由此可知实际允许高程面的高程最大值和最小值 Hmax= Hm＋H0 （5） Hmin= Hm－H0 （6）
由柴北缘绿北－库南项目区，Hm=3300m，H0=159m，可求得： 依据公式（5）求得：Hmax= Hm＋H0=3300＋159=3459m 依据公式（6）求得：Hmin= Hm－H0=3300－159=3141m 实测长度与坐标反算长度对比 按上述计算结果与全站仪实测边长比较： 起 点 E014 E018 E042 E020 E029
3、试找实例数据说明为什么要进行换带计算，如何计算
高斯投影平面上的中央子午线投影为直线且长度不变，其余的子午线均为凹向中央子午线的曲线，其长度大于投影前的长度，离中央子午线越远长度变形越大。为了限制高斯投影的长度变形，将椭球面按一定经度的子午线划分成不同的投影带；或者为了抵偿长度变形，选择某一经度的子午线作为测区的中央子午线。由于中央子午线
终 点 E015 E023 D014 E021 E030 实测边长 反算边长 较差 1318.047 1318.061 -0.014 1576.512 1576.534 -0.022 682.885 682.878 +0.007 相对精度 1/94146 1/71659 1/97555 1/79695 1/88861 1275.114 1275.098 +0.016 799.751 799.760 -0.009 的经度不同，使得椭球面上统一的大地坐标系，变成了各自独立的平面直角坐标系，就需要将一个投影带的平面直角坐标系，换算成另外一个投影带的平面直角坐标，称为坐标换带。 高斯投影正算公式：
x?X?NNsinBcosBl2?sinBcos3B(5?t2?9?2?4?4）l4224N ?sinBcos5B(61?58t2?t4)l6720Ny?NcosBl?cos3B(1?t2??2)l36N?cos5B(5?18t2?t4?14?2?58t2?2)l5120
高斯投影反算公式：
1??yl?cosBf??Nf??1?2?y??1?(1?2t2f??f)???6???Nf????2?124222?y5?28tf?24tf?6?f?8?ftf?N ?120?f??4????????????222?1?15?3t2B?Bf????9?ffftf??2Mf12??4???124?y?? ?61?90tf?45tf??360?Nf???tf?yy??N?f???y??N?f????2??
坐标换带的方法
坐标换带有直接换带计算法和间接换带计算法两种。目前采用间接换带计算法，因此下面仅就此方法作一介绍。 如将第一带（东带或西带）的平面坐标换算为第二带（西带或东带）的平面坐标，方法是先根据第一带的平面坐标x,y和中央子午线的经度L。按高斯投影坐标反算公式求得大地坐标B、L，然后根据B、L和第二带的中央子
午线经度L0按高斯投影坐标正算公式求得在第二带中的平面坐X’、y’。由于在换带计算中，把椭球面 上的大地坐标作为过渡坐标，因而称为间接换带法。这种方法理论上是严密的， 精度高，而且通用性强，他适用于6°带与6°带，3°带与3°带，6°带与3°带之间的坐标换带。虽然这种方法计算量较大，但可用电子计算机计算来克服，故已成为坐标换带中最基本的方法。
坐标换带的实际应用
在生产实践中通常有以下两种情况需要换带计算 ⑴控制网中的已知点位于相邻的两个投影带中。如图5 （图5：坐标换带示意图）
中的附合导线，A,B,C,D为已知高程点。A,B 两点位于西带内，具有西带的高斯平面直角坐标值；C,D两点位于东带内，具有东带的高斯平面直角坐标值。在坐标平差计算时，就必须将它们的坐标系统统一起来，或是将A,B点的西带坐标值换算至东带，或是将C,D点的东带坐标值换算至西带。
⑵国家控制点的坐标通常是6°带的坐标，而在工程测量中往往需要采用3°带或 1.5°带，这就产生了6°带与 3°带或 1.5°带之间的坐标换算问题。
我们知道，3°带的中央子午线中，有半数与6°带的中央子午线重合。所以，由 6°带到3°带的换算区分为2种情况：
① 3°带与6°带的中央子午线重合 如图所示，3°带第 （图6：坐标换带示意图）
41带与6°第21带的中央子午线重合。既然中央子午线一致，坐标系统也就一致。所以，图中P1点在6°带第21带的坐标，也就是该点在3°带第41带的坐标。在这种情况下，6°带与3°带之间，不存在换带计算问题。
② 3°带中央子午线与6°带分带子午线不重合如图所示，若已知P2点在6°带第21带的坐标，求它在3°带第42带的坐标。由于这2个投影带的中央子午线不同，坐标系统不一致，必须进行换带计算。不过P2点在6°带第21带的坐标与它在3°第41带的坐标相同，
所以6°带到3°带坐标换算，也可看作是3°带到3°带的邻带坐标换算。
换带计算目前广泛采用高斯投影坐标正反算方法 ，他适用于任何情况下的换带计算工作。这种方法的程序是：首先将某投影带的已知平面坐标(x1,y1 ),按高斯投影坐标反算公式求得其大地坐标（B,L）;然后根据纬度B和对于所选定的中央子午线的经差
,按高斯投影坐标正算公式求其在选定的投影带的平面坐
标（x2,y2）。
例如，某点A在新54坐标系6°带的平面坐标为 x1=3589644.287 y1=20679136.439
求A点在3°带的平面直角坐标（x2,y2）.
首先确定A点所在投影带中央子午线经度。由横坐标的规定值可以直接判定，A点位于6°带第20带，其中央子午线经度L。=117°，横坐标的自然值为 y1=679136.493-500000=+179136.439m;该坐标等同于3°带第39带的平面坐标。 其次将已知的6°带坐标反算为大地坐标。为此，可直接应用坐标反算公式进行计算，其结果为 B=32°2457.6522＂ L=118°5415.2206＂
由大地经度L可判断，A点位于3°第40带，中央子午线为L。=120°。 最后根据高斯投影坐标正算公式，由已知的纬度B 和经度计算A点在3°带第40带的平面直角坐标，得
测量平差程序设计作业
