人教版 九年级数学上册 竞赛专题：圆与圆的位置关系（含答案）
【例1】 如图，大圆⊙O的直径AB?acm，分别以OA，OB为直径作⊙O1和⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4，这些圆互相内切或外切，则四边形O1O4O2O3的面积为________cm2.
O3AO1OO4O2B
【例2】 如图，圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切.若⊙A，⊙B， ⊙C的半径分别为a，b，c（0?c?a?b），则a，b，c一定满足的关系式为（ ） A.2b?a?c B.2b?a?c
111111??C.?? D. cabcabBAlC
【例3】 如图，已知两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点C，PC的延长线交大圆于点D.求证： （1）∠APD=∠BPD；
A1C1B1（2）PA?PB?PC2?AC?CB.
PACB
D
【例4】 如图⊙O1和⊙O2相交于点A及B处，⊙O1的圆心落在⊙O2的圆周上，⊙O1的弦AC与⊙O2交于点D.求证：O1D⊥BC.
1
AO1O2BDC
【例5】 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1,AB=2，DC=22，点P在边BC上运动（与B，C不重合）.设PC=x，四边形ABPD的面积为y. （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若以D为圆心，
1为半径作⊙D，以P为圆心，以PC的长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与2⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积.
ADB
【例6】 如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，求
PCBN的值. NCDCPNB
A
2
【能力与训练】
1.如图，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线l上，两圆的半径都为1cm.开始时圆心距AB＝4cm，现⊙A，⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为_______秒.
2.如图，O2是⊙O1上任意一点，⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，E为优弧AB上的一点，EO2及延长线交⊙O2于C，D，交AB于F，且CF＝1，EC＝2，那么⊙O2的半径为_______.
AO1CEBDO2
ABlFO1AMOB（第1题图） （第2题图） （第3题图）
3.如图，半圆O的直径AB＝4,与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M.设⊙O1的半径为y，AM的长为x，则y与x的函数关系是_________________.（要求写出自变量x的取值范围）
4.已知直径分别为1?15和15?3的两个圆，它们的圆心距为15?1，这两圆的公切线的条数是__________.
5.如图，⊙O1和⊙O2相交于点A，B，且⊙O2的圆心O2在圆⊙O1的圆上，P是⊙O2上一点.已知∠A O1B＝60°，那么∠APB的度数是（ ）
A.60° B.65° C.70° D.75°
6.如图，两圆相交于A、B两点，过点B的直线与两圆分别交于C，D两点.若⊙O1半径为5，⊙O2的半径为2，则AC：AD为（ ）
A.3:25 B.25:3 C.25:1 D.5:2 AO1O2BAPO1CBO2DO1TO2BA（第5题图） （第6题图） （第7题图）
7.如图，⊙O1和⊙O2外切于点T，它们的半径之比为3:2，AB是它们的外公切线，A，B是切点，AB＝
46，那么⊙O1和⊙O2的圆心距是（ ）
A.56 B.10 C.106 D.
8.已知两圆的半径分别为R和r（R?r），圆心距为d.若关于x的方程x?2rx?(R?d)?0有两
222039 13相等的实数根，那么这两圆的位置关系是（ ）
A.外切 B.内切 C.外离 D.外切或内切
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⌒上任意一点，直线CB9.如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，点O1在⊙O2上，点C为⊙O1中优弧AB交⊙O2于D，连接O1D.
（1）证明：DO1⊥AC；
⌒上，（2）若点C在劣弧AB（1）中的结论是否仍成立？请在图中画出图形，并证明你的结论.
AO1CBO2AO2BO1D
图1 图2
10.如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB过点P且分别交⊙O1和⊙O2于点A，B，BH切⊙O2于点B，交⊙O1于点C，H.
（1）求证：△BCP∽△HAP；
（2）若AP:PB＝3：2，且C为HB的中点，求HA:BC.
HCBO1PO2
A
11.如图，已知⊙B，⊙C的半径不等，且外切于点A，不过点A的一条公切线切⊙B于点D，切⊙C于点E，直线AF⊥DE，且与BC的垂直平分线交于点F.求证：BC＝2AF.
4
EDHACBF
12.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点.正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC得内切圆圆心O，且点E在半圆弧上.
（1）若正方形的顶点F也在半圆弧上，求半圆的半径与正方形边长的比；
（2）若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r?4，求半圆的直径AB.
FECOAGDB
1.相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，这两圆的圆心距为_______.
2.如图，⊙O过M点，⊙M交⊙O于A，延长⊙O的直径AB交⊙M于C.若AB＝8，BC＝1，则AM＝_______.
AD A MOP BQ aaab-ab-a CBC22
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
3.已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm.
4.如图，已知PQ＝10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的圆相切于点P.正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q.若AB＝m?n，其中m，n为整数，则m?n?___________.
5.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点M，且分正方形为4个三角形，⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙
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