2021年陕西师范大学数学与信息科学学院912数学分析与高等代数考研核心题库之高等代数分析计算题精编
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1． 用克拉默法则解下列方程：青岛掌б心博阅电子书
?2x1?x2?3x3?2x4?6?x1?2x2?3x3?2x4?6?3x?3x?3x?2x?5?2x?x?2x?3x?8?1?1234234 （1）?（2）?3x?x?x?2x?33x?2x?x?2x?4234234?1?1???3x1?x2?3x3?x4?4?2x1?3x2?2x3?x4??8?x1?2x2?2x3?4x4?x5??1?5x1?6x2?1?2x?x?3x?4x?2x?8?x?5x?6x?012345123????（.）?3x1?x2?x3?2x4?2x5??2（4）?x2?5x3?6x4?0
?4x?3x?4x?2x?2x??2?x?5x?6x?01234545??3???x1?x2?x3?2x4?3x5??3?x4?5x5?1【答案】（1）d??70,d1??70,d2??70,d3??70,d4??70。 所以方程组有唯一答
dd1dd?1,x2?2?1,x3?3?1,x4?4?1。 dddd（2）d?324,d1?324,d2?648,d3??324,d4??648。 x1?所以方程组有唯一答
dd1dd?1,x2?2?2,x3?3?1,x4?4??2。 dddd（3）d?24,d1?96,d2??336,d3??96,d4?168,d5?312。 x1?所以方程组有唯一答
ddd1dd?4,x2?2??14,x3?3??4,x4?4?7,x5?5?13。 ddddd（4）d?665,d1?1507,d2??1145,d3?703,d4??395,d5?212. x1?所以方程组有唯一答
x1?
15072293779212,x2??,x3?,x4??,x5?。 6651333513366512342． d=
234134124123
【答案】各列（行）加到第一列（行）后，各行（列）减去第一行（列）d=160
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3． 决是t的值，使f(x)=x3-3x2+tx-1有重根
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【答案】由辗转除法使（f(x),f’(x)）≠求得t=3或t=?有二重根-
1515当t=3时f(x)有三重根1当t=?时，f(x)441 2a4． Dn=
0a0???00010a
01?????n-22
【答案】按一行列（行）展开Dn=a(a-1)或由接拉普拉斯定理，按第1，n行（列）展开
5． 求以1-i,i为根的次数最低的复系数多项式f(x)
2
【答案】f(x)=x-x+(1+i)
6． 求一个n次方程使s1?s2?..?sn?1?0。青岛掌ю心博阅电子书
【答案】设此方程为x??1xnn?1?...?(?1)n?n?0，由题设及牛顿公式，可得
?1??2?...?n?1?0，故所求方程为xn?(?1)n?n?0或xn?a?0。
7． 求t值，使f(x)?x3?3x2?tx?1有重根。
【答案】易知f(x)有三重根x?1时，t?3。若令
x3?3x2?tx?1?(x?a)2(x?b)，比较两端系数，得
??3??2a?b?2?t?a?2ab ?1?a2b?1，将a的三个根分别代25入（1），得b1?1,b2?1,b3?4。再将它们代入（2），得t的三个根t1?3,t2?3,t3?。
451当t1,2?3时f(x)有3重根x?1；当t3?时，f(x)有2重根x?。
42由（1），（3）得2a3?3a2?1?0，解得a的三个根为a1?1,a2?1,a3?
a00bba000b00????00a000ba8． Dn=??????青岛掌?心博阅电子书
nn+1n
【答案】按第一列展开Dn=a+(-1)b
9． m,p,q适合什么条件时，有青岛掌ч心博п阅电子书
23（1）x?mx?1|x?px?q，
（2）x?mx?1|x?px?q。
242【答案】（1）由假设，所得余式为0，即(p?1?m)x?(q?m)?0，
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?p?1?m2?023所以当?时有x?mx?1|x?px?q。
?q?m?0?m(2?p?m2)?02p?q?122?p?m?0（2）类似可得?，于是当时，代入（）可得；而当m?02?q?1?p?m?0时，代入（2）可得q?1。
?m?0?q?1242综上所诉，当?或?时，皆有x?mx?1|x?px?q。 2?p?q?1?p?m?2
10．把f(x)表示成x?x0的方幂和，即表成青岛掌щ心┯博阅电子书
c0?c1(x?x0)?c2(x?x0)2?...?cn(x?x0)n?（1）f(x)?x,x0?1；
（2）f(x)?x?2x?3,x0??2；
42的形式：
5（3）f(x)?x?2ix?(1?i)x?3x?7?i,x0??i。
2345【答案】（1）由综合除法，可得f(x)?1?5(x?1)?10(x?1)?10(x?1)?5(x?1)?(x?1)； 42234（2）由综合除法，可得x?2x?3?11?24(x?2)?22(x?2)?8(x?2)?(x?2)；
432（3）由综合除法，可得x?2ix?(1?i)x?3x?(7?i)
432?(7?5i)?5(x?i)?(?1?i)(x?i)2?2i(x?i)3?(x?i)4。
1111．02?12030?n?1?00?n00 ?n-1
?2???0??0?n?11?n(n?1)! 2【答案】各列各到第一列，（-1）
12．求f(x)=x5+x4-6x3-14x2-11x-3的有理根，并写出f(x)在复数域上的标准分解式
4
【答案】有理根为－1（四重）3，分解式f(x)=(x+1)(x-3)
13．用消元法解下列线性方程组：青岛掌д心博阅电子书
?x1?3x2?5x3?4x4?1?x1?2x2?3x4?2x5?1?x?3x?2x?2x?x??112345?x?x?3x?x?3x?2??12?3452)?1)?x1?2x2?x3?x4?x5?3 （1）（2）
2x?3x?4x?5x?2x?72345?1?x?4x?x?x?x?32345??1?9x1?9x2?6x3?16x4?2x5?25?x?2x?x?x?x??12345?1?3x1?4x2?5x3?7x4?0?x1?2x2?3x3?4x4?4?2x?3x?3x?2x?0?x?x?x??3?234?12343)?4)? （3）（4）
4x?11x?13x?16x?0x?3x??x?123424?1?1????7x2?3x3?x4??3?7x1?2x2?x3?3x4??0【答案】（1）对方程组得增广矩阵作行初等变换，有
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