保险精算(第二版)
第一章:利息的基本概念
练 习 题
1.已知a?t??at2?b,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。
a(0)?b?1a(5)?25a?b?1.80.8 ?a?,b?125300*100Qa(5)?300180300*100300*100?a(8)?(64a?b)?5081801802.(1)假设A(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。
i1?A(1)?A(0)A(3)?A(2)A(5)?A(4)?0.1,i3??0.0833,i5??0.0714
A(0)A(2)A(4)n(2)假设A?n??100??1.1?,试确定 i1,i3,i5 。
i1?A(1)?A(0)A(3)?A(2)A(5)?A(4)?0.1,i3??0.1,i5??0.1
A(0)A(2)A(4)3.已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5
年后的积累值。
500a(3)?500(1?3i1)?620?i1?0.08?800a(5)?800(1?5i1)?1120500a(3)?500(1?i2)3?620?i1?0.0743363?800a(5)?800(1?i3)5?1144.974.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为 i1?10%,第2年的利率为i2?8%,第3年的利率为 i3?6%,求该笔投资的原始金额。
A(3)?1000?A(0)(1?i1)(1?i2)(1?i3)?A(0)?794.1
5.确定10000元在第3年年末的积累值:
(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
i(4)1210000a(3)?10000(1?)?11956.1841?? ()4?i?10000a(3)?10000?1??11750.081????4?346.设m>1,按从大到小的次序排列d?d(m)???i(m)?i。
7.如果?t?0.01t,求10 000元在第12年年末的积累值。、
?tdt10000a(12)?10000e?0?10000e0.72?20544.33
128.已知第1年的实际利率为10%,第2年的实际贴现率为8%,第3年的每季度计息的年名义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%,求一常数实际利率,使它等价于这4年的投资利率。
i(4)4i(2)2(1?i)?(1?i1)(1?d2)(1?)(1?)42 ?1.1*1.086956522*1.061363551*1.050625?1.333265858 ?i?0.745563364?19.基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累,基金B以利息强度?t?基金存入的款项相同,试确定两基金金额相等的下一时刻。
t积累,在时刻t (t=0),两笔6a1(t)??1.01?a2(t)?e?0??1.01?t12tt212?tdt?et212
12t?e,t?1.43284764310. 基金X中的投资以利息强度?t?0.01t?0.1(0≤t≤20), 基金Y中的投资以年实际利率i积累;现分别投资1元,则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等,求第3年年末基金Y的积累值。
a1(t)??1?i?a2(t)?e?0tt0.01t2?0.1t2?tdt?e??1?i??e200.01*202?0.1*202
?e4?1?i?3?1.822111. 某人1999年初借款3万元,按每年计息3次的年名义利率6%投资,到2004年末的积累值为( )万元。
A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21
i(3)3*53(1?)?3*1.0215?4.0376
312.甲向银行借款1万元,每年计息两次的名义利率为6%,甲第2年末还款4000元,则此次还款后所余本金部分为( )元。
A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987
i(2)2*2(1?)?1.034?1.1255
2第二章:年金
练习题
1.证明vn?vm?iam?an。
??1?vm1?vni?am?an??i(?)?vn?vm
ii2.某人购买一处住宅,价值16万元,首期付款额为A,余下的部分自下月起每月月初付1000元,共付
10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A。
1?v1201000a120?1000?79962.96(i?8.7%/12) i?160000?79962.96?80037.043. 已知a7?5.153 , a11?7.036, a18?9.180, 计算 i。
?1?a18?a7???a11
?1?i??i?0.082994.某人从50岁时起,每年年初在银行存入5000元,共存10年,自60岁起,每年年初从银行提出一笔款作为生活费用,拟提取10年。年利率为10%,计算其每年生活费用。
7?1?&&&&5000a?x??a1010
?1?i??x?12968.71235.年金A的给付情况是:1~10年,每年年末给付1000元;11~20年,每年年末给付2000元;21~30年,每年年末给付1000元。年金B在1~10年,每年给付额为K元;11~20年给付额为0;21~30年,每年年末给付K元,若A与B的现值相等,已知v101010?1,计算K。 220?1??1?A?1000a10?2000?a?1000?10??a10?1?i??1?i??1?B?Ka10?K??a101?i??A?B?K?180020
保险精算第二版习题及答案67793
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