B．（1，4） C．（3，4） D．（2，5） 14．直线l与直线2x?y?1关于直线x?y?0对称，则直线l的方程是（ ）。 A．x?2y?1 B．x?2y?1 C．2x?y?1 D．2x?y?1
A．
15．在圆心为O，半径为15的圆内有一点P，若OP=12，则在过P点的弦中，长度为整数的有（ ）。
A．14条 B．24条 C．12条 D．11条
?1的值为16．如图，（、g是两个逐段线性的连续函数，设（，ufx）（x）ux）?（（fgx））（）（ ）。
yB
5432g（x）1x?1012345678 f（x）
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