24．（5分）（图象题）如图所示，是我国运动员从1984～2000年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）从1984～2000年的5届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚； （2）哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多；
（3）根据以上统计，预测我国运动员在2004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌； （4）根据上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从1984～2000年奥运会上获得的金牌统计图；
（5）你不妨再依据数据制作扇形统计图，比较一下，体会三种统计图的不同特点．
25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD弧上的一点，OE⊥BD于点G，连接AE交BC于点F，AC是⊙O的切线． （1）求证：∠ACB＝2∠EAB；
（2）若cos∠ACB＝，AC＝10，求BF的长．
26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．
x y … … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 1 2 3 … … m 小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是 ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝ ． （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
27．（7分）抛物线C1：y1＝a1x2+b1x+c1中，函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表：
x y1 … … ﹣3 ﹣4 ﹣2 ﹣1 ﹣1 0 1 ﹣4 3 ﹣16 4 ﹣25 … … （1）设抛物线C1的顶点为P，则点P的坐标为 ；
（2）现将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2：y2＝a2x2+b2x+c2，试求C2的解析式； （3）现将抛物线C2向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为点D，与x轴的两交点为点A、B．
①在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A、B之间的距离不小于6个单位？ ②在最初的状态下，若向下平移m（m＞0）个单位时，对应的线段AB长为n，请直接写出m与n的等量关系．
28．（7分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；
（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．
29．（8分）如图，已知抛物线y＝x+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C． （1）求直线BC的解析式；
（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．
2
参考答案
一．选择题
1．解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|， ∴a+b＞0，c﹣b＜0
∴|a+b|﹣|c﹣b|＝a+b﹣b+c＝a+c， 故答案为：a+c． 故选：A．
2．解：0.00001用科学记数法表示为1×10﹣5， 故选：A． 3．解：∵直线a∥b， ∴∠1＝∠3＝55°， ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°， 故选：A．
4．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
5．解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20； 把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，
处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21． 故选：C．
6．解：连接OA、OB、OC，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ∴∠AOB＝∠BOC＝72°， ∵OA＝OB，OB＝OC， ∴∠OBA＝∠OCB＝54°， 在△OBP和△OCQ中，∴△OBP≌△OCQ，（SAS）， ∴∠BOP＝∠COQ，
∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC， ∴∠BOP＝∠QOC，
∵∠POQ＝∠BOP+∠BOQ，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC， ∴∠POQ＝∠BOC＝72°． 故选：C．
，
7．解：∵小李距家3千米，
∴离家的距离随着时间的增大而增大， ∵途中在文具店买了一些学习用品， ∴中间有一段离家的距离不再增加， 综合以上C符合， 故选：C． 8．解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8， ∵EF是线段AC的垂直平分线，
北京市石景山区2024年中考数学模拟试卷
