思考与收获 【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________
【例6】给出三个多项式：
1211x?2x?1，x2?4x?1，x2?2x．请选择你222最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
【当堂检测】
1.分解因式：9a?a? ， ?x?2x?x?_____________ 2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）=（c，d）．定义运算“?”：（a，b）?（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）?（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ． 3. 已知a=1.6?109，b=4?103，则a2?2b=( )
A. 2?107 B. 4?1014 C.3.2?105 D. 3.2?1014 ． 4.先化简，再求值：(a?b)?(a?b)(2a?b)?3a，其中
22332a??2?3，b?3?2．
5．先化简，再求值：(a?b)(a?b)?(a?b)?2a，其中a?3，b??
221． 36
思考与收获 第4课时 分式与分式方程
【知识梳理】
1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式
A叫做分式． B2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算
4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．
5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】
1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式） 2.检验
【例题精讲】
x2?2x?1x?1?21．化简：
x2?1x?x
x2?2x?2x?4???x?2?2．先化简，再求值： 2?，其中x?2?2．
x?4?x?2?
3．先化简（1?
4．解下列方程（1）
1x，然后请你给x选取一个合适值,再求此时原式的值． ）?2x?1x?151x?2x?216??0?? （2） 222?3x?xx?2x?2?4xxx
5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
7
C.
D.
【当堂检测】
1．当a?99时，分式a2?1a?1的值是
．
22．当x 时，分式x?1x?1有意义；当x 时，该式的值为0．
3．计算(ab)2ab2的结果为
．
4.1k?x ．若分式方程
x?2?3?2?x有增根，则k为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2
5．若分式
2x?3有意义，则x满足的条件是：（ ） A．x?0 B．x?3 C．x?3 D．x?3
6．已知x＝2008，y＝2009，求x2?2xy?y2x?yx2?y5x2?4xy?5x?4y?x的值
7．先化简，再求值：(x?2x?x2?2x?1x2?4x?4)?x2?16x2?4x，其中x?2?2
8.解分式方程． (1)2x?1?xxx2?1?0 (2)
x?2?2?3(x?2)x；
(3) 1x?2?1?x2?x?3 (4)2x2?1?x?1x-1?1
8
思考与收获
思考与收获 第5课时 二次根式
【知识梳理】 1.二次根式：
(1)定义:____________________________________叫做二次根式. 2．二次根式的化简：
3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． （2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号
4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 5．二次根式的乘法、除法公式：
（a?0，b?0）（1）a?b=ab（2）aa =（a?0，bf0）bb6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 【思想方法】 非负性的应用
【例题精讲】 【例1】要使式子
A．x?1
【例2】估计32?x?1有意义，x的取值范围是（ ） x B．x?0 C．x??1且x?0 D．x≥-1且x?0
1?20的运算结果应在（ ）． 2D．9到10之间
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间
2【例3】 若实数x，y满足x?2?(y?3)?0，则xy的值是 ． 【例4】如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有?2，3，，π四个实数，从中任取两张卡片．
A B C D
（1）请列举出所有可能的结果（用字母； A，B，C，D表示）（2）求取到的两个数都是无理数的概率．
9
57【例5】计算：
（1）27?(3.14??)0?3tan30??（1?13）
?1（2）(??1)0???1???2???5?27?23．
【例6】先化简，再求值：(2a?1?1a?1)?(a2?1)，其中a?3?3．
【当堂检测】
1.计算：（1）12??3?2tan60o?(?1?2)0． （2）cos45°·(－
1－2)2－(22－3)0＋｜－32｜＋12?1 （3）3?12?(6．
2?2)0?cos230o?4sin60o
2.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简
a2?b2?(a?b)2
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思考与收获
中考数学总复习_全部导学案(附解析)
