高二线上考试数学理试卷
考试时间： 90分钟 总分：100分
一．选择题（每小题4分，共36分）
1.复数＝1﹣i，为z的共轭复数，则+i＝（ ） A．2
B．﹣2
C．2i
D．﹣2i
2. 已知双曲线中心为原点，焦点在x轴上，过点（该双曲线的方程为（ ） A．x2﹣
＝1
B．x2﹣4y2＝2
，2），且渐近线方程为y＝±2x，则
C．x2﹣＝1 D．x2﹣2y2＝1
3. 已知命题p：角?的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
终边在直线y?3x上，命题q：??k???3?k?Z?，那么p是q4. 已知a是函数f(x)?x?12x的极小值点，则a?（ ）
3A. -4
25. 曲线y?2ax?1过点(a,3)，则该曲线在该点的切线方程是（ ）
Ａ．y??4x?1 Ｂ．y?4x?8 Ｃ．y?4x?1 Ｄ．y?4x或y?4x?4
x2y26. 已知双曲线C1：2??1，当双曲线C1的焦距取得最小值时，其右焦点恰为
m?14?2m抛物线C2：y?2px?p?0?的焦点、若A、B是抛物线C2上两点，AF?BF?8，则AB2中点的横坐标为（ ） A.
3 2的B. 必要不充分条件
B. -16
C. -2
B. 2
C.
D. 既不充分又不必要条件
D. 2
5 2D. 3
7. 已知函数f（x）＝（x﹣a）e的图象过点（
1
2﹣x，0），若函数f（x）在（m，m+1）上
是增函数，则实数m的取值范围为（ ）
A．[﹣1，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） 8. 等差数列的?an?公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题： ①若d?0，且S3?S8，则S5和S6都是?Sn?中的最大项； ②给定n，对一切k?N*?k?n?，都有an?k?an?k?2an；
③若d?0，则?Sn?中一定有最小项； ④存在k?N*，使得ak?ak?1和ak?ak?1同号. 其中正确命题的个数为（ ） A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
9. 已知函数f?x?满足f?x??f'?x??1，且f?0??1，则函数xe21g?x??3?fx??????2f?x?零点的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 0个 二．填空题（每小题4分，共12分） 10. 函数y =cos(2x?
11. 已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，若三棱锥P﹣ABC的体积为
12. 已知O为坐标原点，F为抛物线C：y＝2x的焦点，直线l：y＝m（2x﹣1）与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，若|AF|＝2|BF|，则m的值为
三．解答题
2
2
?3)的导数为 。
，PA＝PB＝AC＝BC，则球O的表面积为
13.（10分） 已知函数f（x）＝|x+3|﹣2． （Ⅰ）解不等式|f（x）|＜4；
（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≤|x﹣1|﹣t2+4t﹣1恒成立，求实数t的取值范围．
14. （10分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且BC＝BD，DD1⊥平面ABCD，
AA1＝1，BE⊥CD于点E，点F是A1B1中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BEC1；
（Ⅱ）求平面ADF和平面BEC1所成锐二面角的余弦值．
3
15. （10分） 已知函数f（x）＝（a﹣）x+lnx（a∈R） （1）当a＝1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）证明：当
时，在区间（1，+∞）上，不等式f（x）＜2ax恒成立．
2
4
16. （10分） 已知椭圆C：﹣y+
+＝1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2c，直线bxa＝0过椭圆的左焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线bx﹣y+2c＝0与y轴交于点P，A，B是椭圆C上的两个动点，∠APB的平分线在y轴上，|PA|≠|PB|．试判断直线AB是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
17. （12分）设f（x）＝xlnx+ax2
，a为常数．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值； （2）若f（x）有两个极值点x1，x2且xl＜x2 ①求证：
＜a＜0
②求证：f （x2）＞f （x1）＞．
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江西省靖安中学2019-2020学年高二下学期4月线上考试数学（理）试题 Word版含答案
