GCT数学2003-2011年真题与答案解析 Page 1 of 80
GCT数学2003-2011年真题与答案解析
2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题
（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）
1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11。 ?（ ）
1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11A．10 B．11 C．12 D．13
2．记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
3．1 000 m的大道两侧从起点开始每隔10 m各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要（ ）。
A．树200棵，花200盆 B．树202棵，花200盆 C．树202棵，花202盆 D．树200棵，花202盆
2001200220034．已知a?，b?，c?，则（ ）。
2003200420021．
A．a?b?c B．b?c?a C．c?a?b D．c?b?a
5．某工厂月产值3月份比2月份增加10%，4月份比3月份减少10%，那么（ ）。
1A．4月份与2月份产值相等 B．4月份比2月份产值增加
9911C．4月份比2月份产值减少 D．4月份比2月份产值减少
991006．函数y=ax2+bx+c（a?0）在[0，+?）上单调增的充分必要条件是（ ）。 A．a?0且b≥0 B．a?0且b≤0 C．a?0且b≥0 D．a?0且b≤0 7．函数y1?（（a?0）与y2?（的图像关于（ ）。 fa?x）fa?x）A．直线x?a=0对称 C．x轴对称
B．直线x+a=0对称 D．y轴对称
99100（x?y）（x?y）8．已知实数x和y满足条件= ?1和=1，则x101+y101的值是（ ）。
A．?1 B．0 C．1 D．2
9．一批产品的次品率为0.1，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为（ ）。
A．0.271 B．0.243 C．0.1 D．0.081
10．A、B、C、D、E五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过4场，B队已赛
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过3场，C队已赛过2场，D队已赛过1场，则此时E队已赛过（ ）。
A．1场 B．2场 C．3场 D．4场
11．过点P（0，2）作圆x2+y2=1的切线PA、PB，A、B是两个切点，则AB所在直线的方程为（ ）。
1111A．x?? B．y?? C．x? D．y?
222212．如图，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AB和BC的中心，则图中阴影部分面积为（ ）。
ADEBFC1323 B． C． D． 243513．已知两平行平面?，?之间的距离为d（d?0），l是平面?内的一条直线，则在平面?内与直线l平行且距离为2d的直线的有（ ）。
A．0条 B．1条 C．2条 D．4条
514．正圆锥的全面积是侧面积的倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为
4（ ）。
???A．? B． C． D．
???A．
15．设点（x0，y0）在圆C：x2?y2?1的内部，则直线x0 x + y0 y=1和圆C（ ）。 A．不相交
B．有一个交点
C．有两个交点，且两交点间的距离小于2 D．有两个交点，且两交点间的距离等于2
2fx）??t（t?1）dt，则（16．设（的极值点的个数是（ ）。 fx）0x
D．3
?（fx0）?d（fx0）17．如果函数（在x0处可导，?（=（?（，则极限limfx0??x）fx）fx0）fx0）?x?0?x（ ）。
A．等于f '（x0） B．等于1 C．等于0 D．不存在 18．甲、乙两人百米赛跑的成绩一样，那么（ ）。
A．0 B．1 C．2
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A．甲、乙两人每时刻的瞬时速度必定一样 B．甲、乙两人每时刻的瞬时速度都不一样 C．甲、乙两人至少在某时刻的瞬时速度一样 D．甲、乙两人到达终点时的瞬时速度必定一样 19．方程x2?xsinx?cosx的实数根的个数是（ ）。 A．1个 B．2个 C．3个 （cosx）dx，则（ ）20．设I??sin。
0?D．4个
A．I=0
210x21．行列式
B．I?0 C．0?I?1
?1x2x1x?1展开式中x4的系数是（ ）。
x200?1?xB．?2
C．1
D．I=0
A．2 D．?1
?1?1??B=?110?2022．设A=?。 ?231?，则必有（ ）??，
???31???A．AB=BA
B．AB=BTAT
C．BA= ?8 D．AB=0
23．设A为4阶非零方阵，其伴随矩阵A*的秩r（A*）=0，则秩r（A）等于（ ）。
A．1或2 B．1或3 C．2或3 D．3或4
24．设A为m?n的非零矩阵，方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是（ ）。 A．A的列向量线性无关 B．A的列向量线性相关 C．A的行向量线性无关 D．A的行向量线性相关 25．已知三阶矩阵M的特征值为?1= ?1，?2=0，?3=1，它们所对应的特征向量为?1=（1，
TTT0，0），?2=（0，2，0），?3=（0，0，1），则矩阵M是（ ）。
?0?10??000A．???
?001?????110??001B．???
?001????00?1??000C．???
?100?????100??000D．???
?001???
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2003年GCT入学资格考试数学基础能力试题
参考答案与解析
1．【答案】B
（a?a）n【解析】等差数列求和公式Sn?1n
2（1?11）?11分子=?66
2分母=?5+11=6
66原式=?11
62．【答案】C 【解析】不超过10的素数为2，3，5，7；M=为4。 3．【答案】B
【解析】 10 0 10 1 × × 10 2 × … 10 100 × 2?3?5?7?4.25，故与M最接近的整数4，则一侧树的棵数为100+1=101，花的盆数为
100，故两侧乘以2，故选B。
4．【答案】D
200120022003111【解析】a?，b?，c? ?1??1??1?200220022003200320042004111由 ??200220032004111得1? ?1??1?200220032004故a?b?c 5．【答案】D
【解析】设2月份产量为1，则3月份产量为1.1，4月份产量为0.99，故4月份比2月
1份产量减少。
1006．【答案】C 【解析】根据二次函数图像性质知，函数y=ax2+bx+c在[0，+?）上是单调增函数的充分
?a?0?a?0?必要条件必须满足?b，故选C。 ??b≥0?≤0???2a7．【答案】D
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fxa+）=xa+f和x（a?+x=）a+?fx）=x，【解析】令（有（。
f（?x+a）yf（x+a）f（x）得图像如下：
所以图像关于y轴对称。 故选D。 8．【答案】A
?x?y??1?x?0?x??1??或?【解析】由已知可得：?
x?y??1y??1y?0???ox
所以x101+y101=?1
9．【答案】A 【解析】抽三次正品的概率为0.93=0.729，故至少有一件是次品的概率为1?0.729=0.271。 10．【答案】B
【解析】由于A队赛4场，故A必须与其他四队都赛； yP（0，2）D队已赛1场，D队只与A队赛；
B队已赛3场，B队与A、C、E分别赛； C队已赛2场，C队与A、B分别赛。
ABF所以E队已赛2场 11．【答案】D xO【解析】如右图所示，OA=1，OP=2，?AOP=60°，OF=
11OA=。 221 2
所以AB所在直线的方程为y=
12．【答案】C
【解析】因E、F分别为AB、BC的中点，所以DE和DF交AC于M，N等分AC，故
1S△AMD=S△DMN=S△DNC（等底等高），S△AMD+S△DNC=
31111?22?21?? S△BEF+S梯形MNEF=???????2222?32?43112S阴影=??
33313．【答案】C
【解析】如右图可知，满足条件的有2条直线。 14．【答案】B
【解析】设正圆锥的底面半径以R，母线长为L，则圆锥侧面积=?RL
圆锥全面积=?R2+?RL
?2dld 2d30°30°?
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